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人教版九年级上册数学同步练习卷
21.2.2 公式法
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意得，
，
∴，
∵，
∴．
2．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【详解】解∶①对，，进行“绝对值的和差运算”可得，故①正确；
②，，进行“绝对值的和差运算”可得
∵，
∴时，
当或时，，而，
此时；
当时，，
而，
此时，
共有两种不同表达式；故②错；
③对，，，的“绝对值的和差运算”可得
∵，
∴，，，，
∴
，故③错，
正确的个数是个，
3．已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：先由求根公式，求出,较小的根，因为3<<4，所以,故选A.
考点：1、一元二次方程的解法；2、二次根式的近似取值.
4．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．≥-1且≠0
B．≤-1且≠0
C．＞-1
D．﹤-1且≠0
【答案】A
【详解】试题分析：由方程有两个实数根，根据一元二次方程的定义和的意义得到，且≥0，即，然后解不等式求出它们的公共部分即可．
∵x的方程有两个实数根，
∴，且≥0，即，解得，
∴的取值范围为：且．
故答案为且．
考点：（1）根的判别式；（2）一元二次方程的定义．
5．关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
【答案】C
【详解】解：，
，，，
，
因此方程没有实数根，
6．已知二次方程x2+2x-5=0的两根分别为x1、x2（x1＜x2），若整数k满足k＜x1＜k+1，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】首先利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．
【详解】解：∵△=b2-4ac=22-4×1×（-5）=24，
∴
∵x1＜x2，
∴
∵2≤≤3，
∴
∴
∵整数k满足k＜x1＜k+1，
∴k=-4，
7．方程的解是（ ）
A．， B． C． D．
【答案】A
【详解】解： ，
变形得：，
开方得：，，
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：，
9．已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
10．关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
【答案】D
【详解】解：∵关于x的方程（x-3）（x-2）=p2（p为常数），
∴x2-5x+6-p2=0，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6-p2，
∴根的符号与p的值有关，
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
A．5 B． C．4 D．
【答案】A
【详解】解：，
，
，
解得：，
12．定义运算：，则方程的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】D
【详解】由新定义得：
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
二、填空题
13．关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ；若该方程的两个实根均为有理数，则整数k的最小值为 ．
【答案】 且， 2
【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实根，
∴且，
解得：且，
∵该方程的两个实根均为有理数，
∴是有理数，
∵，，
∴整数k的最小值为2，
14．当 时，二次三项式可以在实数范围内分解因式.
【答案】
【详解】解：二次三项式
当时，能在实数范围内分解因式
解得：
15．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
【答案】
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得；
16．方程（x+4）（x﹣5）＝1的根为 ．
【答案】
【详解】解：（x+4）（x﹣5）＝1，
整理得：x2﹣x﹣21＝0，
b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣21）＝85，
x＝，
x1＝，x2＝，
17．关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
【答案】k
【详解】解：当k≠0时，△＝9﹣4k≥0，
∴k，
∴k且k≠0，
当k＝0时，
此时方程为3x+1＝0，满足题意，
18．一元二次方程的解是 ．
【答案】，
【详解】，
，
则，
故，
解得：，．
19．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
20．已知一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
【答案】m≥﹣2
【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，
∴△＝（﹣2）2﹣4××（﹣m）＝4+2m≥0，
解得：m≥﹣2．
故m的取值范围是m≥﹣2．
三、解答题
21．计算
(1)
(2)
【答案】(1) (2)，．
【详解】（1）解：
方程的两边都乘以（x＋1）（x－1）得，
，
解整式方程得，，
经检验，当时，（x＋1）（x－1）≠0，
∴原分式方程的的解是．
（2）解：，
方程整理得，，
a＝1，b＝﹣6，c＝6，
∵，
∴，
∴，．
22．计算：（1）
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），
【详解】解：（1）
；
（2），
∵a=2，b=-4，c=1，
∴Δ=（-4）2-4×2×1=8＞0，
，
∴，．
23．用适当的方法解方程．
(1)．
(2)．
【答案】(1)， (2)，
【详解】（1）解：，
，
∴，
解得，，；
（2）解：，
∴或，
解得，， ．
24．先化简，再求值：(-1)÷，其中x为方程x2-8x+16=0的解．
【答案】，
【详解】解：(-1)÷
=(-)÷，
，
，
，
是方程的根．
，
当时，原式．
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21.2.2 公式法
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则（ ）
A． B． C． D．
2．对于整式，，，先将每两个整式顺次相加，接着将所得和的绝对值相减，即，再化简求值，这样的运算称为“绝对值的和差运算”．例如，对于，，，则．①若对，，进行“绝对值的和差运算”的结果是；②，，进行“绝对值的和差运算”化简结果可能存在的不同表达式有种；③若，则对，，，的“绝对值的和差运算”化简结果为．以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是( ).
A． B． C． D．
4．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．≥-1且≠0
B．≤-1且≠0
C．＞-1
D．﹤-1且≠0
5．关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
6．已知二次方程x2+2x-5=0的两根分别为x1、x2（x1＜x2），若整数k满足k＜x1＜k+1，则k的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．方程的解是（ ）
A．， B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关
11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
A．5 B． C．4 D．
12．定义运算：，则方程的根的情况为（ ）
A．无实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
二、填空题
13．关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是 ；若该方程的两个实根均为有理数，则整数k的最小值为 ．
14．当 时，二次三项式可以在实数范围内分解因式.
15．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
16．方程（x+4）（x﹣5）＝1的根为 ．
17．关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
18．一元二次方程的解是 ．
19．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
20．已知一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
三、解答题
21．计算
(1)
(2)
22．计算：（1）
（2）解方程：
23．用适当的方法解方程．
(1)．
(2)．
24．先化简，再求值：(-1)÷，其中x为方程x2-8x+16=0的解．
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