第二十一章一元二次方程单元测试(含答案)2024-2025学年人教版数学九年级上册

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名称 第二十一章一元二次方程单元测试(含答案)2024-2025学年人教版数学九年级上册
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-08-08 14:37:08

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第二十一章一元二次方程单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1.如图,一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2,设道路的宽为xm,则题中涉及的等量关系式为(  )
A.(32-x)(20-x)=540
B.(x-32)(20-x)=540
C.(x-32)(x-20)=540
D.(3224)-(32x+20x )=540
2.一元二次方程配方后可化为(  )
A. B. C. D.
3.下列方程中,是一元二次方程的是(  )
A. B.
C.(x+1)(x-2)=0 D.
4.一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为(  )
A.4 B.2 C.0 D.-4
5.用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框,设窗框一边长为 米, 下列方程正确的是 (  )
A. B. C. D.
6.若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是(  )
A.-1 B.0 C.1 D.
7.已知关于x的方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)有一个根是0,则它的另一个根和m的值分别是(  )
A.3和1 B.2和3 C.3和4 D.4和1
8.已知方程甲:ax2+2bx+a=0,方程乙:bx2+2ax+b=0都是一元二次方程,其中a≠b.以下说法中错误的是(  )
A.若方程甲有两个不相等的实数解,则方程乙没有实数解
B.若方程甲有两个相等的实数解,则方程乙也有两个相等的实数解
C.若x=1是方程甲的解,则x=1也是方程乙的解
D.若x=n既是方程甲的解,又是方程乙的解,那么n可以取1取﹣1
9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法:
①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立;④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b2-4ac=(2ax0+b)2.
其中正确的是(  )
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
10.若关于的一元二次方程的两个根为,,且.下列说法正确的个数为(  )
①;②,;③;④关于的一元二次方程的两个根为,.
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知x=1是方程的一个根,则2a-2b+2024=   .
12.如图,边形,从边形的一个顶点出发可以作   条对角线.若过边形的一个顶点有7条对角线,边形没有对角线,边形对角线的总条数等于边数,则   .
13.点A是反比例函数上的点,过点A作轴,垂足为B.若的面积为8,则一元二次方程的根的情况为   .
14. 已知关于x的方程,若该方程的一个根是-1,则另一个根是   .
15.已知三个均不为0且互不相等的实数m,n,p,满足,.请解决下列问题:
(1)当时,   ;
(2)当时,   .
三、解答题
解下列一元二次方程:
16.;
17..
18.第届冬奥会在北京正式开幕,奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”.韶光专卖店看准商机,立即推出这两款吉祥物.每个“冰墩墩”的售价是元,每个“雪容融”的售价是元,该店在月份售出这两款吉祥物共个,销售总额为元.
(1)求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个;
(2)该店决定从月日起推出“绿色冬奥.向未来”优惠活动.月份,每个“冰墩墩”的售价与月份相同,销量在月份基础上增加了个;每个“雪容融”的售价在月份的基础上降价元,销量比月份增加了个.据统计,该店在月份的销售总额比月份的销售总额增加元,求正实数的值.
19.已知关于的一元二次方程有两个实数根.
(1)求的取值范围;
(2)设是方程的一个实数根,且满足,求的值.
20.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根,求k的值.
21.关于x的方程(k﹣1)x2﹣4x﹣1=0,若方程两根x1,x2,满足x12+x22﹣4x1x2=1,求k的值.
22.如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.
(1)花圃的面积为 (用含a的式子表示);
(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积之间的函数关系如图2所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价为105920元
答案解析部分
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2022
12.【答案】;12
13.【答案】无实数根或有两个不相等的实数根
14.【答案】
15.【答案】(1)-6
(2)2
【答案】16.,;
17.,
18.【答案】(1)解:设月份该店售出的“冰墩墩”个,则售出“雪容融”个,
根据题意,可得,
解得,
∴,
即月份该店售出的“冰墩墩”个,则售出“雪容融”个;
(2)解:根据题意,可得,
整理,可得,
解得(舍去),
∴正实数的值为.
19.【答案】(1)
(2)
20.【答案】解:∵一元二次方程有两个相等的实数根,
∴,
∴,
解得 .
21.【答案】解:∵x1、x2是方程的两个实数根,
∴,
∵x12+x22-4x1x2=1,
∴(x1+x2)2-6x1x2=1,
∴,
解得:k=9或k=-1
经检验,k=9或k=-1是分式方程的解,
∴k的值为9或-1.
故答案为:9或-1
22.【答案】(1)(40-2a)(60-2a);(2)通道的宽为5米;(3)通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价为105920元.