3.2.2 函数的奇偶性 课件（共21张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共21张PPT)
3.2.2 函数的奇偶性
学习目标：
1、结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义；
2、能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；
3、学会利用函数图象研究函数的性质.
教学重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断；
教学难点：用符号语言刻画函数图象对称性.
一：活动导入
1，同学们，我们将手掌合并后摊开，观察一下，你感受到了什么？
2，观察下列图片，你能发现这些图片的有哪些特征呢？
一：活动导入
轴对称图形
中心对称图形
函数图象也具有这样的对称美！
一：复习导入
前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质，以及函数图象的“最高点”（或“最低点”）的性质：
具体函数 图象特征 数量刻画 符号语言
单调性判断 抽象定义
研究函数的单调性的过程是：
体现了从特殊到一般的数学思想
画出函数 和函数的图象并观察，你能发现什么共同的特征？










共同特征：关于y轴对称.

图象关于y轴对称的函数称为偶函数
探究1：
二：新知探究
思考1：类比函数单调性，请你尝试用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征
追问1：通过取一些具体的数值，你发现怎样的规律？
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... 9 4 1 0 1 4 9 ...
... -1 0 1 2 1 0 -1 ...
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况：
当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等
追问2：你能借助字母符号，归纳上述具体例子的共同点吗？
偶函数
说明：定义域关于原点对称
说明:函数值相等
三：概念形成
判断函数是否为偶函数方法：
（1）定义域关于原点对称
（2）
1.定义法：
2.图象法：关于y轴对称
简单运用
试一试：根据函数图象判断下列函数是不是偶函数
是偶函数
不是偶函数
形
简单运用
数
试一试：判断函数 是否为偶函数。
解：
定义域为R，关于原点对称
∴f(x)为偶函数







共同特征：关于原点成中心对称

画出函数 和函数的图象并观察，你能发现什么共同的特征？
图象关于原点成中心对称的函数称为奇函数
探究2：
类比学习
思考2：你能用符号语言精确地描述“函数图象关于原点中心对称”这一特征吗？
追问1：通过取一些具体的数值，你发现怎样的规律？
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... 9 4 1 0 1 4 9 ...
... -1 0 1 2 1 0 -1 ...
不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况：
当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等
说明：定义域关于原点对称
说明:函数值相反
奇函数
若f(x)是定义在R上的奇函数，则必有：f(0)=0.
追问2：如何用定义来判断函数为奇函数？
一求：
求定义域是否关于原点对称
二找：
找f(-x)与f(x)的关系
三定论：
若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数
简单运用
试一试：根据函数图象判断下列函数是不是偶函数
是奇函数
不是奇函数
简单运用
试一试：判断函数 是否为奇函数。
解：
定义域为，关于原点对称
∴f(x)为奇函数
性质对比
思考3：对比奇函数和偶函数，它们有什么相同点和不同点？
函数 偶函数 奇函数
定义域 代数条件
图像特征
关于原点对称
关于y轴对称
关于原点对称
例1：判断下列函数的奇偶性．
(2)
四：学以致用
解：
定义域为R，关于原点对称
∴f(x)为奇函数
解：
定义域为，不关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
例2： （1）判断函数 的奇偶性？

（2）已知函数 图象的一部分，如何画出剩余部分？




【解】(1) 函数 的定义域为R，
且有
所以此函数是奇函数.


(2)如图所示.

五：归纳小结与作业
两个定义
偶函数
奇函数
两个判断方法
定义法
图象法
作业：教科书习题3.2第5，11，12题
THANKS