湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．（2024·汉川模拟）若零下3摄氏度记为℃，则零上2摄氏度记为（ ）
A．℃ B．0℃ C．2℃ D．5℃
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 若零下3摄氏度记为℃，则零上2摄氏度记为 2℃ .
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
2．（2024·汉川模拟）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（ ）
A．基 B．因 C．传 D．承
【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
∴“传”与“因”相对，“承”与“色”相对，“红”与“基”相对.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
3．（2024·汉川模拟）2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长21.4％.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：31133亿=31133×108=3。1133×1012.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．（2024·汉川模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，故错误；
B、3a3-a3=a3，故错误；
C、(ab2)3=a3b6，故正确；
D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.
5．（2024·汉川模拟）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，连接CE.若，则EC的长为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图知：直线NE垂直平分BC，
∴CE=BE=8.
故答案为：D.
【分析】由作图步骤可知：直线NE垂直平分BC，利用线段垂直平分线的性质可得CE=BE=8.
6．（2024·汉川模拟）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=30°，
∴∠A=∠1=30°，
∵∠2=70°，
∴∠3=∠2-∠A=70°-30°=40°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠A=∠1=30°，再利用三角形外角的性质即可求解.
7．（2024·汉川模拟）下列事件，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、通常加热到100℃，水沸腾， 是必然事件，故符合题意；
B、经过有信号灯的路口，遇到红灯， 是随机事件，故不符合题意；
C、掷一次骰子，向上一面点数是6， 是随机事件，故不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
8．（2024·汉川模拟）如图，的直径AC长为10，弦AD长为6，的平分线交于点B，连接AB，BC，则四边形ABCD的周长为（ ）
A． B． C． D．24
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵AC是的直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴AB=BC，即△ABC为等腰直角三角形，
∵AC=10，AD=6，
∴CD==8，AB=BC=AC=，
∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=++6+8=14+.
故答案为：B.
【分析】由AC是的直径可得∠ADC=∠ABC=90°，易证△ABC为等腰直角三角形，利用购固定了可求出CD=8，AB=BC=AC=，继而求出四边形的周长.
9．（2024·汉川模拟）观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，….
取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（ ）
A．147 B．126 C．107 D．92
【答案】C
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：观察可知：第二行第8个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36，
∴第一行第8个数为2×36-1=71，
∴ 取每行数的第8个数，这两个数的和为71+36=107.
故答案为：C.
【分析】观察第二行可知第n个数为：1+2+3+···+n，则第一行第n个数为2n-1，据此分别求出第8个数，再相加即可.
10．（2024·汉川模拟）如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点.给出下列结论：
①；
②；
③若点，，在抛物线上，则；
④当时，以A，B，C为顶点的三角形是等边三角形.
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；等边三角形的判定；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，则a＞0，由对称轴在y轴右侧，则x=＞0，
∴b＜0，
由抛物线与y轴交点在负半轴上，则c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知：当x=-3时，y＞0，即，故②错误；
∵抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值就越小，
∴，故③正确；
设A、B的横坐标为x1，x2，对称轴与x轴交点为H，
∵，
∴b2-4ac=12，CH=
∴x=，
∴AB==，
∴AB=CH，
∵BH=AH，
∴BH=CH，
∴∠CBH=60°，
∵BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，故④正确.
故答案为：B.
【分析】由抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，可得a＞0，b＜0，由抛物线与y轴交点在负半轴上，可得c＜0，则abc＞0，据此判断①；由图象可知：当x=-3时，y＞0，据此判断②；由抛物线的开口向上，可知抛物线上的点离对称轴越近，函数值就越小，据此判断③；设A、B的横坐标为x1，x2，对称轴与x轴交点为H，由抛物线的最小值，可推出b2-4ac=12，CH=，利用求根公式可得x=，从而得出AB==，继而得出AB=CH，即得AH=BH=CH，利用锐角三角形函数可得∠CBH=60°，由AC=BC可证△ABC为等边三角形，据此判断④即可.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2024·汉川模拟）已知分式有意义，则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
12．（2024·汉川模拟）启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 .
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ 第一小组有2位男同学和3位女同学 ，
∴ 抽到男同学的概率为.
故答案为：.
【分析】利用男生的人数除以第一小组的总人数，即得结论.
13．（2024·汉川模拟）如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度米，则飞机到目标B的距离AB为 米.
