13.2三角形全等的判定 华东师大版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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13.2三角形全等的判定华东师大版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，如图，在中，，，为的中点，，分别是，上的点，且判断的形状是( )
A. 等腰三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 无法判断
2.如图，点、在直线上，，，要使≌，还需要添加一个条件，给出下列条件：；；；，其中符合要求的是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，，为上一点，于点，的延长线交于点，，若，则的长为( )
A. B. C. D.
4.根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有( )
A. B. C. D.
5.如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点格点上，这样的三角形叫作格点三角形．图中与全等的格点三角形有不含 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图，已知，相交于点，，为的中点，为线段上一点．若，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
7.马鞍山花山区二模如图，在由个相同的小正方形组成的网格中，等于( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是 ( )
A. B. C. D.
9.如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在池塘外作的垂线，在上取点，，使得，再作出的垂线，使点与点，在一条直线上，这时测得线段的长就是线段的长，其原理运用到三角形全等的判定方法是 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能够得出，其中能证明≌的依据是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，与关于边所在的直线成轴对称，的延长线交于点若，，则 ．
12.如图，在中，，，点在线段上，点在线段的延长线上，满足若，，则 ．
13.如图，在中，，为的中点，以为直角顶点作等腰直角三角形，与边，相交于点，有下列结论：；；四边形；当是的中点时，其中正确结论的序号是 ．
14.如图，直线是四边形的对称轴，现给出下列结论：；；；其中正确的结论有 填序号．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图已知，于点，于点，和相交于点，连接求证：平分．
16.本小题分
如图，在四边形中，，，点，分别在，上，．
求证：．
17.本小题分
【阅读材料】筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．几何图形的定义通常可以作为图形的性质，也可以作为图形的判定方法．也就是说：如图，若四边形是筝形，则，；若，，则四边形是筝形．
【解决问题】如图，四边形是筝形，其中，，对角线，相交于点，过点作，，垂足分别是，求证：四边形是筝形．
18.本小题分
如图，已知，，求证：．
19.本小题分
阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点与堤岸垂直停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案：
课题 测量凉亭与游艇之间的距离
测量工具 皮尺等
测量方案示意图不完整
测量步骤 小明沿堤岸走到电线杆旁直线与堤岸平行； 再往前走相同的距离，到达点； 他到达点后向左转直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处
测量数据 米，米，米
任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
任务二：
凉亭与游艇之间的距离是________米；
请你说明小明方案正确的理由．
20.本小题分
如图，，，点在边上，，和相交于点求证：≌．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：连接，如图所示：
在中，，，
，
，
为的中点，
，，，
，
，
≌，
，，
，
，
即，
为等腰直角三角形，故B正确．
故选：．
连接，，，得出，求出，根据直角三角形的性质求出，，，证明≌，得出，，求出，即可得出结果．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明≌．
2.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以添加条件，由判定≌，
故符合题意；
添加条件，由判定≌，
故符合题意；
因为，
所以，
因为，分别是，的对角，
所以不能判定≌，
故不符合题意；
因为，
所以，
所以由判定≌，
故符合题意．
所以其中符合要求的是．
故选：．
添加条件，由判定≌，添加条件，由判定≌，由，得到，但，分别是，的对角，因此不能判定≌，由，得到，因此由判定≌．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形两个锐角互余的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
先过点作的角平分线交于点，再由直角三角形的两个锐角互余得出，然后由等腰直角三角形的性质和角平分线得出，由证得≌，得出，最后利用证得≌，即可解答．
【解答】
解：如图，过点作的角平分线交于点，
，，
，
，
，，是的角平分线，
，
在和中，
≌，
，
在和中，
≌，
．
故答案为．
4.【答案】
【解析】解：由三角形内角和定理可得图的三角形的第三个角为，
图和图的三角形有一条边和两个角相等，
根据即可判定图和图的两个三角形全等．
故选：．
根据两个三角形全等的判定方法判断即可．
本题考查两个三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的判定方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】提示：在图中画出格点三角形，使得≌，分两种情况：根据正方形的轴对称性，画出如图图．

根据旋转的性质，画出如图图．

6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：如图所示，连接，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故选：．
利用全等三角形的性质解答即可．
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，为边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
当时，，
故选项A、、不符合题意，选项D符合题意，
故选：．
证≌，得，，，则，当时，，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明≌是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，做题时注意选择．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】
解：因为证明在≌用到的条件是：，，，或，
所以用到的三角形全等的判定方法是或．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据可以判断≌，进而得出的依据是．
【解答】
解：由题意可知，，，
在和中，
，
所以≌，
所以．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】如图，过点作，且，连接，，则因为，所以，所以，所以在和中，所以≌，所以，因为，，所以因为，所以因为，所以，所以在和中，所以≌，所以，所以．
13.【答案】
【解析】【分析】由“”可证≌，可得，，，即可求解．
【解答】解：连接，
在中，，为的中点，
，，，
，且，
，且，，
≌
，，，
故符合题意，
四边形，
四边形，
故不符合题意；
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】证明：于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
先由证明≌，得出，再由证明≌，得出，即可得出结论．
16.【答案】证明：连接．
，，
点在的平分线上，即．
在和中，
≌．
．
【解析】先证明≌，根据全等三角形的性质得出即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
17.【答案】在和中，所以≌，所以因为，，所以在和中，所以≌，所以，，所以四边形是筝形．
【解析】略
18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】由，推导出，而，，即可根据“”证明≌，得，则．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、“等边对等角”等知识，证明≌是解题的关键．
19.【答案】【小题】
解：将测量方案示意图补充完整如图所示．
【小题】解：；
理由：如图，连接，
由题意可知，米，米，米，，，
，，
在和中，
，
≌，
米．
小明的方案是正确的．

【解析】 本题主要考查了作图与测量，解题的关键是正确画出图形；根据题意，将测量方案示意图补充完整即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握利用全等三角形的性质证明线段相等的思路与方法．
【分析】
根据题意，结合图形，得出，即可求解．
【解答】
解：根据题意，结合图形，可得米．
凉亭与游艇之间的距离是米．
故答案为：．
连接，证明≌，得出米，即可得出结论．
20.【答案】证明：和相交于点，
．
在和中，
，
．
又，
，
，
．
在和中，
，
≌．
【解析】【试题解析】
本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有，，，，解答时要根据条件选择恰当的判定方法解答此题的关键是证明，先由对顶角相等得到，然后由内角和定理可得，再由，可得，从而可得，再结合已知，，可得≌．
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