2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷(含答案详解)

2024年秋冀教版八年级开学摸底考试数学试卷B卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为( ).
A. B. C. D.
2．如图,直线与相交于点O,若,则等于( )
A. B. C. D.
3．若三角形两边长分别为和,则第三边长可能为( )
A. B. C. D.
4．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )
A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍
5．用简便方法计算时,变形正确的是( )
A. B.
C. D.
6．如果，，，那么它们的大小关系为( )
A. B. C. D.
7．若,则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
8．若( )，则( )中式子为( )
A.-3 B. C. D.
9．已知方程组有正数解，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
10．如图,中,AD为的角平分线,BE为的高,,,那么是( )
A.31° B.59° C.62° D.69°
11．若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是( )
A. B. C. D.
12．如图所示，，若，，下列各式：
①
②
③
④
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①④
二、填空题
13．分解因式：__________.
14．已知，，则_____.
15．若关于x的方程无解,则m的值是______.
16．如图，在中，，，点D是外一点，E，F分别在，上，与交于点G，且，若时，，则的度数为______.
17．如图，直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的左侧，.若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，…，则__________.（用含n的代数式表示）
三、解答题
18．先化简,再求值：,其中.
19．(1)解方程组：；
(2)解不等式组：,并将解集在数轴上表示出来.
20．阅读以下材料：
因式分解：,
解：令,则原式
再将“A”还原,得原式,
上述解题用到的是“整休思想”,“整休思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你运用上述方法分解因式：
(1)；
(2).
21．我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗8棵,B种树苗3棵,要950元；若购买A种树苗5棵,B种树苗6棵,则需要800元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元？
(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗要多于B种树苗,且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？
22．如图，在中，AD平分，P为线段AD上的一个动点，交直线BC于点E.
(1)若，，求的度数；
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想与、的数量关系，写出结论无需证明.
23．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，.将线段沿平移得到线段.点P是线段上一动点，连接，.
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点C作直线.在直线l上取点M，使.
①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；
②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）.
参考答案
1．答案：D
解析：则7nm用科学记数法表示为.
故选：D.
2．答案：B
解析：∵,和是对顶角,
∴,
故选：B.
3．答案：B
解析：设三角形的第三边长为,
∴,
解得：,
∴选项中10符合题意,
故选：B.
4．答案：C
解析：由题意，分式中的x和y都扩大2倍，
；
分式的值是原式的，即缩小2倍；
故选：C.
5．答案：B
解析：,
故选：B.
6．答案：D
解析：，
，
，
，
，
故选：D.
7．答案：C
解析：,
,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
当时,,
当时,,
当时,,
故C符合题意;
,,
,故D不符合题意;
故选:C.
8．答案：B
解析：( )，
( )中式子为：.
故选：B.
9．答案：D
解析：，
由方程变形得，
把③代入①得，
解得，
方程组有正数解，
，
，
.
故选：D.
10．答案：B
解析：∵BE为的高,
∴,
∵,,
∴,
∵AF是角平分线,
∴,
在中,.
∴,
故选：B.
11．答案：C
解析：不等式组解集为：，
不等式组至少有3个整数解，
，
解得，
解方程组，得，
关于y，z的方程组的解为非负整数，，
当时，解得，此时（不合题意，舍去），
当时，解得，此时；
当时，解得，此时（不合题意，舍去）；
，
满足条件的所有整数a的和为，
故选：C.
12．答案：D
解析：如图，过点E作，
，
，
，，
，
故①正确；
如图，过点F作，
，
，
，，
，
即，
故②不正确；
又，
，
即，
故③不正确；
，
，
，
，
，
故④正确；
正确的为①④，
故选：D.
13．答案：
解析：,
故答案为：.
14．答案：1
解析：，，
，
故答案为：1.
15．答案：或
解析：,
方程两边同乘：,得：,
整理得：,
①整式方程无解：,解得：；
②分式方程有增根：或,解得：或；
当时：整式方程无解；
当时：,解得：；
综上,当或时,分式方程无解；
故答案为：或.
16．答案：
解析：，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：如图：作，
，
，
，
，
若与的平分线相交于点，
，
，
同理：作可证明：，
同理可得：，
…
归纳可得：，即.
故答案为：.
18．答案：,
解析：原式
,
将代入,则原式.
19．答案：(1)
(2),数轴见解析
解析：(1),
得,,
∴,
把代入得,,
∴,
∴方程组的解为；
(2),
由得,,
由得,,
∴不等式组的解集为,
不等式组的解集在数轴上表示为：
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)令,
则原式,
再将“A”还原,得：
原式.
(2)令,
原式,
将“A”还原,得：
原式.
21．答案：(1)购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元
(2)共有3种购买方案,方案1：购进A种树苗51棵,B种树苗49棵；方案2：购进A种树苗52棵,B种树苗48棵；方案3：购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.购进A种树苗51棵,B种树苗49棵最省钱
解析：(1)设购买A种树苗每棵需x元,B种树苗每棵需y元,
依题意得：,
解得：.
答：购买A种树苗每棵需100元,B种树苗每棵需50元.
(2)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗棵,
依题意得：,
解得：,
又∵m为正整数,
∴m可以为51,52,53,
∴共有3种购买方案,
方案1：购进A种树苗51棵,B种树苗49棵；51×100+49×50=7550元,
方案2：购进A种树苗52棵,B种树苗48棵；52×100+48×50=7600元,
方案3：购进A种树苗53棵,B种树苗47棵.53×100+47×50=7650元,
∴购进A种树苗51棵,B种树苗49棵最省钱.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
，
平分，
，
，
；
(2).
设，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
.
23．答案：(1)见解析
(2)①点M在直线的上方时，；点M在直线的下方时，；②.
解析：（1）证明：补全图形如图所示，作，
将线段沿平移得到线段，
，，
，
，，
，
即
（2）①分两种情况：
点M在直线的上方时，如图所示：
由平移的性质得：，，
，
，
，
，
整理，得；
点M在直线的下方时，如图所示：
，
，
整理，得；
②作，如图所示：
，
点P到直线l的距离就是线段的长，
，
点P到直线l的最大距离就是线段的长，此时，作于点G，如图所示：
由平移的性质得：，，
，
，
，
故答案为：.