【答案】2400
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：由题意得：∠C=90°，∠B=， AC=1200米，
∴AB=2AC=2400（米）.
故答案为：2400.
【分析】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此解答即可.
14．（2024·汉川模拟）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知，则图中阴影部分的面积为 .
图1 图2
【答案】2
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：设AC=x，则AD=-1+x，DE=x，
在Rt△ACD中，∠ADC=30°，
∴AD=AC，即-1+x=x，
解得x=1，
∴AC=DE=1，
∴ 图中阴影部分的面积为4×S△CDE=4××1×1=2.
故答案为：2.
【分析】设AC=x，则AD=-1+x，DE=x，由直角三角形的性质可得AD=AC，据此建立关于x方程并解之，即得AC=DE=1，根据图中阴影部分的面积为4×S△CDE进行计算即可.
15．（2024·汉川模拟）如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点，连接交AD于点E.若，则的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，设CC'交BD于点O，
设CD=a，BC=b，则ab=①，
在矩形ABCD中，∠BCD=∠DCE+∠BCE=90°，
由折叠知：CC'⊥BD，C'O=CO，
∴∠DEC=90°，
∴∠ECD+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠BCE，
∴△CDE∽△ADC，
∴即
∴b=a2②，
联立①②求出a=4，b=，
∴CD=4，BC=，
∴BD==12，
∵△BCD的面积=BC·CD=BD·CO，
∴CO=，
∴CC'=2CO=.
故答案为：.
【分析】设CC'交BD于点O，设CD=a，BC=b，则ab=①，证△CDE∽△ADC可得，据此求出b=a2②，联立①②求出a、b值，即得BC、CD的长，再利用勾股定理求出BD的长，根据△BCD的面积=BC·CD=BD·CO，可求出CO，由折叠知C'O=CO，继而求出CC'的长.
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（2024·汉川模拟）计算：.
【答案】解：
（或）
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值及特殊角三角函数值先进行计算，再计算加减即可.
17．（2024·汉川模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F.
求证：.
【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，.
，，，
在和中，
，
，
.
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，根据AAS证明△ABE≌△ADF，可得AE=AF.
18．（2024·汉川模拟）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车 台.
【答案】（1）设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，
根据题意得，，
解得：
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元；
（2）8
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）设购买乙型自行车m台，则购买甲型自行车（20-m）台，
根据题意得：500（20-m）+800m≤12400，
解得m≤8.
∴ 最多可以购买乙型自行车8台.
【分析】（1）设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，根据“ 销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元”列出二元一次方程组并解之即可；
（2）设购买乙型自行车m台，则购买甲型自行车（20-m）台，根据“ 资金不超过12400元 ”列出不等式并求解即可.
19．（2024·汉川模拟）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A，B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
A班抽取学生成绩扇形统计图 B班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
A班 8.5 8.5 10 2.05
B班 8.5 9 9 1.45
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1） ，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；
（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.
【答案】（1）10；72°
（2）.
所以B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有30人.
（3）答案不唯一，符合题意即可。（从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可）
如：从众数上看：样本中A班得10分的人数为4人，B班得9分的人数是4人，
所以A班满分人数比B班多；
从方差看：A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，所以从方差上看，
A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：得8分的人数有2人，
∵A，B两班级得8分的人数相同，
∴B班得8分的人数有2人，
∴m=2÷20%=10（人），
由扇形统计图知：B班得10分人数所占百分比为1-10%-10%-20%-40%=20%，
∴B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为360°×20%=72°.
故答案为：10，72°.
【分析】（1）由条形统计图数据及已知可得B班得8分的人数，再除以其百分比即得m值；
（2）先求出B班9分和10分优秀人数所占百分比之和，再乘以50即可；
（3）从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可，答案不唯一，符合题意即可.
20．（2024·汉川模拟）如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线（）交直线AB于点C，交双曲线于点D.
（1）求a和k值；
（2）若AC=AD，请求出m的值.
【答案】（1）把点带入到中，，
解得，
把带入中，得，
即，；
（2）由（1）可得：直线AB解析式为，反比例函数解析式为；
由题意可得点，则，过点A作于E点，
，，
，
或（舍去）
即
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点分别代入和中，即可求出a，k值；
（2）由题意可得点，则，过点A作于E点，由等腰三角形三线合一的性质可得CE=ED，据此建立关于m方程并解之即可.
