11.1平方根与立方根 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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11.1平方根与立方根华东师大版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的立方根是( )
A. B. C. D.
2.的立方根是( )
A. B. C. D.
3.已知，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
4.表示小于的最大整数，表示不小于的最小整数，若整数，满足，，则的平方根为( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D. ．
8.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 是的立方根 D. 的平方根是
9.下列各数中没有算术平方根的是( )
A. B. C. D.
10.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知：，则______．
12.若一个正数的平方根是和，则 ．
13.平方根的特点：
一个 有正、负两个平方根，它们互为 ；
零的平方根是 ；
没有平方根．
14.若为整数，为正整数，则的值是______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，用两个面积为的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．

求大正方形的边长；
想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问长的彩纸够吗？请说明理由．
16.本小题分
先化简，再求值：，其中，满足等式．
17.本小题分
若，都是实数且，求的立方根．
18.本小题分
一个数值转换器，如图所示：
当输入的为时，输出的值是______；
若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；
若输出的是，请写出两个满足要求的值：______．
19.本小题分
【观察思考】
如图是由长度为和的两种线段拼成的正方形图案：
【规律发现】
请用含的式子表示：
第个图案中需要长的线段的条数为________；
第个图案中需要长的线段的条数为________；
【规律应用】
若要组成一个面积为的正方形图案，则需要这两种线段各多少条？
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，且．
直接写出 ， 三角形的面积为
如图，将线段平移至对应线段，轴上点，满足，为线段延长线上一点，直线于，直线于，试求的值
如图，点在轴上，记三角形的面积为，若，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了立方根的知识，属于基础题，比较简单，关键是知道根据，继而可得出的立方根．
【解答】
解：，
故选D．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，的立方根是．
先求出，再求出的立方根即可．
【解答】
解：，
的立方根是，
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的相关概念．
根据已知条件得出或或，再求出的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】
解：，
或或，
或或，
或或，
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了新定义问题，平方根，理解新定义的含义是解题的关键．
根据题意先求出和的值，然后把 的值代入式子中进行计算，再求平方根即可．
【解答】
解： ，，表示小于的最大整数，表示不小于的最小整数，且，为整数，
，，
，
的平方根是．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：．
根据开平方、完全平方的计算分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查算术平方根的性质、立方根的定义等知识点，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．根据算术平方根的性质、立方根的定义判断即可．
【解答】
解：．，此选项计算错误，不符合题意；
B.，此选项计算正确，符合题意；
C.，此选项计算错误，不符合题意；
D.，此选项计算错误，不符合题意；
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．
根据平方根、算术平方根、立方根分别计算，即可解答．
【解答】
解：、的平方根是，选项A不正确；
B、的没有平方根，选项B不正确；
C、是的立方根，选项C不正确；
D、的平方根是，选项D正确．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查算术平方根的概念．根据“负数没有算术平方根”求解即可．
【详解】解：，，负数没有算术平方根，
没有算术平方根，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．
【解答】解：根据算术平方根的定义，，那么错误，故不符合题意．
根据有理数的乘方，，那么错误，故不符合题意．
根据立方根的定义，，那么错误，故不符合题意．
根据算术平方根的定义，，那么正确，故符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据条件可以得到，然后两边同时开平方即可求出的值．
本题考查了平方根的定义，形如的方程的解法，一般直接开方计算即可．此题也利用整体代值的思想．
12.【答案】
【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：和是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数，
即
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，难度一般．
13.【答案】正数
相反数
负数

【解析】【分析】根据平方根的性质进行求解即可得出答案．
【解答】解：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
故答案为：正数，相反数；
的平方根是；
故答案为：；
负数没有平方根．
故答案为：负数．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】或或
【解析】解：，为正整数，
且为正整数，
为整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值是或或，
故答案为：或或．
利用二次根式的性质求得的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得的取值范围是解题的关键．
15.【答案】解：因为大正方形的面积为，
所以大正方形的边长为；
解：不够，理由如下：
因为分到每条边的彩纸长为，且，
所以长的彩纸不够．

【解析】【分析】求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；
根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
16.【答案】解：原式

．
，满足等式，
，，
解得，．
原式．

【解析】略
17.【答案】，，则，则的立方根为．
【解析】见答案
18.【答案】 或
【解析】解：的算术平方根是，是有理数，不能输出，
的算术平方根是，是有理数，不能输出，
的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：
和的算术平方根是它们本身，和是有理数，
当和时，始终输不出的值；
的算术平方根是，的算术平方根是，
故答案为：或．
根据算术平方根，即可解答；
根据和的算术平方根是它们本身，和是有理数，所以始终输不出值；
和都可以．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
19.【答案】 ；
；
需要长的线段条，需要长的线段条．
【解析】【分析】
本题考查算术平方根及图案的规律总结问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．
根据题干中所给的图案总结出规律即可；
根据题干中所给的图案总结出规律即可；
由题意可得此为第个图案，然后代入中所得结论中计算即可．
【解答】
解：第个图案中长的线段的条数为．
第个图案中长的线段的条数为 ，
第个图案中长的线段的条数为 ，
第个图案中长的线段的条数为 ，
故答案为：；
第个图案中长的线段的条数为 ．
第个图案中长的线段的条数为，
第个图案中长的线段的条数为，
第个图案中长的线段的条数为 ，
故答案为：；
由题意得，面积为 的正方形图案为第 个图案，
当 时，， ，
即需要长的线段条，需要长的线段条．
20.【答案】解：；；；
如图，连，与轴交于，与交于，
根据平移性质，
，，
，
又，
，
，
，
又
，
连
，
，
，
；
如图，延长交轴于点，过，分别作轴于，作轴于
设，，，则，
，，，
，
解得
，
又
当在点左侧时，
当时，则，
，
当时，则 ，
，
同理，当在点右侧时，时，，
时，，
当时，或．
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质、三角形面积的表示等知识，求出临界状态的值是解题的关键．
根据非负数的性质可知，解方程组即可；
连，与轴交于，与交于，求得的长度，再求的长，根据三角形面积计算求出，最后求出．
延长交轴于点，求出点坐标，借助面积的和差关系，求出和时对应的值即可．
【解答】
解：，
，
，
，，，
，
，
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
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