人教版八年级上册数学同步练习卷 13.1.1 轴对称（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学同步练习卷 13.1.1 轴对称（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-08 10:31:02 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学同步练习卷
13.1.1 轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图1，将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，连接，，设，．变化长方形的大小如图2所示，若的值增大了，且保持不变，则的值（ ）
A．增大了 B．减小了 C．增大了 D．减小了
2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下会徽是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列国产车标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列常见平面图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰直角三角形不是轴对称图形 B．角的平分线是角的对称轴
C．线段的垂直平分线是线段的一条对称轴 D．轴对称图形是由两个图形组成的
7．在下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中对称轴最多的是( )
A． B．
C． D．
9．下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（ ）
A．115° B．130° C．135 ° D．150°
12．如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点P是内一点，点Q，R分别是点P关于，的对称点，与交于点M，与交于点N．若已知的周长为8cm，则 ．
14．如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则的度数为
15．有一条长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是 ．（写出其中一种即可）
16．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 个
17．如图，把一张长方形的纸片分别沿、折叠，折叠后的与在同一条直线上，则的值是 ．
18．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点M、N分别在线段AC、AB上，将△AMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AN的长为 ．
19．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在M、N的位置，若，则等于 ．
20．若点，关于轴对称，则的值为 ．
三、解答题
21．（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；
（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；
（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）
22．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．
(1)连接，若求的周长；
(2)若，求的度数．
23．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置．
①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：
②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．
24．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
参考答案：
1．C
【详解】解：∵将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的值增大了，
∴，
∴的值增大了，
2．C
【详解】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
3．A
【详解】解：A. 是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.不是轴对称图形；
D.不是轴对称图形，
4．A
【详解】A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
5．C
【详解】A.等腰三角形是轴对称图形，故A不符合题意；
B.正方形是轴对称图形，故B不符合题意；
C.平行四边形不是轴对称图形，故C符合题意；
D.圆形是轴对称图形，故D不符合题意．
6．C
【详解】解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，原说法错误，不符合题意．
B、角的平分线所在的直线是角的对称轴，原说法错误，不符合题意．
C、线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，正确，符合题意．
D、轴对称图形是由一个图形组成的，原说法错误，不符合题意．
7．C
【详解】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形（axially symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symmetric);这时,我们也说这个图形 关于这条直线的轴对称.C图符合
8．A
【详解】解：圆有无数条对称轴，正六边形有条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
9．D
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
10．B
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
11．A
【详解】解：∵∠1＋∠2＝130°，
∴∠AMN＋∠DNM＝，
∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，
∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，
12．C
【详解】解：由折叠可得：，，
，
，
，
，
，
，
．
13．8cm
【详解】解：点，分别是点关于射线，的对称点，
，，
的周长，
的周长为，
．
14．/40度
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
∴
由折叠的性质可得出：，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）
【详解】解：设在重叠部分刻度为和的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为，，
①取 ，，则或，
解得：（不符合题意，舍去）或，
，
剪开处的刻度可以是12和48；
②取，，则或，
解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；
③取，，则或，
解得：，，
当时，；
当时，，
剪开处的刻度可以是9和51，25和35．
16．3
【详解】如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3个.
故答案为：3.