21．（2024·汉川模拟）如图，AB为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，.
（1）求证：CD是切线；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）连接OD，
∵BD是的平分线，，
又，，
，，
，是的半径，
∴CD与相切；
（2）若，则，
，
又，，
.
【知识点】切线的判定；弧长的计算
【解析】【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义及等腰三角形的性质可推出∠CBD=∠ABD=∠ODA，可证OD∥BC，利用平行线的性质求出∠ODC=90°，根据切线的判定定理即证；
（2）易求∠CBD=30°，即得∠ABC=60°，利用平行线的性质可得∠AOD=∠ABC=60°，再利用弧长公式即可求解.
22．（2024·汉川模拟）端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式.
如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.
（1）直接写出p与x之间的函数表达式；
（2）若李芹第x天创造的利润为w元.
①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
②设第m天利润达到最大值，若要使第天的利润比第m天的利润至少多72元，则第天每只粽子至少应提价几元？
【答案】（1）由图象得，当时，；
当时，设P=kx+b，
把（6，3.2）（15，5）代入得，
解得：，
∴
（2）①（Ⅰ）若，则，
∴当时，（元）；
（Ⅱ）若，，
，
∴当时，（元）；
综上，当时，w有最大值，最大值为864元；
②由①可知，
设第9天提价a元，由题意得，，
，解得
答：第9天每只粽子至少应提价0.2元.
【知识点】一次函数的性质；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用图中信息和待定系数法求出p与x之间的函数表达式即可；
（2）①分两中情况：和时，利用利润=出厂价-成本分别列出W关于x的表达式，再利用一次函数的性质及二次函数的性质分别求解即可；
②设第9天提价a元，利用“ 第天的利润比第m天的利润至少多72元 ”列出不等式求出a的最小值即可.
23．（2024·汉川模拟）【问题情景】
图1 图2 图3
（1）如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B，C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求的度数.
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
小聪：过点F作BC的延长线的垂线；小明：在AB上截取BM，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.
（2）【类比探究】如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B，C点重合），，将EA绕点E顺时针旋转得到EF，使得，（）.
①求的度数（用含的代数式表示）；
②【学以致用】如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为 ▲ .
【答案】（1）选小聪的思路：
图1
如图1，过点F作，交BC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，，，
，
∵EA顺时针旋转90°得到EF，，，
，，
在与中，
，，，
，，，
，即，
是等腰直角三角形，，
；
选小明的思路：
图2
如图2，在AB上截取BM，使，
四边形ABCD是正方形，
，，
，，，
，，，
顺时针旋转90°得到EF，，
，，，
，，
；
（2）①如图2，在AB上截取BM，使得，连接EM，
图2
∵四边形ABCD是菱形，，
，，
，，
∵将EA绕点E顺时针旋转得到EF，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
②.
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点P作AP⊥CD交CD的延长线于点P，
∵DG=1，CG=2，
∴CD=3，
在菱形ABCD中，∠ADC=∠ABC=120°，AD=CD=3
∴∠ADC=60°，
∴PD=AD=，AP=PD=，
∴PG=PD+DG=，
由（2）可求：∠FCG=90°，
∴CF∥AP，
∴△APG∽△FCG，
∴，即，解得CF=，
在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O，
由（2）知：△ANE≌△ECF，
∴NE=CF，
∵AB=BC，
∴BN=BE，
∴OE=ON=NE=，
∵∠ABC=120°，BE=BN，
∴∠BNE=∠BEN=30°，
∴BE==.
故答案为：.
【分析】（1）选小聪的思路：过点F作，交BC的延长线于点N，证明△ABE≌△ENF（AAS），可得FN=BE，结合正方形的性质可得EN=AB=BC，继而证出△CFB是等腰三角形，可得∠FCN=45°，利用角的和差即可求解；
选小明的思路：在AB上截取BM，使，由正方形的性质可推出∠AME=135°，由旋转的性质可得AE=AF，可证△AME≌△ECF（SAS），利用全等三角形的性质求出∠ECF的度数，利用角的和差即可求解；
（2）①在AB上截取BM，使得，连接EM，根据SAS证明△AEM≌△EFC，可得∠AME=∠ECF，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠BME=∠BEM=90°-α，继而求出∠AME的度数，即得∠ECF的度数，利用∠DCF=∠ECF-∠BCD即可求解；
②过点P作AP⊥CD交CD的延长线于点P，证△APG∽△FCG，可得，据此求出CF，在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O，由（2）知△ANE≌△ECF，求出OE，∠BEN的度数，再利用锐角三角函数求出BE的长即可.
