人教版八年级上册数学同步练习卷 13.2 画轴对称图形（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学同步练习卷 13.2 画轴对称图形（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 658.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-08 10:35:08 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学同步练习卷
13.2 画轴对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（ ）
A．(－2,6) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3．若点，，，，，是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，称为一组对称三角形，则平面直角坐标系中可找出的对称三角形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
4．在坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
8．点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系内，点关于x轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．若点和点关于轴对称，则等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．3
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab= ．
15．在平面直角坐标系中，已知，关于y轴对称，则 ．
16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为 ．
（3）△ABC的面积是 ．
17．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词 .
18．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为 ．
19．当m= 时，点P（-4,3m-5）与Q（-4,2m-10）关于x轴对称；
20．若点和点关于轴对称，则 ．
三、解答题
21．已知点．
(1)若M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
(2)若M、N关于y轴对称，试求的值．
22．如图是的正方形网格，按下列要求操作并计算．
(1)在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为．
(2)先作点A关于y轴的对称点，然后点再向下平移5个单位得到点C，画出三角形，并写出点C的坐标．
(3)填空：的面积为________．
23．已知点与关于x轴对称，求的值．
24．在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB＝akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算
（1）在方案一中，d1＝ km（用含a的式子表示）
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝ km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a＝4时，比较大小：d1 d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a＝6时，比较大小：d1 d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
参考答案：
1．B
【详解】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴设B（x,1）则，解得x=-2
2．B
【详解】试题分析：关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
3．C
【详解】解：分析易得，A和B的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等，则A，B关于y轴对称，
同理C和D，E和F都关于y轴对称，
故在A和B，C和D，E和F三组点中，各任取一个点，连接后形成的三角形与剩下三个点连成另一个三角形是对称三角形，
进而可得，共4组不同的取法，
4．B
【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴点关于x轴对称的点坐标为：，
5．C
【详解】作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ=M′Q+NQ=M′N，由“两点之间，线段最短”，可知点Q即为所求．
6．B
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
7．C
【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：
由图可知该图形的对称轴有5条．
8．B
【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
则点P（-2，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（-2，-5）．
9．B
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
10．A
【详解】解：∵和关于轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020．
解得a=2018，b=-2019，
∴
11．B
【详解】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点关于轴的对称点坐标为．
12．D
【详解】∵点和点关于轴对称，
∴m=2，n=1，
∴m+n=3，
13．
【详解】解：∵点A与点关于x轴对称，已知点，
∴点A的坐标为，
∵点A与点关于y轴对称，
∴点的坐标为，
14．﹣6．
【详解】点P(a+2,3)与点Q(-1,b+1)关于y轴对称，
a+2=-1, ,b+1=3
解得a=-3,b=2,
所以ab=(-3)2=-6
15．19
【详解】解：∵，关于y轴对称，
∴，，
∴，
16．(1)【详解】解:（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；
（3）△ABC的面积是×6×（3+3）=18．
17．BOOK
【详解】解：如图，
这个单词是BOOK.
18．
【详解】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，
∴点A的坐标为
19．3
【详解】解：由点P（-4，3m-5）与Q（-4，2m-10）关于x轴对称，得
3m-5+2m-10=0．
解得m=3
20．12
【详解】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
21．(1)； (2)1．
【详解】（1）解：∵M、N关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵M、N关于y轴对称，
∴，
解得，
∴
22．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
其中；
（3）的面积．
23．
【详解】解：∵点与关于x轴对称，
∴，
∴，
∴．
24．观察计算：（1）a+2；（2）；探索归纳：（1）①＜，②＞；（2）当a＞5时，选方案二；当a＝5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5时，选方案一．
【详解】（1）由题意可得PB＝2，，
d1＝PB+BA＝a+2；
故答案为a+2；
（2）因为BK2＝a2﹣1，
A'B2＝BK2+A'K2＝a2﹣1+52＝a2+24
∴d2＝；
故答案为；
探索归纳：
（1）①当a＝4时，d1＝6，d2＝ ，d1＜d2；
②当a＝6时，d1＝8，d2＝，d1＞d2；
故答案为＜，＞；
（2）d12﹣d22＝（a+2）2﹣（）2＝4a﹣20．
①当4a﹣20＞0，即a＞5时，d12﹣d22＞0，
∴d1﹣d2＞0，
∴d1＞d2；
②当4a﹣20＝0，即a＝5时，d12﹣d22＝0，
∴d1﹣d2＝0，
∴d1＝d2
③当4a﹣20＜0，即a＜5时，d12﹣d22＜0，
∴d1﹣d2＜0，
∴d1＜d2
综上可知：当a＞5时，选方案二；
当a＝5时，选方案一或方案二；
当1＜a＜5时，选方案一．
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人教版八年级上册数学同步练习卷
13.2 画轴对称图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A′的坐标是（ ）
A．(－2,6) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3．若点，，，，，是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，称为一组对称三角形，则平面直角坐标系中可找出的对称三角形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
4．在坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．6
8．点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系内，点关于x轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．点和关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．若点和点关于轴对称，则等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．3
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为 ．
14．若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab= ．
15．在平面直角坐标系中，已知，关于y轴对称，则 ．
16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．
（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为 ．
（3）△ABC的面积是 ．
17．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词 .
