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人教版九年级上册数学同步练习卷
21.2.3 因式分解法
一、单选题
1．已知，则等于（ ）
A．或 B．6或1 C．或1 D．2或3
【答案】A
【详解】∵
∴
∴
∴=或.
2．方程x(x-1)=x的根是（ ）
A． B．ｘ=-2
C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：由原方程，得x2-2x=0，
∴x（x-2）=0，
∴x-2=0或x=0，
解得，x1=2，x2=0；
3．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；② 方程的解为；③ 若，令，则或-1；④ 经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（ ）
A．① ③ ④ B．② ③ ④ C．③ ④ D．④
【答案】D
【详解】①，故①错误；
②，即
，或 ，故②错误；
③若，令
或
，故③错误；
④=（）（）=0
或，故④正确，
4．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】D
【详解】解：
， ．
5．一元二次方程 的根为（ ）
A．0或-5 B．±5 C．0或5 D．5
【答案】C
【详解】解：原方程可化为：x(x－5)=0，
则：x=0或x－5=0，
解得：x1=0，x2=5，
6．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．6或8 B．10或 C．10或8 D．
【答案】B
【详解】解：解方程
即
得：，，
当6和8是直角三角形的两直角边时，第三边是斜边等于；
当8是斜边时，第三边是直角边，长是
故直角三角形的第三边是10或．
7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴原方程为，
解得，
∴
若，则，即，则，故A正确，符合题意；
若，则，即，故B、D错误，不符合题意；
若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意；
8．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
【答案】D
【详解】变形可得：
，
9．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定
【答案】B
【详解】试题分析：分解因式得：，可得或，解得：，，
当时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；
当时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．
10．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：x2+x-12=0，
（x-3）（x+4）=0，
x-3=0或x+4=0，
解得：x1=3，x2=-4，
11．实数，满足，则的值为（ ）
A．1或-2 B．1 C．1或2 D．1或4
【答案】D
【详解】设y=m+n,则
整理,得(y 2)(y+1)=0，
解得y=2或y= 1，
所以或
即 的值是4或1.
12．一元二次方程的根是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
移项，得，
方程左边分解因式，得，
所以或，
所以，
二、填空题
13．一元二次方程的根是
【答案】，
【分析】利用因式分解法求解．
【详解】解：，
∴，
∴或，
解得：，．
14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
【答案】10或11/11或10
【详解】解：，
，
或，
，，
等腰三角形的腰为3，底边为4或等腰三角形的腰为4，底边为3，
等腰三角形的周长为或．
15．已知：，那么 ．
【答案】4
【详解】解：∵，设
∴
∴
∴
解得： （负根舍去）
∴
16．若实数x、y满足，则 ．
【答案】1
【详解】解：∵，设，则，
∴，
∴或，
解得：（舍）或，
∴，
17．方程的根为 ．
【答案】，
【详解】解：
或
∴，．
18．一元二次方程（x-7）（x+2）=0的两个根是x1=7，x2=
【答案】-2
【详解】解：，
或，
或 ．
19．已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程的根，该等腰三角形的周长为 ．
【答案】17
【详解】解：方程，
分解因式得：，
所以或，
解得：或，
当时，三边为2，2，5，不能构成三角形；
当时，三边为6，6，5，能构成三角形，
综上，该等腰三角形的周长为17．
20．当 时，代数式和的值相等.
【答案】或1
【详解】解：根据题意得：
或
，
三、解答题
21．用适当的方法解方程：．
【答案】
【详解】解：原方程可化为：，
即，
∴，
解得：．
22．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)， (2)，
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
则，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
则，
∴或，
解得，．
23．（1）计算：（-2011）0+（）-1+|-2|-2cos60°；
（2）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．
【答案】（1）2；（2）x1=2，x2=4．
【详解】试题分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
试题解析：（1）原式=1++2--2×=2；
（2）原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7，
整理得：x2-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，
解得：x1=2，x2=4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．解一元二次方程-因式分解法；5．特殊角的三角函数值．
24．（1）计算：
（2）解方程：；
【答案】（1）；（2），，
【详解】解：（1）
；
（2），
，
，，
，．
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21.2.3 因式分解法
一、单选题
1．已知，则等于（ ）
A．或 B．6或1 C．或1 D．2或3
2．方程x(x-1)=x的根是（ ）
A． B．ｘ=-2
C． D．
3．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；② 方程的解为；③ 若，令，则或-1；④ 经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（ ）
A．① ③ ④ B．② ③ ④ C．③ ④ D．④
4．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
5．一元二次方程 的根为（ ）
A．0或-5 B．±5 C．0或5 D．5
6．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．6或8 B．10或 C．10或8 D．
7．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
9．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定
10．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
11．实数，满足，则的值为（ ）
A．1或-2 B．1 C．1或2 D．1或4
12．一元二次方程的根是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一元二次方程的根是
14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
15．已知：，那么 ．
16．若实数x、y满足，则 ．
17．方程的根为 ．
18．一元二次方程（x-7）（x+2）=0的两个根是x1=7，x2=
19．已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程的根，该等腰三角形的周长为 ．
20．当 时，代数式和的值相等.
三、解答题
21．用适当的方法解方程：．
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．（1）计算：（-2011）0+（）-1+|-2|-2cos60°；
（2）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．
24．（1）计算：
（2）解方程：；
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