24．（2024·汉川模拟）抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线BC.
点是线段OB上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交BC和抛物线于点M、P.
图1图2
（1）则直线的BC解析式为 ；
（2）如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；
（3）如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值.
【答案】（1）
（2）由题意知点，则，
与t的函数关系式为，h的最大值为2；
（3）①当时，令，，，
，；令，得，点，
过点C作于点F，如图1，
如图1
，轴，
，
，，
又，
，
∴F是线段PM的中点，
，
整理得：，
解得：或，（舍去）
，；
②时，
，，即，
轴，，
即，，，
，
∴此种情况不存在；
③当时，
，
，
，，
，
整理得：，，，
解得：
综上所述，满足条件的t的值为2或.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1），
当x=0时，y=2，则C（0，2），
当y=0时，=0，
解得：，，
∴A（-1，0）B（4，0）
设直线BC解析式为y=kx+b，
则，解得k=，b=2，
∴直线BC解析式为y=x+2.
故答案为：y=x+2.
【分析】（1）由求出ABC的坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式即可；
（2）由题意知点，则，由h=PM=yP-yM，可得h与t的函数关系式 ，利用二次函数的性质求其最值即可.
（3）分三种情况：①当时，过点C作于点F，可得F（t，2），推出F是PM的中点，利用中点坐标公式用t表示出F的纵坐标，根据纵坐标为2建立方程并解之即可；②时，可推此种情况不存在；③当时，可推出PC=PM，据此建立关于t方程并解之即可.
1 / 1湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．（2024·汉川模拟）若零下3摄氏度记为℃，则零上2摄氏度记为（ ）
A．℃ B．0℃ C．2℃ D．5℃
2．（2024·汉川模拟）如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（ ）
A．基 B．因 C．传 D．承
3．（2024·汉川模拟）2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长21.4％.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·汉川模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·汉川模拟）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，连接CE.若，则EC的长为（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
6．（2024·汉川模拟）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
7．（2024·汉川模拟）下列事件，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
8．（2024·汉川模拟）如图，的直径AC长为10，弦AD长为6，的平分线交于点B，连接AB，BC，则四边形ABCD的周长为（ ）
A． B． C． D．24
9．（2024·汉川模拟）观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，….
取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（ ）
A．147 B．126 C．107 D．92
10．（2024·汉川模拟）如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点.给出下列结论：
①；
②；
③若点，，在抛物线上，则；
④当时，以A，B，C为顶点的三角形是等边三角形.
其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（2024·汉川模拟）已知分式有意义，则x的取值范围是 .
12．（2024·汉川模拟）启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 .
13．（2024·汉川模拟）如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度米，则飞机到目标B的距离AB为 米.
14．（2024·汉川模拟）图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知，则图中阴影部分的面积为 .
图1 图2
15．（2024·汉川模拟）如图，将面积为的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点，连接交AD于点E.若，则的长为 .
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（2024·汉川模拟）计算：.
17．（2024·汉川模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F.
求证：.
18．（2024·汉川模拟）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车 台.
19．（2024·汉川模拟）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A，B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
A班抽取学生成绩扇形统计图 B班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
A班 8.5 8.5 10 2.05
B班 8.5 9 9 1.45
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1） ，B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；
（3）请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.
20．（2024·汉川模拟）如图，已知直线交双曲线于点和点B，点为x轴上一动点，直线（）交直线AB于点C，交双曲线于点D.
（1）求a和k值；
（2）若AC=AD，请求出m的值.
21．（2024·汉川模拟）如图，AB为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，.
（1）求证：CD是切线；
（2）若，，求的长.
22．（2024·汉川模拟）端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式.
如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.
（1）直接写出p与x之间的函数表达式；
（2）若李芹第x天创造的利润为w元.
①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
②设第m天利润达到最大值，若要使第天的利润比第m天的利润至少多72元，则第天每只粽子至少应提价几元？
23．（2024·汉川模拟）【问题情景】
图1 图2 图3
（1）如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B，C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，求的度数.
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
小聪：过点F作BC的延长线的垂线；小明：在AB上截取BM，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.
