13.1命题.定理与证明 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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13.1命题.定理与证明华东师大版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列语言叙述是命题的是( )
A. 负数没有立方根 B. 今天你几点起的床
C. 赶紧写作业 D. 画一条端点为的射线
2.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是( )
A. 两点之间，直线最短
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 若，则，
D. 若一个图形绕着某点旋转，则旋转前后的图形关于该点成中心对称图形
4.已知下列命题：若，则；若，则；对顶角相等；两直线平行，内错角相等．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.下列命题：同旁内角互补，两直线平行若，则末位数字是的数，能被整除对顶角相等逆命题是假命题的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列四个命题中，正确的有( )
若，则；若，则；
若，则；若，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.下列说法中正确的是( )
A. 如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题
B. 任何定理一定有逆定理
C. 任何命题一定有逆命题
D. 定理一定是命题，但不一定是真命题
9.下列说法中正确的是( )
A. 任何一个命题都有逆命题
B. 若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
C. 任何一个定理都有逆定理
D. 若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题
10.已知点，，在上，则下列命题为真命题的是( )
A. 若半径平分弦，则四边形是平行四边形
B. 若，则弦平分半径
C. 若四边形是平行四边形，则
D. 若弦平分半径，则半径平分弦
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果，那么”的形式：______．
12.“同旁内角互补，两直线平行”这个命题的结论是_________________．
13.将命题“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”改写成“如果，那么”的形式：______．
14.将命题“相等的角是直角”改写成“如果那么”的形式______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
如图，，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程．
小丽添加的条件：．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：已知
____________
已知
____________
____________
等量代换
拓展：如图，请你从三个选项，平分，中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
条件：______，结论：______填序号．
证明：______．
16.本小题分
已知：如图，，分别交、于点、，求证：．
17.本小题分
如图，直线和直线、直线和直线都被直线所截．在下面三个选项中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
，； ；．
已知：________________________________．
求证：________________________________．
证明：
18.本小题分
写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
两直线平行，同位角相等；
对顶角相等；
全等三角形的对应角相等．
19.本小题分
已知：如图，，，三点在同一直线上，，，平分外角请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：________
求证：________
证明：
20.本小题分
如图，，，三点在同一直线上．
，，平分．
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．
已知：_________________________________________________________________________，
求证：_________________________________________________________________________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了定义与命题，根据命题的定义，对事件作出了判断，逐一判断，即可求得答案．
【解答】
解：根据命题的定义知，疑问句和祈使句都不是命题，故B、C错误
画一条端点为的射线只是描述性文字，没有进行判断，故不是命题，D错误
负数没有立方根，对事件作出了判断，是命题，故选A．
2.【答案】
【解析】解：因为是偶数，但不是的整数倍，证明“任何偶数都是的整数倍”是不成立的，
即可以作为证明“任何偶数都是的整数倍”是假命题的反例．
故选D．
根据反例的定义即可作出判断．
本题考查了证明与定理：反例的作用，可以用这几个数试一下，看那个数能证明这种结论不成立．
3.【答案】
【解析】解：、两点之间，线段最短，说法错误，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，说法正确，符合题意；
C、若，则，或，，说法错误，不符合题意；
D、若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这个图形关于这点成中心对称，说法错误，不符合题意；
故选：．
根据线段的性质、三角形三边关系、不等式的性质以及中心对称图形判断即可．
此题考查命题与定理，关键是根据线段的性质、三角形三边关系、不等式的性质以及中心对称图形解答．
4.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据真命题和假命题的定义，分析出各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】
解：若，则，是真命题，
逆命题是若则，是真命题；
若，则，是真命题，
逆命题是若，则，是假命题；
对顶角相等，是真命题，
逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；
两直线平行，內错角相等，是真命题，
逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，
原命题与逆命题均为真命题的个数是个．
5.【答案】
【解析】解：、，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
B、，说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是正确的；
C、，不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
D、不是无理数，无法说明两个无理数的乘积一定是无理数是假命题，故该选项是错误的；
故选：．
错误的命题即为假命题，无限不循环小数即为无理数，再把每个选项的数值进行运算，即可作答．
本题考查了假命题的定义以及无理数的定义，掌握错误的命题即为假命题是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，逆命题是真命题；