17．90°
【详解】解：∵△B'ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD'是四边形CMFD翻折变换而成，
∴∠BME＝∠B'ME＝∠BMB'，∠CMF＝∠C'MF＝∠CMC'，
∵∠BMB'＋∠CMC'＝180°，
∴∠B'ME＋∠C'MF＝90°，
∴∠EMF＝90°．
18．或4﹣6．
【详解】解：分两种情况：
①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2，
∴∠C＝30°，AB＝AC＝，
由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，
∴∠BDN＝30°，
∴BN＝DN＝AN，
∴BN＝AB＝，
∴AN＝2BN＝；
②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，
由题意可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，
∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，
∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，
又∵AB＝，
∴2BD+BD＝，
解得：BD＝2﹣3，
∴AN＝2BD＝4﹣6；
19．52°/52度
【详解】解：∵∠EFB=64°，ADCB，
∴∠DEF=64°，
由折叠可得∠NEF=∠DEF=64°，
∴∠AEN=180°-64°-64°=52°，
20．
【详解】解： 点，关于轴对称，
21．（1）；（2）；（3）．
【详解】解：（1）由折叠的性质知，，
∴，，
∴；
（2）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，则，
∴．
22．(1)12cm (2)134°
【详解】（1）如图，∵点P与点M关于对称，
∴，
∵点P与点N关于对称，
∴，
∵，
∴的周长为．
（2）解：∵点P与点M 关于对称，
∴，
即，
∵点P 与点N 关于 对称，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴．
23．（1）；（2）①；②50°
【详解】解：（1）如图，
由题意可知，A′E//B′F，
∴∠4=∠1=α，
∵AD//BC，
∴∠4=∠B′FC=α，
由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，
∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，
∴∠2=×（180°-α）=；
（2）①由（1）知，∠BFE=90°-α，
∵EF//C′G，
∴∠BFE=∠C′GB=，
再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°-，
∴∠3=∠HGC=；
②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，
由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，
∴180°-2×(90°-∠1)+(180°-2∠3)=90°，
即∠1+180°-2∠3=90°，
∵∠3=∠1+20°，
∴∠1=50°．
24．【详解】解：从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，
所以这样方阵中数的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八年级上册数学同步练习卷
13.1.1 轴对称
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图1，将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，连接，，设，．变化长方形的大小如图2所示，若的值增大了，且保持不变，则的值（ ）
A．增大了 B．减小了 C．增大了 D．减小了
2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下会徽是轴对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．下列国产车标属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列常见平面图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．等腰直角三角形不是轴对称图形 B．角的平分线是角的对称轴
C．线段的垂直平分线是线段的一条对称轴 D．轴对称图形是由两个图形组成的
7．在下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中对称轴最多的是( )
A． B．
C． D．
9．下列城市的地铁图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是同学们生活中常见的品牌，其中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（ ）
A．115° B．130° C．135 ° D．150°
12．如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，点P是内一点，点Q，R分别是点P关于，的对称点，与交于点M，与交于点N．若已知的周长为8cm，则 ．
14．如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则的度数为
15．有一条长的卷尺．若在刻度4处折叠（如图1所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图2所示），可将该卷尺剪成三段．若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是 ．（写出其中一种即可）
16．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 个
17．如图，把一张长方形的纸片分别沿、折叠，折叠后的与在同一条直线上，则的值是 ．
18．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点M、N分别在线段AC、AB上，将△AMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AN的长为 ．
19．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在M、N的位置，若，则等于 ．
20．若点，关于轴对称，则的值为 ．
三、解答题
21．（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，、为折痕，求的度数；
（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，、为折痕，若，求的度数；
（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，、为折痕，若，请直接写出的度数（用含的式子表示）
22．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．
(1)连接，若求的周长；
(2)若，求的度数．
23．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；
（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；
（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置．