（2）【类比探究】如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B，C点重合），，将EA绕点E顺时针旋转得到EF，使得，（）.
①求的度数（用含的代数式表示）；
②【学以致用】如图3，连接AF与CD相交于点G，当时，若，，则BE的长为 ▲ .
24．（2024·汉川模拟）抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，作直线BC.
点是线段OB上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交BC和抛物线于点M、P.
图1图2
（1）则直线的BC解析式为 ；
（2）如图1，设，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；
（3）如图2，若中有某个角的度数等于度数的2倍时，请求出满足条件的t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 若零下3摄氏度记为℃，则零上2摄氏度记为 2℃ .
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
2．【答案】A
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
∴“传”与“因”相对，“承”与“色”相对，“红”与“基”相对.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：31133亿=31133×108=3。1133×1012.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2·a4=a6，故错误；
B、3a3-a3=a3，故错误；
C、(ab2)3=a3b6，故正确；
D、(a+b)2=a2+b2+2ab，故错误.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.
5．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图知：直线NE垂直平分BC，
∴CE=BE=8.
故答案为：D.
【分析】由作图步骤可知：直线NE垂直平分BC，利用线段垂直平分线的性质可得CE=BE=8.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=30°，
∴∠A=∠1=30°，
∵∠2=70°，
∴∠3=∠2-∠A=70°-30°=40°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠A=∠1=30°，再利用三角形外角的性质即可求解.
7．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、通常加热到100℃，水沸腾， 是必然事件，故符合题意；
B、经过有信号灯的路口，遇到红灯， 是随机事件，故不符合题意；
C、掷一次骰子，向上一面点数是6， 是随机事件，故不符合题意；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵AC是的直径，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，
∴AB=BC，即△ABC为等腰直角三角形，
∵AC=10，AD=6，
∴CD==8，AB=BC=AC=，
∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=++6+8=14+.
故答案为：B.
【分析】由AC是的直径可得∠ADC=∠ABC=90°，易证△ABC为等腰直角三角形，利用购固定了可求出CD=8，AB=BC=AC=，继而求出四边形的周长.
9．【答案】C
【知识点】探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：观察可知：第二行第8个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36，
∴第一行第8个数为2×36-1=71，
∴ 取每行数的第8个数，这两个数的和为71+36=107.
故答案为：C.
【分析】观察第二行可知第n个数为：1+2+3+···+n，则第一行第n个数为2n-1，据此分别求出第8个数，再相加即可.
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；等边三角形的判定；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，则a＞0，由对称轴在y轴右侧，则x=＞0，
∴b＜0，
由抛物线与y轴交点在负半轴上，则c＜0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知：当x=-3时，y＞0，即，故②错误；
∵抛物线的开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值就越小，
∴，故③正确；
设A、B的横坐标为x1，x2，对称轴与x轴交点为H，
∵，
∴b2-4ac=12，CH=
∴x=，
∴AB==，
∴AB=CH，
∵BH=AH，
∴BH=CH，
∴∠CBH=60°，
∵BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，故④正确.
故答案为：B.
【分析】由抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，可得a＞0，b＜0，由抛物线与y轴交点在负半轴上，可得c＜0，则abc＞0，据此判断①；由图象可知：当x=-3时，y＞0，据此判断②；由抛物线的开口向上，可知抛物线上的点离对称轴越近，函数值就越小，据此判断③；设A、B的横坐标为x1，x2，对称轴与x轴交点为H，由抛物线的最小值，可推出b2-4ac=12，CH=，利用求根公式可得x=，从而得出AB==，继而得出AB=CH，即得AH=BH=CH，利用锐角三角形函数可得∠CBH=60°，由AC=BC可证△ABC为等边三角形，据此判断④即可.
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵ 第一小组有2位男同学和3位女同学 ，
∴ 抽到男同学的概率为.
故答案为：.
【分析】利用男生的人数除以第一小组的总人数，即得结论.
13．【答案】2400
【知识点】含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：由题意得：∠C=90°，∠B=， AC=1200米，
∴AB=2AC=2400（米）.
故答案为：2400.
【分析】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此解答即可.
14．【答案】2
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理的证明
【解析】【解答】解：设AC=x，则AD=-1+x，DE=x，
在Rt△ACD中，∠ADC=30°，
∴AD=AC，即-1+x=x，
解得x=1，
∴AC=DE=1，
∴ 图中阴影部分的面积为4×S△CDE=4××1×1=2.
