12.1幂的运算 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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12.1幂的运算华东师大版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列算式中，结果等于的是( )
A. B. C. D.
2.若，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则，，的关系为：，，，，其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.若为正整数，则( )
A. B. C. D.
6.，，则，的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
7.下列算式，正确的是( )
A. B. C. D.
8.若为正整数，则
A. B. C. D.
9.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
10.的运算结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若为正整数，且，则 ．
12.已知，则． ．
13.
14.若，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
阅读理解：我们知道，若，则 由此我们得到，若，则．
试利用上述结论求下列方程中的值：；
．
16.本小题分
计算：
已知，，求的值．
若为正整数，且，求的值．
17.本小题分
定义一种幂的新运算：如：，请利用这种运算规则解决下列问题：
求的值；
，，，求的值．
18.本小题分
纳米是非常小的长度单位，纳米米，把纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，立方毫米的空间可以放多少个立方纳米的物体物体间的间隙忽略不计？
19.本小题分
已知，求的值
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
一般的数学公式可以正向运用，也可以逆向运用对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方“这几个法则的逆向运用表现为，为正整数．
若，，求的值
计算：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法与幂的乘方的逆应用．
将根据同底数幂的乘法与幂的乘方变形为，代入进行计算即可．
【解答】
解：，，

．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法有关知识，利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法法则进行计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
，故正确，
，
则，即，故正确，
，
则，故正确，
，
，故正确．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键．根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可。
【解答】
A.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：，
故选A．
根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．
本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
即，
故选B．
结合幂的乘方与积的乘方的概念，将变形为，变形为，然后进行比较求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则．
7.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，不能运算，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，本选项正确，符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟记以上知识点是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
故选A．
根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．
本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
9.【答案】
【解析】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可．
本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：
．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查积的乘方．
先利用积的乘方计算，再利用积的乘方的逆运算化成含有的形式，再把代入计算即可．
【详解】
解：原式
当时，原式．
12.【答案】
【解析】，
，
．
13.【答案】
【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则化简后，再根据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：
．
故答案为：
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
．
15.【答案】【小题】
【小题】
解：原方程可化为，
，
解得．
【小题】
原方程可化为，．
．

【解析】 略
略
略
16.【答案】解：，，
，
，
；
．
【解析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
17.【答案】解：
；
当，，时．
．
【解析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可．
本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：立方纳米立方米，
立方毫米立方米．
个，
立方毫米的空间可以放个立方纳米的物体．

【解析】略
19.【答案】解：，
，
．
，
当时，
原式．
【解析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方根，是基础知识要熟练掌握．
先把方程变形为，即可求出的值；
先化简，再代入求值即可．
20.【答案】解：
，
，，
原式
；
．
【解析】本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则和逆用是解决本题的关键．
先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则，最后整体代入得结论；
先逆用幂的乘方法则把底数变形，再利用同底数幂的乘法法则计算得结论．
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