18．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为 ．
19．当m= 时，点P（-4,3m-5）与Q（-4,2m-10）关于x轴对称；
20．若点和点关于轴对称，则 ．
三、解答题
21．已知点．
(1)若M、N关于x轴对称，试求a，b的值；
(2)若M、N关于y轴对称，试求的值．
22．如图是的正方形网格，按下列要求操作并计算．
(1)在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为．
(2)先作点A关于y轴的对称点，然后点再向下平移5个单位得到点C，画出三角形，并写出点C的坐标．
(3)填空：的面积为________．
23．已知点与关于x轴对称，求的值．
24．在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB＝akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．
观察计算
（1）在方案一中，d1＝ km（用含a的式子表示）
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝ km（用含a的式子表示）．
探索归纳
（1）①当a＝4时，比较大小：d1 d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当a＝6时，比较大小：d1 d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）请你参考方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
参考答案：
1．B
【详解】解：∵△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，
∴C，B关于直线m对称，即关于直线x=1对称，
∵点C的坐标为（4，1），
∴设B（x,1）则，解得x=-2
2．B
【详解】试题分析：关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
3．C
【详解】解：分析易得，A和B的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等，则A，B关于y轴对称，
同理C和D，E和F都关于y轴对称，
故在A和B，C和D，E和F三组点中，各任取一个点，连接后形成的三角形与剩下三个点连成另一个三角形是对称三角形，
进而可得，共4组不同的取法，
4．B
【详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴点关于x轴对称的点坐标为：，
5．C
【详解】作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N交l于点Q，则MQ+NQ=M′Q+NQ=M′N，由“两点之间，线段最短”，可知点Q即为所求．
6．B
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．
7．C
【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：
由图可知该图形的对称轴有5条．
8．B
【详解】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
则点P（-2，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（-2，-5）．
9．B
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是，
10．A
【详解】解：∵和关于轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020．
解得a=2018，b=-2019，
∴
11．B
【详解】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点关于轴的对称点坐标为．
12．D
【详解】∵点和点关于轴对称，
∴m=2，n=1，
∴m+n=3，
13．
【详解】解：∵点A与点关于x轴对称，已知点，
∴点A的坐标为，
∵点A与点关于y轴对称，
∴点的坐标为，
14．﹣6．
【详解】点P(a+2,3)与点Q(-1,b+1)关于y轴对称，
a+2=-1, ,b+1=3
解得a=-3,b=2,
所以ab=(-3)2=-6
15．19
【详解】解：∵，关于y轴对称，
∴，，
∴，
16．(1)【详解】解:（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；
（3）△ABC的面积是×6×（3+3）=18．
17．BOOK
【详解】解：如图，
这个单词是BOOK.
18．
【详解】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，
∴点A的坐标为
19．3
【详解】解：由点P（-4，3m-5）与Q（-4，2m-10）关于x轴对称，得
3m-5+2m-10=0．
解得m=3
20．12
【详解】∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
21．(1)； (2)1．
【详解】（1）解：∵M、N关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）∵M、N关于y轴对称，
∴，
解得，
∴
22．【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
其中；
（3）的面积．
23．
【详解】解：∵点与关于x轴对称，
∴，
∴，
∴．
24．观察计算：（1）a+2；（2）；探索归纳：（1）①＜，②＞；（2）当a＞5时，选方案二；当a＝5时，选方案一或方案二；当1＜a＜5时，选方案一．
【详解】（1）由题意可得PB＝2，，
d1＝PB+BA＝a+2；
故答案为a+2；
（2）因为BK2＝a2﹣1，
A'B2＝BK2+A'K2＝a2﹣1+52＝a2+24
∴d2＝；
故答案为；
探索归纳：
（1）①当a＝4时，d1＝6，d2＝ ，d1＜d2；
②当a＝6时，d1＝8，d2＝，d1＞d2；
故答案为＜，＞；
（2）d12﹣d22＝（a+2）2﹣（）2＝4a﹣20．
①当4a﹣20＞0，即a＞5时，d12﹣d22＞0，
∴d1﹣d2＞0，
∴d1＞d2；
②当4a﹣20＝0，即a＝5时，d12﹣d22＝0，
∴d1﹣d2＝0，
∴d1＝d2
③当4a﹣20＜0，即a＜5时，d12﹣d22＜0，
∴d1﹣d2＜0，
∴d1＜d2
综上可知：当a＞5时，选方案二；
当a＝5时，选方案一或方案二；
当1＜a＜5时，选方案一．
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