故答案为：2.
【分析】设AC=x，则AD=-1+x，DE=x，由直角三角形的性质可得AD=AC，据此建立关于x方程并解之，即得AC=DE=1，根据图中阴影部分的面积为4×S△CDE进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，设CC'交BD于点O，
设CD=a，BC=b，则ab=①，
在矩形ABCD中，∠BCD=∠DCE+∠BCE=90°，
由折叠知：CC'⊥BD，C'O=CO，
∴∠DEC=90°，
∴∠ECD+∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠BCE，
∴△CDE∽△ADC，
∴即
∴b=a2②，
联立①②求出a=4，b=，
∴CD=4，BC=，
∴BD==12，
∵△BCD的面积=BC·CD=BD·CO，
∴CO=，
∴CC'=2CO=.
故答案为：.
【分析】设CC'交BD于点O，设CD=a，BC=b，则ab=①，证△CDE∽△ADC可得，据此求出b=a2②，联立①②求出a、b值，即得BC、CD的长，再利用勾股定理求出BD的长，根据△BCD的面积=BC·CD=BD·CO，可求出CO，由折叠知C'O=CO，继而求出CC'的长.
16．【答案】解：
（或）
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值及特殊角三角函数值先进行计算，再计算加减即可.
17．【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，.
，，，
在和中，
，
，
.
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质
【解析】【分析】由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，根据AAS证明△ABE≌△ADF，可得AE=AF.
18．【答案】（1）设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，
根据题意得，，
解得：
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元；
（2）8
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（2）设购买乙型自行车m台，则购买甲型自行车（20-m）台，
根据题意得：500（20-m）+800m≤12400，
解得m≤8.
∴ 最多可以购买乙型自行车8台.
【分析】（1）设阳光公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x，y元，根据“ 销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元”列出二元一次方程组并解之即可；
（2）设购买乙型自行车m台，则购买甲型自行车（20-m）台，根据“ 资金不超过12400元 ”列出不等式并求解即可.
19．【答案】（1）10；72°
（2）.
所以B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数约有30人.
（3）答案不唯一，符合题意即可。（从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可）
如：从众数上看：样本中A班得10分的人数为4人，B班得9分的人数是4人，
所以A班满分人数比B班多；
从方差看：A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，所以从方差上看，
A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图知：得8分的人数有2人，
∵A，B两班级得8分的人数相同，
∴B班得8分的人数有2人，
∴m=2÷20%=10（人），
由扇形统计图知：B班得10分人数所占百分比为1-10%-10%-20%-40%=20%，
∴B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为360°×20%=72°.
故答案为：10，72°.
【分析】（1）由条形统计图数据及已知可得B班得8分的人数，再除以其百分比即得m值；
（2）先求出B班9分和10分优秀人数所占百分比之和，再乘以50即可；
（3）从平均数，众数，中位数，方差的角度评价均可，答案不唯一，符合题意即可.
20．【答案】（1）把点带入到中，，
解得，
把带入中，得，
即，；
（2）由（1）可得：直线AB解析式为，反比例函数解析式为；
由题意可得点，则，过点A作于E点，
，，
，
或（舍去）
即
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点分别代入和中，即可求出a，k值；
（2）由题意可得点，则，过点A作于E点，由等腰三角形三线合一的性质可得CE=ED，据此建立关于m方程并解之即可.
21．【答案】（1）连接OD，
∵BD是的平分线，，
又，，
，，
，是的半径，
∴CD与相切；
（2）若，则，
，
又，，
.
【知识点】切线的判定；弧长的计算
【解析】【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义及等腰三角形的性质可推出∠CBD=∠ABD=∠ODA，可证OD∥BC，利用平行线的性质求出∠ODC=90°，根据切线的判定定理即证；
（2）易求∠CBD=30°，即得∠ABC=60°，利用平行线的性质可得∠AOD=∠ABC=60°，再利用弧长公式即可求解.
22．【答案】（1）由图象得，当时，；
当时，设P=kx+b，
把（6，3.2）（15，5）代入得，
解得：，
∴
（2）①（Ⅰ）若，则，
∴当时，（元）；
（Ⅱ）若，，
，
∴当时，（元）；
综上，当时，w有最大值，最大值为864元；
②由①可知，
设第9天提价a元，由题意得，，
，解得
答：第9天每只粽子至少应提价0.2元.
