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人教版九年级上册数学同步练习卷
21.2.1 配方法
一、单选题
1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A. 应在方程左右两边同时加上1，错误；
B. 应在方程左右两边同时加上4，正确；
C. 应在方程左右两边同时加上2，错误；
D. 应在方程左右两边同时加上1，错误；
2．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
①；②；③；④； ⑤；⑥．
小明的解答从第______步开始出错．
A．① B．③ C．④ D．⑤
【答案】D
【详解】解：
故第⑤步开始出错．
3．如果把方程x2＋10x＋9＝0化为（x＋m）2＝n的形式，那么m，n的值分别是（ ）
A．5，－16 B．－5，－16 C．－5，16 D．5，16
【答案】D
【详解】解：∵x2+10x=-9，
∴x2+10x+25=-9+25，即（x+5）2=16，
则m=5，n=16，
4．将一元二次方程通过配方转换成的形式（，为常数），则的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
【答案】C
【详解】解：，
移项，得，
整理，得，
配方，得，
即，
，，
，
5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：4x2-2x-1=0，
x2-x=，
x2-x+（）2=+（）2，
（x-）2=．
6．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
故．
7．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：，
，
，
，
8．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】把方程x 2 -4x+2=0的常数项移到等号的右边，得 =-2
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 +4=-2+4
配方得
9．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：，
移项，得：，
配方，得：，
即．
10．将方程配方后，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：
移项得：，
配方得：，即，
11．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
12．若把方程化为的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：方程整理得：，
配方得：，即，
，，
则．
二、填空题
13．用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为 ．
【答案】
【详解】解:∵,
∴两边同时除以:,
∴移项:,
∴配方: ,
∴整理得:,
∴,
∴,
14．若将方程x2﹣8x=7化为（x﹣m）2=n，则m= ，n= ．
【答案】 4 23
【详解】根据题意，利用配方法可知方程x2﹣8x=7化为x2﹣8x+16=7+16，配方为：（x﹣4）2=23，因此可求得m=4，n=23.
15．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为 ．
【答案】2（x-）2-
【详解】将二次项系数化为1，得到 ，然后在括号里加上 再减去得到 ，整理得到，最后根据完全平方公式得到.
16．已知，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，，
，，
．
17．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是 ．
【答案】第二象限
【详解】解：
∴
∴
∴
∴
∴直线为，
∵
∴图象不经过第二象限，
18．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是第 象限．
【答案】二
【详解】解：，
，
，
所以，，
即直线为，
所以图象不经过第二象限，
19．若，则 ．
【答案】8
【详解】∵，
∴
则2m 1=0且n+2=0，
解得m=，n= 2，
所以.
20．若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为 ．
【答案】﹣10．
【详解】原式=a2 4a+4 10=(a 2)2 10，
因为(a 2)2 0，
所以(a 2)2 10 10，
则代数式a2+4a 6的最小值是 10.
三、解答题
21．用配方法解方程：．
【答案】，
【详解】解：，
原方程化为，
配方得，
即，
开方得，
，
∴，．
22．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）原式
；
（2）
，
∴．
23．阅读以下材料，解决后续问题：材料：
①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：，.
②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数.
问题：(1)化简：
①.
②.
(2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值.
【答案】(1)①；②；(2)，9，16，23，30，37.
（2）根据为完全平方数，且，可得或，再分类讨论可得正整数m、n的值，即可得答案.
【详解】(1)①.
②.
(2)∵为完全平方数，且，
∴，则或，
当时，，此时，；
当时，，此时，或，或，或，或，.
∴，9，16，23，30，37.
24．（1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1），（2）
【详解】解：（1）原式
；
（2）
解得：．
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21.2.1 配方法
一、单选题
1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
①；②；③；④； ⑤；⑥．
小明的解答从第______步开始出错．
A．① B．③ C．④ D．⑤
3．如果把方程x2＋10x＋9＝0化为（x＋m）2＝n的形式，那么m，n的值分别是（ ）
A．5，－16 B．－5，－16 C．－5，16 D．5，16
4．将一元二次方程通过配方转换成的形式（，为常数），则的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．将方程配方后，原方程变形为（ ）
A． B． C． D．
11．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．若把方程化为的形式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用配方法解一元二次方程时,将它化为的形式,则的值为 ．
14．若将方程x2﹣8x=7化为（x﹣m）2=n，则m= ，n= ．
15．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为 ．
16．已知，则的值为 ．
17．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是 ．
18．若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是第 象限．
19．若，则 ．
20．若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为 ．
三、解答题
21．用配方法解方程：．
22．（1）计算：；
（2）解方程：．
23．阅读以下材料，解决后续问题：材料：
①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：，.
②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若(、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数.
问题：(1)化简：
①.
②.
(2)已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值.
24．（1）计算：．
（2）解方程：．
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