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2024年8月7日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．x（x+1）=1980
C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980
2．辽南是“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克元的苹果按每千克元卖出，平均一天能卖出千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降元时，其日销售量就增加千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个凸多边形共有条对角线，则该多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
4．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．为打造书香校园，某校积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在月份有名学生借阅了名著类书籍，月份增加到人，则从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
7．某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970
C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由128元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
9．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为( )
A． B．
C． D．
10．如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，矩形场地的面积为240平方米．若设栅栏的长为x米，则x的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
11．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为和设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为则下列关于的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，设航空公司共有个飞机场，列方程 ．
14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请 个队参赛．
15．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有 名同学．
16．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到年底，全市已有公租自行车辆，预计到年底，全市将有公租自行车辆，则两年的平均增长率为 ．
17．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为： ．
18．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 ．
19．李师傅去年开了一家商店，今年6月份开始盈利，8月份盈利2400元，10月份盈利达到3456元，且从8月到10月，每月的平均增长率相同，则平均增长率是 ．
20．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为 ．
三、解答题
21．阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n－3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴这个n边形是八边形．根据以上内容，问：
(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
22．在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形 瓷砖铺设矩形地面， 请观察下列图形并解答有关问题．
(1)在第 n个图中， 每一横行共有 块瓷砖， 第一竖列共有 块瓷砖， 第 n个 图共有 块瓷砖（用含 n的代数式表示）．
(2)按上述铺设方案， 铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖， 求此时 n的值．
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在， 求出 n 的值； 若不存在， 则通过计算说明理由．
23．年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会的收官之年，早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到年比年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年的国民生产总值的增长率是多少？
24．新学期开始时．某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买两种花苗，据了解，购买种花苗3盆，种花苗5盆，需210元；购买种花苗4盆，种花苗10盆，需380元．
(1)求两种花苗的单价分别是多少元？
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆种花苗，种花苗每盆就降价多少元．若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了两种花苗各多少盆．
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人教版九年级上册数学同步练习卷
21.3 实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A． B．x（x+1）=1980
C．2x（x+1）=1980 D．x（x-1）=1980
【答案】D
【详解】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=1980，
2．辽南是“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克元的苹果按每千克元卖出，平均一天能卖出千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降元时，其日销售量就增加千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：当售价下降元时，每千克苹果的销售利润为元，平均每天的销售量为千克，
依题意得：，
3．一个凸多边形共有条对角线，则该多边形的边数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设多边形有n条边，
由题意得：，
解得：n1＝12，n2＝ 9（不合题意，舍去），
4．某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：设该快递驿站收件量的日平均增长率为x，
根据题意有，
5．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：∵剪去小正方形的边长为x cm，
∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm．
依题意得：（45-2x）（25-2x）=625．
6．为打造书香校园，某校积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在月份有名学生借阅了名著类书籍，月份增加到人，则从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是，根据题意得，
解得：（舍去），，
∴从月份到月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率是，
7．某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970
C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970
【答案】C
【详解】解：∵某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，且全班有x名同学，
∴每名同学需送出（x﹣1）张照片．
依题意得：x（x﹣1）＝2970．
8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由128元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：依题意得：128（1-x）2=108．
