江苏省-南通市平潮高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（无答案）

第一阶段测试模拟试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的
1.sin15cos75°+cos15sin75等于()
A.0
B.
2
D.1
2.设平面向量a=(1,2),万=(-2，y),若a∥6，则3a+等于()
A.5
B.√6
C.7
D.V26
3.已知cosa+3sina=0,则tan2a=()
3
A.4
B.-4
D._3
8
4.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为AE的中点，则DF=()
D
A.-14B+3D
3
B.148+24D
21
4
2
3
-0
B
c写-0
D.
5已知a∈(72且12sim2a-5cosa=9,则cos2a=G
B.-9
3
C.-
b.1
4
8
6.己知平面向量a,b满足|a=√2，b=1,a⊥(a+2b),则向量a,b的夹角为()
A司
B.
c
3π
D.
4
4
1已阳a,B(引ma=3eose+p)-5,则m(e-)=()
5
A.2
B.
11
C.2
0.2
8.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自
行车的平面结构示意图，己知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的半径均为√2，△ABE,
△BEC,△ECD均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的
一点，则在骑动该自行车的过程中，AC.BP的最大值为()
1
A.24
B.24+4V6
C.30+2W3
D.48
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.
9.下列各式中值为的是()
3tan15
A.2sin75°cos75
B.
1-tan215
C.cos20°cos40°+sin200°sin140°
D.tan20°+tan25°+tan20°tan25o
10.己知向量a=(2,1),b=（-3,1),e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是()
/5
A.(@+B)/la
B.若C
2v5
5
则a⊥c
C.a与a-石的夹角余弦值为25
D.向量a在向量万上的投影向量为号。
1l.定义：a,i两个向量的叉乘axb的模axB-a-B.sin(a,b),则下列命题正确的是
()
A.若平行四边形ABCD的面积为4，则AB×AD=4
B在正aMBC中，若D=BxAC(aB+AC),则四
C.若a×=5,a石=1，则a+2的最小值为25
D.若a×=1b×=2,且6为单位向量，则a×c的值可能为2+2√5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
sin48°-cos18°sin30°
sin18
13.如图，已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，DE=EC,DF=2FB,则
AE.AF=
2