①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：
②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数．
24．小明同学学习了轴对称后，忽然想起了做过的一道题：如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竞得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？
参考答案：
1．C
【详解】解：∵将长方形ABCD沿CE（点E在AB上，不与点A，B重合）折叠，点B落在点处，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的值增大了，
∴，
∴的值增大了，
2．C
【详解】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
3．A
【详解】解：A. 是轴对称图形；
B.不是轴对称图形；
C.不是轴对称图形；
D.不是轴对称图形，
4．A
【详解】A、是轴对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
5．C
【详解】A.等腰三角形是轴对称图形，故A不符合题意；
B.正方形是轴对称图形，故B不符合题意；
C.平行四边形不是轴对称图形，故C符合题意；
D.圆形是轴对称图形，故D不符合题意．
6．C
【详解】解：A、等腰直角三角形是轴对称图形，原说法错误，不符合题意．
B、角的平分线所在的直线是角的对称轴，原说法错误，不符合题意．
C、线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，正确，符合题意．
D、轴对称图形是由一个图形组成的，原说法错误，不符合题意．
7．C
【详解】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形（axially symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symmetric);这时,我们也说这个图形 关于这条直线的轴对称.C图符合
8．A
【详解】解：圆有无数条对称轴，正六边形有条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
9．D
【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
10．B
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
11．A
【详解】解：∵∠1＋∠2＝130°，
∴∠AMN＋∠DNM＝，
∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，
∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，
12．C
【详解】解：由折叠可得：，，
，
，
，
，
，
，
．
13．8cm
【详解】解：点，分别是点关于射线，的对称点，
，，
的周长，
的周长为，
．
14．/40度
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴，，
∴
由折叠的性质可得出：，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）
【详解】解：设在重叠部分刻度为和的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为，，
①取 ，，则或，
解得：（不符合题意，舍去）或，
，
剪开处的刻度可以是12和48；
②取，，则或，
解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）；
③取，，则或，
解得：，，
当时，；
当时，，
剪开处的刻度可以是9和51，25和35．
16．3
【详解】如图，涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形共有3个.
故答案为：3.
17．90°
【详解】解：∵△B'ME是△BME沿直线EM翻折变换而成，四边形CMFD'是四边形CMFD翻折变换而成，
∴∠BME＝∠B'ME＝∠BMB'，∠CMF＝∠C'MF＝∠CMC'，
∵∠BMB'＋∠CMC'＝180°，
∴∠B'ME＋∠C'MF＝90°，
∴∠EMF＝90°．
18．或4﹣6．
【详解】解：分两种情况：
①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2，
∴∠C＝30°，AB＝AC＝，
由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°，
∴∠BDN＝30°，
∴BN＝DN＝AN，
∴BN＝AB＝，
∴AN＝2BN＝；
②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，
由题意可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°，
∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°，
∴BD＝DN＝AN，BN＝BD，
又∵AB＝，
∴2BD+BD＝，
解得：BD＝2﹣3，
∴AN＝2BD＝4﹣6；
19．52°/52度
【详解】解：∵∠EFB=64°，ADCB，
∴∠DEF=64°，
由折叠可得∠NEF=∠DEF=64°，
∴∠AEN=180°-64°-64°=52°，
20．
【详解】解： 点，关于轴对称，
21．（1）；（2）；（3）．
【详解】解：（1）由折叠的性质知，，
∴，，
∴；
（2）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）由折叠的性质知，，
∴，，
∵，
∴，则，
∴．
22．(1)12cm (2)134°
【详解】（1）如图，∵点P与点M关于对称，
∴，
∵点P与点N关于对称，
∴，
∵，
∴的周长为．
（2）解：∵点P与点M 关于对称，
∴，
即，
∵点P 与点N 关于 对称，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴．
23．（1）；（2）①；②50°
【详解】解：（1）如图，
由题意可知，A′E//B′F，
∴∠4=∠1=α，
∵AD//BC，
∴∠4=∠B′FC=α，
由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，
∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，
∴∠2=×（180°-α）=；
（2）①由（1）知，∠BFE=90°-α，
∵EF//C′G，
∴∠BFE=∠C′GB=，
再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°-，
∴∠3=∠HGC=；
②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，
由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，
∴180°-2×(90°-∠1)+(180°-2∠3)=90°，
即∠1+180°-2∠3=90°，
∵∠3=∠1+20°，
∴∠1=50°．
24．【详解】解：从方阵中的数看出，一条对角线上的数都是5，把这条对角线当作轴，把正方形翻折一下，对称位置的两数之和都是10，
所以这样方阵中数的和=10×（1+2+3+4）+5×5=10×10+25=100+25=125．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)