“若，则”的逆命题是“若，则“，逆命题是假命题；
“末位数字是的数，能被整除”的逆命题是“能被整除的数，末位数字是”，逆命题是假命题；
“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题；
逆命题是假命题的有：，共个．
故选：．
逐项写出每个命题的逆命题，再判定逆命题的真假，即可得答案．
本题考查命题与定理，解题的关键是能写出每个命题的逆命题，并能判定逆命题的真假．
7.【答案】
【解析】解：若，则，正确；
若，则，正确；
若，则，正确；
若，则，错误．
故选：．
利用不等式的基本性质一一判断即可．
本题考查命题与定理，不等式的性质等知识，解题的关键是掌握不等式的性质．
8.【答案】
【解析】解：、真命题的逆命题不一定是真命题，故原说法错误，不符合题意；
B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等，没有逆定理，故原说法错误，不符合题意；
C、任何命题一定有逆命题，原说法正确，符合题意；
D、定理一定是命题，且是真命题，故原说法错误，不符合题意；
故选：．
利用命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系分别判断后即可确定正确答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．
9.【答案】
【解析】解：、任何一个命题都有逆命题，故该选项正确；
B、原命题是假命题，它的逆命题不一定是假命题，故该选项错误；
C、不一定每个定理都有逆定理，故该选项错误；
D、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故该选项错误；
故选：．
根据命题与逆命题，定理与逆定理的概念逐项判断．
本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握命题与逆命题，定理与逆定理的概念和它们的关系．
10.【答案】
【解析】解：、若半径平分弦，则四边形是平行四边形．错误，如图，平分，四边形不是平行四边形．
B、若，则弦平分半径，错误，如图，，不平分．
C、若四边形是平行四边形，则正确，此时四边形是菱形，可得．
D、若弦平分半径，则半径平分弦错误．如图平分，不平分．
故选：．
，，D错误，画出反例图形即可解决问题．
本题考查命题与定理，平行四边形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是学会用反例说明命题错误，属于中考常考题型．
11.【答案】如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行
【解析】解：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
故答案为：如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行．
首先分清原命题的题设和结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
12.【答案】两直线平行
【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是两直线平行，
故答案为：两直线平行．
根据命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
13.【答案】如果两条射线是两个邻补角的角平分线，那么这两条射线互相垂直
【解析】解：命题“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”改写成，
如果两条射线是两个邻补角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．
故答案为如果两条射线是两个邻补角的角平分线，那么这两条射线互相垂直
命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论，由此即可解决问题．
本题考查命题与定理、掌握命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论是解题的关键，属于中考常考题型．
14.【答案】“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
【解析】解：将命题“相等的角是直角”改写成“如果那么”的形式为“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，
故答案为：“如果两个角相等，那么这两个角是直角”
“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是两是直角，据此即可改写成“如果，那么”的形式．
本题考查了确定一个命本题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式，正确理解题意是解题的关键．
15.【答案】；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
；；答案不唯一
，
，，
，
，即平分．
【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换；
故答案为；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
条件：，，
结论：平分，
证明：，
，，
，
，即平分．
故答案为；；答案不唯一
，
，，
，
，即平分．
根据平行线的判定定理和性质定理解答；
根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．
本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
16.【答案】解：过作，
则，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】过作，推出，求出，推出，根据平行线的性质和对顶角的性质即可证得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
17.【答案】解：；
证明：、，
，
，
又，
，
，
．
【解析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了平行线的性质．
可以有得到：由于、得到，利用平行线的性质得到，又，则，可得到，即有．
已知：如图，、，．
求证：．
故答案为；；证明：见答案．
18.【答案】解：同位角相等，两直线平行，真命题．
相等的两个角为对顶角，假命题．
对应角相等的两个三角形全等，假命题．
【解析】要写出一个命题的逆命题，先找出原命题的条件和结论，再把条件和结论对调即可．判定逆命题的真假，可以结合学过的性质、定理等进行分析，还可以举出反例进行说明．
本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题的定义，属于中考常考题型．
19.【答案】解：命题：已知：，，求证：平分．
证明：，
，．
又，
．
即平分．
【解析】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
本题答案不唯一，可以用和作为已知条件，作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
20.【答案】解：命题：已知：，，
求证：平分．
证明：，
，．
又，
．
即平分．
故是真命题．
故答案为：，；平分．
【解析】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．本题答案不唯一，可以用和作为已知条件，作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
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