【知识点】一次函数的性质；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用图中信息和待定系数法求出p与x之间的函数表达式即可；
（2）①分两中情况：和时，利用利润=出厂价-成本分别列出W关于x的表达式，再利用一次函数的性质及二次函数的性质分别求解即可；
②设第9天提价a元，利用“ 第天的利润比第m天的利润至少多72元 ”列出不等式求出a的最小值即可.
23．【答案】（1）选小聪的思路：
图1
如图1，过点F作，交BC的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，，，
，
∵EA顺时针旋转90°得到EF，，，
，，
在与中，
，，，
，，，
，即，
是等腰直角三角形，，
；
选小明的思路：
图2
如图2，在AB上截取BM，使，
四边形ABCD是正方形，
，，
，，，
，，，
顺时针旋转90°得到EF，，
，，，
，，
；
（2）①如图2，在AB上截取BM，使得，连接EM，
图2
∵四边形ABCD是菱形，，
，，
，，
∵将EA绕点E顺时针旋转得到EF，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
；
②.
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：过点P作AP⊥CD交CD的延长线于点P，
∵DG=1，CG=2，
∴CD=3，
在菱形ABCD中，∠ADC=∠ABC=120°，AD=CD=3
∴∠ADC=60°，
∴PD=AD=，AP=PD=，
∴PG=PD+DG=，
由（2）可求：∠FCG=90°，
∴CF∥AP，
∴△APG∽△FCG，
∴，即，解得CF=，
在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O，
由（2）知：△ANE≌△ECF，
∴NE=CF，
∵AB=BC，
∴BN=BE，
∴OE=ON=NE=，
∵∠ABC=120°，BE=BN，
∴∠BNE=∠BEN=30°，
∴BE==.
故答案为：.
【分析】（1）选小聪的思路：过点F作，交BC的延长线于点N，证明△ABE≌△ENF（AAS），可得FN=BE，结合正方形的性质可得EN=AB=BC，继而证出△CFB是等腰三角形，可得∠FCN=45°，利用角的和差即可求解；
选小明的思路：在AB上截取BM，使，由正方形的性质可推出∠AME=135°，由旋转的性质可得AE=AF，可证△AME≌△ECF（SAS），利用全等三角形的性质求出∠ECF的度数，利用角的和差即可求解；
（2）①在AB上截取BM，使得，连接EM，根据SAS证明△AEM≌△EFC，可得∠AME=∠ECF，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠BME=∠BEM=90°-α，继而求出∠AME的度数，即得∠ECF的度数，利用∠DCF=∠ECF-∠BCD即可求解；
②过点P作AP⊥CD交CD的延长线于点P，证△APG∽△FCG，可得，据此求出CF，在AB上截取AN，使AN=EC，连接NE，作BO⊥NE于点O，由（2）知△ANE≌△ECF，求出OE，∠BEN的度数，再利用锐角三角函数求出BE的长即可.
24．【答案】（1）
（2）由题意知点，则，
与t的函数关系式为，h的最大值为2；
（3）①当时，令，，，
，；令，得，点，
过点C作于点F，如图1，
如图1
，轴，
，
，，
又，
，
∴F是线段PM的中点，
，
整理得：，
解得：或，（舍去）
，；
②时，
，，即，
轴，，
即，，，
，
∴此种情况不存在；
③当时，
，
，
，，
，
整理得：，，，
解得：
综上所述，满足条件的t的值为2或.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1），
当x=0时，y=2，则C（0，2），
当y=0时，=0，
解得：，，
∴A（-1，0）B（4，0）
设直线BC解析式为y=kx+b，
则，解得k=，b=2，
∴直线BC解析式为y=x+2.
故答案为：y=x+2.
【分析】（1）由求出ABC的坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式即可；
（2）由题意知点，则，由h=PM=yP-yM，可得h与t的函数关系式 ，利用二次函数的性质求其最值即可.
（3）分三种情况：①当时，过点C作于点F，可得F（t，2），推出F是PM的中点，利用中点坐标公式用t表示出F的纵坐标，根据纵坐标为2建立方程并解之即可；②时，可推此种情况不存在；③当时，可推出PC=PM，据此建立关于t方程并解之即可.
1 / 1
