人教版八年级上册数学同步练习卷 第十二章 全等三角形单元测试（含解析）

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人教版八年级上册数学同步练习卷
12 本章复习与测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
C．AB=DE，BC=EF，AC=DF D．∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF
2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
3．某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　）
A．① B．② C．③ D．任意一块
4．如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（ ）
A．12 B．15
C．16 D．18
5．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知∠D=∠A，EF∥BC，那么要使△ABC≌△DEF，给出的条件可以是（ ）
A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD
7．不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
8．下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等，正确的　　
A． B． C． D．
9．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（ ）
A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACD
C．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE
10．下列说法错误的有(　　)
①全等三角形的对应边相等;
②全等三角形的对应角相等;
③全等三角形的面积相等;
④全等三角形的周长相等;
⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
⑥全等三角形的对应边上的中线相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
二、填空题
11．如图，，，，则 ．
12．如图所示，BD、AC相交于点O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB△DOC，还需 ．
13．如图, 已知BD是△ABC的中线, CF是△BCD的中线, AE∥CF交BD的延长线于点E, 若△ADE的面积为3, 则△ABC的面积是 .
14．如图，AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，若使，请你补充条件 ．（填写一个你认为适当的条件即可）
15．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BDE的周长是5 cm，则AB的长为 ．
16．已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °.
17．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E，且AD=1.7cm,DB=3.3cm,则梯形ADEC的面积是 cm2.
参考答案：
1．B
【详解】如图，
A、符合全等三角形的判定定理ASA，即两三角形全等，故本选项错误；
B、不符合全等三角形的判定定理，即两三角形不全等，故本选项正确；
C、符合全等三角形的判定定理SSS，即两三角形全等，故本选项错误；
D、符合全等三角形的判定定理HL，即两三角形全等，故本选项错误；
2．B
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
3．A
【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA．
4．B
【详解】∵点O是三条角平分线的交点，
∴点O到AB，AC的距离相等，
∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=8：6=4：3．
∵△ABO的面积为20，
∴△ACO的面积为15．
5．D
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
6．D
【详解】因为EF∥BC，所以∠EFD=∠BCA.
A.只是三个角相等，不能得到这两个三角形全等，错误；
B.相等的角所对的边不一定相等，错误；
C.相等的角所对的边不一定相等，错误；
D.由AF=CD，得AC=DF可得△ABC≌△DEF.
7．C
【详解】试题分析：关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
解：照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形.
8．C
【详解】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等，因此①②③⑤是正确的；
但是周长相等的两个三角形却不一定全等，比如边长分别为3、4、5的直角三角形和边长为4的等边三角形虽然周长相等，但是却不全等．同样，底为4高为3的三角形，与底为3高为4的三角形，它们面积虽然相等，但是却不全等．因此④⑥是错误的；
9．B
【详解】在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，根据SSS即可判定△ABD≌△ACD，故选B.
10．A
【详解】①全等三角的对应边相等，说法正确；
②全等三角形的对应角相等，说法正确；
③全等三角形的面积相等，说法正确；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；
⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．
11．
【详解】∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
又∵∠BAD＝∠B，
∴∠BAD＝∠B＝45°．
在直角△ADC中，∠DAC＝90° ∠C＝90° 65°＝25°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝45°＋25°＝70°．
12．OB=OC
【详解】要用SAS说明△AOB△DOC，已知有一组边OA，OD对应相等，且有一组对顶角∠AOB，∠COD相等，从而再添加OB=OC即可满足条件.
∵在△AOB和△DOC中，
OA=OD，∠AOB=∠COD，OB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS).
13．12
【详解】试题分析：可以证得△ADE △CDF, CF是△BCD的中线,所以BF=FD=DE,S△ABD=2S△ADE=6，S△ADE=2 S△ADE=6，故△ABC的面积是12.
14．
【详解】证明：补充：，理由如下：
AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，
15．5cm．
【详解】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，然后求出AB=△BDE的周长．
试题解析：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC，
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，
∴AB=5cm．
16．90
【详解】∵∠A=40°，∠B=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-50°=90°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=90°．
17．12.5
【详解】因为AD⊥PQ，CE⊥PQ，所以∠ADB=∠BEC=90°，
因为∠ABC=90°，所以∠ABD+∠EBC=90°，
因为∠ABD+∠BAD=90°，所以∠BAD=∠EBC.
又因为AB=CB，所以△ABD≌△BCE，所以AD=BE，BD=CE.
所以DE=BD+BE=3.3+1.7=5.
所以梯形ADEC的面积为：(AD+CE)×DE÷2=(1.7+3.3)×5÷2=12.5.
故答案为12.5.
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