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人教版九年级上册数学同步练习卷 (原卷版)
21.1 一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B．2021 C．2024 D．2023
3．已知m是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，2 D．，2
7．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A．0 B． C．或0 D．0或1
8．用公式法解方程时，下列关于a、b、c的值正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．若一定是关于x的一元二次方程，则“”可以为（ ）
A．a B．0 C．－1 D．
11．下列各方程中：①；②；③；④；⑤一元二次方程的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．一元二次方程有一根为4，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13．若是方程的一个根，则的值为 ．
14．已知是方程的根，则 ．
15．已知关于的一元二次方程的一个根为，那么 ．
16．把方程化成一元二次方程一般形式为 ，其中二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 ．
17．若是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
18．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是 ．
19．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为 ．
20．如果2+是方程的一个根，那么的值是 .
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中a是方程的根．
22．先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的解．
23．已知．
(1)化简A；
(2)若a是方程的一个根，求A的值．
24．先化简，再求值：，其中m是方程的根．
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人教版九年级上册数学同步练习卷 (解析版)
21.1 一元二次方程01
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．，符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意．
B．，含有两个未知数，故该选项不符合题意．
C．，不是整式方程，故该选项不符合题意．
D．，是一元一次方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
2．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B．2021 C．2024 D．2023
【答案】D
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴ ，
3．已知m是方程的一个根，则的值为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【答案】C
【详解】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
．
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A选项含有两个未知数x和y，并且未知数的最高次数为一次，是二元一次方程，排除；
B选项只有一个未知数，未知数的最高次数为二次，但是有一个未知数处于分母的位置，是一个分式方程，排除；
C选项只有一个未知数，未知数的最高次数为二次，并且是一个整式方程，是一个一元二次方程，所以C选项是正确的；
D选项含有两个未知数x和y，属于二元方程，排除.
5．在下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】试题分析：A．方程含有两个未知数，故不是；
B．方程的二次项系数为0，故不是；
C．不是整式方程；
D．符合一元二次方程的定义．
6．已知关于x的一元二次方程的两个根分别为，3，则方程的两个根分别为（ ）
A．，3 B．，3 C．，2 D．，2
【答案】C
【详解】解：∵的两个根分别为，3，
∴中，，或，
解得：或，
7．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A．0 B． C．或0 D．0或1
【答案】B
【分析】直接将代入求值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程的一个根为，
∴，
8．用公式法解方程时，下列关于a、b、c的值正确的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【详解】解：由可得，
，，，
9．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、是分式方程，故此选项不符合题意；
C、，当时才是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
10．若一定是关于x的一元二次方程，则“”可以为（ ）
A．a B．0 C．－1 D．
【答案】C
【详解】解：根据一元二次方程可以判断，
A、当，时，方程不是一元二次方程，此选项说法错误，不符合题意；
B、当时，方程不是一元二次方程，此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，有，是一元二次方程，此选项说法正确，符合题意；
D、当，时，方程不是一元二次方程，此选项说法错误，不符合题意．
11．下列各方程中：①；②；③；④；⑤一元二次方程的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①，符合一元二次方程的定义；
②，当时，不是一元二次方程；
③是分式方程，不是一元二次方程；
④，符合一元二次方程的定义；
⑤，方程整理可得，是一元一次方程．
12．一元二次方程有一根为4，则a的值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【详解】∵4为一元二次方程的一个根
∴
∴
二、填空题
13．若是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∵，
∴原式，
14．已知是方程的根，则 ．
【答案】
【详解】由题意得：，
解得，
15．已知关于的一元二次方程的一个根为，那么 ．
【答案】0
【详解】解：由方程的一个根为可得，1+b+7=b+8=0，
16．把方程化成一元二次方程一般形式为 ，其中二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 ．
【答案】 x2－5x+7＝0 0 -5 7
17．若是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
【答案】//1.75
【详解】解：根据题意将代入一元二次方程中得：
，
∴，
18．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是 ．
【答案】-1
【详解】解：把x=0代入(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0中得：
m2－1＝0
解得：m=1或m=-1，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=-1，
19．将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为 ．
【答案】-1
【详解】原方程移项得x2﹣6x=-10，配方得x2﹣6x+9=-10＋9，即（x-3）2=-1
20．如果2+是方程的一个根，那么的值是 .
【答案】4
【详解】试题解析：把2+代入方程中可得（2+）2-c（2+）+1=0，
解得c=4．
三、解答题
21．先化简，再求值：，其中a是方程的根．
【答案】，5
【详解】解：
，
∵a是方程的根，
∴，
∴，
∴原式．
22．先化简，再求值：，其中x是一元二次方程的解．
【答案】；2
【详解】解；原式
，
由得，，
把代入得：原式=．
23．已知．
(1)化简A；
(2)若a是方程的一个根，求A的值．
【答案】(1)
(2)1
（2）把代入已知方程，得到，然后代入化简后的中求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）是方程的一个根，
．
．
．
．
24．先化简，再求值：，其中m是方程的根．
【答案】；
【详解】解：
，
∵m是方程的根，
∴，即
；
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