9．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意得：500（1+x）2=720，
故答案为：500（1+x）2=720．
10．如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，矩形场地的面积为240平方米．若设栅栏的长为x米，则x的值为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【详解】解：根据题意米，
则可得：，
解得，
当时，，不符合题意，故舍去；
当时，，符合题意，
，
11．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为和设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为则下列关于的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设平均年增长率为，
∵2017年和2019年石油对外依存度分别为和，
∴可列方程为：，
12．若两个连续负偶数的积为528，则这两个负偶数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设较小偶数为x，则较大偶数是，
则有，
解得（不合题意，舍去），
，
∴二者之和为，
二、填空题
13．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条航线，设航空公司共有个飞机场，列方程 ．
【答案】
【详解】解：由题意得一共需要开辟的航线为，由题干条件列出方程：
14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请 个队参赛．
【答案】8
【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛
由题意得：整理得
解得：
故赛组织者应邀请个队参赛
15．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有 名同学．
【答案】18
【详解】解：设该班有名x学生，则有x（x-1）=306，
解之，得 ：x1=18，x2=-17（舍去）．
故该班有18名学生．
16．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到年底，全市已有公租自行车辆，预计到年底，全市将有公租自行车辆，则两年的平均增长率为 ．
【答案】
【详解】试题分析：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250，经解和检验后得增长率是30%．
解：设增长率为x，由题意可得25000（1+x）2=42250
解得x=0.3或﹣2.3（不合题意，舍去）
即增长率是30%，
17．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为： ．
【答案】7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．
【详解】试题分析：设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1-x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1-x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．
试题解析：设设两年平均每年降价的百分率为x%，
根据题意得：7250（1+8.5%）（1-x%）2=7200
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
18．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程得：
．
19．李师傅去年开了一家商店，今年6月份开始盈利，8月份盈利2400元，10月份盈利达到3456元，且从8月到10月，每月的平均增长率相同，则平均增长率是 ．
【答案】20％
【详解】解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，
根据题意得：2400（1＋x）2＝3456，
解得：x1＝0.2，x2＝ 2.2（舍去），
20．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为 ．
【答案】10
【详解】解：根据题意得：
，
解得：，（舍去）．
三、解答题
21．阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n－3）．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴这个n边形是八边形．根据以上内容，问：
(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；
(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？
【答案】【详解】（1）设这个多边形的边数是n，则n（n－3）＝9，
解得n＝6或n＝－3（舍去）．
∴这个多边形的边数是6；
（2）小明同学的说法是不正确的，
理由如下：由题可得n（n－3）＝10，
解得n＝，
∴符合方程的正整数n不存在，
∴n边形不可能有10条对角线，
故小明的说法不正确．
22．在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形 瓷砖铺设矩形地面， 请观察下列图形并解答有关问题．
(1)在第 n个图中， 每一横行共有 块瓷砖， 第一竖列共有 块瓷砖， 第 n个 图共有 块瓷砖（用含 n的代数式表示）．
(2)按上述铺设方案， 铺一块这样的矩形地面共用了 506 块瓷砖， 求此时 n的值．
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？若存在， 求出 n 的值； 若不存在， 则通过计算说明理由．
【答案】(1)，， (2)n=20 (3)不存在，理由见解析
【详解】（1）解：由图形可知，时，每一横行有瓷砖（块），每一竖列有瓷砖（块）；
时，每一横行有瓷砖（块），每一竖列有瓷砖（块）；
时，每一横行有瓷砖（块），每一竖列有瓷砖（块）；
……
∴以此类推，第n个图形中，每一横行有瓷砖块，每一竖列有瓷砖块，共有瓷砖块，
故答案为：，，；
（2）解：由题意得，时，
解方程得：或（舍去）
∴此时n的值为20；
（3）解：不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，理由如下：
由图形可知，时，一共有行；
时，一共有行；；
时，一共有行；；
……
∴以此类推，第n个图形中，一共有行，
∴第n个图形中，一共有黑瓷砖块，
若存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，则，
∴，
解得或，
又∵n是正整数，
∴假设不成立，
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.
23．年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会的收官之年，早在十六大我党就提出加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到年比年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年的国民生产总值的增长率是多少？
【答案】每个十年的增长率为
【详解】设2000年的国民生产总值是a（a≠0），每个十年的国民生产总值的平均增长率为x，根据题意得
a（1＋x）2＝4a，
即（1＋x）2＝4，
解得x1＝100%，x2＝ 3（舍去）．
答：每个十年的增长率为100%．
24．新学期开始时．某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买两种花苗，据了解，购买种花苗3盆，种花苗5盆，需210元；购买种花苗4盆，种花苗10盆，需380元．
(1)求两种花苗的单价分别是多少元？
(2)经九年级一班班委会商定，决定购买两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆种花苗，种花苗每盆就降价多少元．若九年级一班的同学本次购买花苗共花费了256元，请计算出本次购买了两种花苗各多少盆．
【答案】(1)种花苗的单价为20元，种花苗的单价为30元
(2)购买了种花苗10盆，种花苗2盆或购买了种花苗4盆，种花苗8盆
【详解】（1）解：设种花苗的单价为元，种花苗的单价为元，
依题意得
解得
答：种花苗的单价为20元，种花苗的单价为30元．
（2）解：设购买种花苗盆，则购买种花苗盆．依题意得．
整理得，
解得．
当时，；
当时，，
答：购买了种花苗10盆，种花苗2盆或购买了种花苗4盆，种花苗8盆．
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