人教版八年级上册数学同步练习卷 第十三章 轴对称单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学同步练习卷
13 本章复习与测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2．剪纸是中国的民间艺术，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案），下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．等腰三角形有一个角为80°，顶角等于（ ）
A．80° B．20° C．80°或20° D．80°或100°
4．如图，中，，的中垂线交于，交于，若，，则的周长为（ ）
A．16 B．14 C．20 D．18
5．若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
6．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （ ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
7．下列语句中，正确的有( ）
①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；
②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；
③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；
④成轴对称的两个图形的面积相等.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，AD∥DE，点C在BE上，AC平分∠DAB，若AC=2，AB=4，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C．4 D．
9．如图，将四边形沿所在直线折叠，得，点位于上；再将，分别沿，折叠，得与，则的大小（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）．
A．直角三角形 B．长方形 C．等边三角形 D．等腰三角形
二、填空题
11．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 （也称“ ”），它们所在的直线都是等腰三角形的 .
12．关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后
13．不重合的两点的对称轴是 .
14．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为 .
15．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：① ；② ；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论： ；（只需写出一个）
16．△ABC与△ADE关于直线MN成轴对称，连接CE交MN于点F，∠BAC=90°，∠DAC=30°，CE=6，则∠CAE的度数为 ，点E到直线MN的距离为 ．
17．如图，，平行线间有一点C，使得平分，平分，连接交于点E．若E为的中点，且，则等于 ；

三、解答题
18．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们称为“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数(两位以上)，经过一定的计算，可以变成“回文数”．办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：①132＋231＝363；②7299＋9927＝17226，17226＋62271＝79497.
(1)你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237；
②362.
(2)请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．
19．在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　 　三角形；∠ADB的度数为　 　．
（2）在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；
（3）在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为　 　．
20．如图，在中，，，，在中，，，，
、两点在上，、两边分别与边交于点、．固定不动，从点与点
B重合的位置出发，沿边以每秒个单位的速度向点运动；同时点从点出发，在折线上
以每秒个单位的速度向点运动．当点到达点时，和点同时停止运动．设运动时间为（秒）．
（1）当时，__________，__________．
（2）当为何值时，为等腰三角形？请说明理由．
（3）当为何值时，点与点重合？写出计算过程．
参考答案：
1．D
【详解】AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点,所以AP=BP=BC=4,PC=2,所以△PBC周长是10.故选D.
2．A
【详解】由题意知,剪出的图形一定是轴对称图形,四个选项中,只有A不是轴对称图形,
所以A不能用上述方法剪出
3．C
【详解】分析：本题只要根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论即可得出答案．
详解：当80°为顶角时，则顶角为80°；当80°为底角时，则顶角为180°－80°×2=20°，
4．A
【详解】由题可知，DE是AB的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴的周长．
5．C
【详解】解：由A（2a-b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，-3），
得，
解得，
∴P（-2，-1）．
P（-2，-1）关于x轴对称点P1的坐标是（-2，1），
6．B
【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
7．A
【详解】①两点的连线被某条直线平分，则这两点是关于该直线成轴对称的点；错误；
②形状、大小相同的两个图形一定成轴对称；错误；
③如果一个图形沿着某条直线对折后，不能和另一个图形重合，那么这两个图形一定不成轴对称；错误，关键是看这条直线是否为对称轴了；
④成轴对称的两个图形的面积相等.正确，成轴对称的两个图形一定是全等的.故面积相等.
8．B
【详解】试题解析：过点作于
AC平分∠DAB，
AD∥DE，
是等腰三角形，
9．C
【详解】解：由折叠可得∠BPA=∠QPA=∠QPC，
∵∠BPA+∠QPA+∠QPC=180°，
∴3∠QPA =180°，
∴∠QPA =60°，
10．D
【详解】折叠后的图形如图所示，
根据轴对称的性质可得AF=CD=AB，∠F=∠D=90°
又∠FHA=∠DHC，
∴△FAH≌△DCH（AAS）
∴CH=AH，即重合部分为等腰三角形．
11． 重合， 三线合一， 对称轴
【详解】等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
12．重合
【详解】关于轴对称的两个图形，沿对称轴折叠后重合．
13．连结这两点所成线段的垂直平分线和两点所在的直线
【详解】∵两点之间线段最短
∴连结已知不重合两点，得一线段
∴原题变成求一条线段的对称轴
而线段的对称轴是它的垂直平分线
∴不重合的两点的对称轴是连结这两点所成线段的垂直平分线.
