13.4尺规作图 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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13.4尺规作图华东师大版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的尺规作图是作( )
A. 线段的垂直平分线 B. 一个半径为定值的圆
C. 角的平分线 D. 一个角等于已知角
2.已知，用尺规作，使得，两位同学提供了如下两种方案，如下图所示，认真观察作图痕迹或动手操作，判断哪种方案可行( )
方案Ⅰ
方案Ⅱ
A. Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都不可行 D. Ⅰ、Ⅱ都可行
3.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是( )
A. B.
C. D. 角平分线上的点到角两边距离相等
4.如图，用尺规作出，关于作图痕迹，下列说法错误的是 ( )
A. 弧是以点为圆心，任意长为半径的弧
B. 弧是以点为圆心，长为半径的弧
C. 弧是以点为圆心，长为半径的弧
D. 弧是以点为圆心，长为半径的弧
5.如图，，以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于，两点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知与上的点，，小明现进行如下操作：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交中所画的弧于点，连接下列结论不能由上述操作结果得出的是 ( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于内一点连接并延长，交于点连接，添加下列条件，不能使成立的是 ( )
A. B.
C. D.
8.如图，已知，求作射线，使平分，作法顺序合理的是( )
作射线；以为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧．两弧在内部交于点．
A. B. C. D.
9.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点图作图我们可以通过以下步骤作图：
作射线；以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点，；
以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点；
以点为圆心，的长为半径作弧，交于点．
下列排序正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知线段，，，求作：，使，，下面的作图顺序正确的是 ( )
以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径在的同侧画弧，两弧交于点；
作线段等于；
连接，．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是 ．
12.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点作将下面作图步骤进行整理，正确的顺序是_________填序号，并完成作图．
作射线；
以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；
以点为圆心，的长为半径作弧，在的上方交上一段弧于点；
以点为圆心，的长为半径作弧，交于点．
13.如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点若，，则的长度为_______．
14.在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则与的数量关系是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知：如图，．
求作：，使．
16.本小题分
如图，电信部门要在区域内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．要求用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法
17.本小题分
已知：直线和上一点如图．
求作：的垂线，使它经过点要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
18.本小题分
如图，在中，，为边的中点，且，．
尺规作图：在上作一点，使得；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，连接，求的面积．
19.本小题分
已知线段，及点，，如图所示．
画射线，并用圆规在射线上依次截取，；保留作图痕迹，不写作法
若，分别为，的中点，在中所作的图形中标出点，的位置，并求出当，时，线段的长．
20.本小题分
如图，已知线段和在边上求作点，在边上求作点，分别满足下列条件：
在图中，，．
在图中，，．要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查尺规作图画一个角等于已知角；
因其基本原理是构造“”型全等，所以只需判断两种方案是否达到“”全等即可
【解答】
解：由作图方式可知，两种方案都确保了，，，
所以两种方案都能使得，从而使得，即，
所以答案选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
由尺规作图可知，，，进而可证≌，可得，即可得出答案．
【解答】
解：连接，．
由尺规作图可知，，，
，
≌，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查尺规作图，作一个角等于已知角根据作一个角等于已知角的作图步骤即可得出结论．
【解答】
解：弧 是以点 为圆心，任意长为半径的弧 ，故A正确
B.弧 是以点 为圆心， 为半径的弧，故 B正确
C.弧 是以点 为圆心，为半径的弧，故C错误
D.弧 是以点 为圆心， 为半径的弧，故D正确
所以选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查基本作图作角的平分线，平行线的性质，三角形内角和定理，根据平行线的性质求出，由作图可得，最后由三角形内角和定理求出的度数．
【解答】
解：，，
，由题中作图过程知平分，
，
，
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：根据题中所给的作图步骤可知，
是的角平分线，即．
当时，又，且，
所以≌，
所以，
故A选项不符合题意；
当时，
，
又，且，
所以≌，
所以，
故B选项不符合题意；
当时，
因为，，，
所以≌，
所以，
又，
所以，
即．
又，
所以，
同选项B可得，
故C选项不符合题意；
当时，根据已知条件不能得出，
故选：．
根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可．
本题考查尺规作图与一般作图作一个角的平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线的作法，正确把握角平分线的作法是解题关键．根据角平分线的作法进行解答．
【解答】
解：如图，已知，求作射线，使平分，
根据角平分线的作法：以为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于、；
分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；
作射线．
故其顺序为 ．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．
【解答】
解：正确的排序是：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交于点，；
以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；
以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点；
作射线，
故选D．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【解答】先作线段等于，再以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径在的同侧画弧，两弧交于点，然后连接，，则就是所求作图形．故选C．
11.【答案】或
【解析】【解答】
解：根据题意，补全图如下图所示；
在中，，，
，
由作图可知：，
，
；
由作图可知：，
，
，
，
．
综上所述：的度数是或．
故答案为：或．
【分析】
分两种情况画图，由作图可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
本题考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，等腰三角形的性质等，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．
【解答】
解：正确的排序是：以为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交、于、；
以点为圆心，的长为半径作弧，交于点．
以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点；
作射线；
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
利用基本作图得到垂直平分，所以，，则可计算出，，所以．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．
14.【答案】
【解析】【分析】
根据尺规作图得到平分，再根据已知条件，得出，再根据，得到，进而可证明，可得结论．
本题考查作图基本作图，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出各个角的度数，属于中考常考题型．
【解答】
解：，，
，
由作图可知平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】解：如图所示，即为所求．

【解析】略
16.【答案】解：如图

【解析】略
17.【答案】如图所示：

【解析】略
18.【答案】【小题】
解：如图所示；
【小题】
由可得， ，， ．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：如图所示，线段，即为所求．
【小题】解：如图．
因为，， 所以， 因为，分别为，的中点， 所以 ， ， 所以．

【解析】 本题考查尺规作图作一条线段等于已知线段；
先作出射线连接，并向方向延长，再用圆规在射线上依次截取，
本题考查线段的和差及线段的中点；
结合作出的图及线段中点的定义，梳理各条线段之间的和差关系，进行线段之间的和差运算．
20.【答案】【小题】
解：如图，在射线上截取，作的垂直平分线交射线于点，则点，即为所求．
【小题】
答案不唯一，以下作法供参考．
作法 如图，作的平分线，过点作的垂线并截取；作，交射线于点；以点为圆心，的长为半径作弧，交射线于点，连接，则点，即为所求．
作法 如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点，，连接并在射线上截取；作，交射线于点；以点为圆心，的长为半径作弧，交射线于点，连接，则点，即为所求．
作法 如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点，；作线段，分别过点，作；以点为圆心，的长为半径作弧，分别交射线，于点，，连接，则点，即为所求．


【解析】 略
略
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