14．8,8,4或
【详解】设底边长a,腰长b,则有
（1）a+=8，
b+=12，
解得：a=4，b=8，
即腰长、底边长分别为：8，8，4；
（2）a+=12，
b+=8，
得a= ，b=，
即腰长、底边长分别为：，，，
综上，腰长、底边长分别为：8，8，4或，，，
15． AD⊥BC △ABD≌△ACD △ABC是等边三角形
【详解】：（1）根据三线合一的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可；
（2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形．
详解：（1）①AD⊥BC；②△ABD≌△ACD；
故答案为AD⊥BC，△ABD≌△ACD．
（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．
16． 60° 3
【详解】由题意可得：∠DAE=∠BAC=90°，CF=EF=CE，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-30°=60°，
EF=×6=3，
17．/50度
【详解】解：如图，过点C作交于点N，
，
为的中点，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
18．(1)①969;②625;(2)2662
【详解】：（1）①，要将237“变”成回文数，可用237+732计算.同理，还可完成②；
（2）根据回文数的定义写出一个四位数，并将其“变”成回文数即可，答案不唯一.
试题解析：（1）①237+732=969，②362+263=625，
（2）1151+1511=2662.
19．（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（2）∠ADB=30°；（3）7+或7﹣
【详解】（1）①如图2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=45°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，
在△ABD和△ABD′中，
∴△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，
∵BD=BD′，BD=BC，
∴BD′=BC，
∴△D′BC是等边三角形，
②∵△D′BC是等边三角形，
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，
在△AD′B和△AD′C中，
∴△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠AD′B=∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（2）∵∠DBC＜∠ABC，
∴60°＜α≤120°，
如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BAC=α，
∴∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β，
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣（α+β），
∵α+β=120°，
∴∠D′BC=60°，
由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∴∠AD′B=∠BD′C=30°，
∴∠ADB=30°．
（3）第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，
由（2）知，∠ADB=30°，
作AE⊥BD，
在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，
∴DE=，
∵△BCD'是等边三角形，
∴BD'=BC=7，
∴BD=BD'=7，
∴BE=BD﹣DE=7﹣；
第②情况：当0°＜α＜60°时，
如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．
同理可得：∠ABC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣α），
同（1）①可证△ABD≌△ABD′，
∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，
∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]=180°﹣（α+β），
∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．
同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，
∴∠AD′B=∠AD′C，
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，
∴∠ADB=∠AD′B=150°，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=2，
∴DE=，
∴BE=BD+DE=7+，
20．（），；
（）时，为等腰三角形，明理由见解析；
（）时，点与点重合，计算过程见解析．
【详解】分析：（1）当t=2，得到BF=2，PF=4，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，从而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；
（2）根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=2t，DF=8，得到PD=DF-PF=8-2t．在Rt△PEF中，利用勾股定理得到4t +36=（8-2t） ，解得t= .（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．根据正切的定义得到tanB=tanD=，则FH=t，DH=，得到DG=，而DP+DF=2t，于是有2t-8=，即可解得t的值.
本题解析：
（）∵，，∴，∴，，
∴，∴，即，，，∴，
∴当时，∵，又∵，
∴，∴，
∵，∴，∴，
，，
，∴当时，．
（）只有点在边上运动时，才能成为等腰三角形，且．
∵，，，
∴，
在中，，
，
∵ ∴，
即，
∴，
∴当时，为等腰三角形．
（3）设当和点运动的时间是时，点与点重合，
此时，点在上，，
由已知可得：,，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，则此时点在上，
当时，点与点重合．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)