2024-2025学年苏科版九年级上册数学 第4章 等可能条件下的概率 单元测试卷（含详解）

2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷
第4章《等可能条件下的概率》
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
D．有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
3．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到白球是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
4．从长度为4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中随意取出三条能围成一个三角形的事件是（　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
5．同时抛掷相同3枚质地均匀的硬币，至少有2枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）．
A． B． C． D．
7．在一个不透明的盒子中装有12个红球，若干个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为红球的概率是，则蓝球的个数为（）
A．4 B．6 C．8 D．9
8．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题4分，共40分）
9．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于_______．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
10．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为_______．
11．从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是_______．
12．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是_______．
13．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将_______S2（填“大于”“小于”或“等于”）．
14．沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是_______．
15．如图，甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，并规定游戏规则如下：转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指的两个数字之和不大于8，则甲获胜，否则是乙获胜，则甲获胜的概率是_______．
16．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为_______．
17．已知一次函数y=kx+b，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为_______。
18．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为_______。
三、解答题（一共9题，共76分）
19．（本题8分）
车辆经过江阴大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是_______；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．
20．（本题8分）
某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A “立定跳远”、B “掷实心球”、C “耐久跑”、D“快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项10分，满分30分．
（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率；
（2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下：
7，6，8，9，10，5，8，7
①这组成绩的中位数是_______，平均数是_______；
②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C “耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为_______；
（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩
项目 A立定跳远 B掷实心球 C耐久跑 D快速跑
测试人数（人） 50 50 20 30
单项平均成绩（分） 9 8 7 8
21．（本题10分）
将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．
22．（本题8分）
2024年5月31日是世界卫生组织发起的第37个“世界无烟日”．江苏育才中学学生处鼓励学生积极宣传，并设计调查问卷，以更好地宣传吸烟的危害，七年级8班数学兴趣小组第一组的5名同学设计了如下调查问卷，随机调查了部分吸烟人，并将调查结果绘制成统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）E选项所在扇形的圆心角的度数是_______，并把条形统计图补充完整．
（2）江苏育才中学七年级8班数学兴趣小组第一组的5名同学中有两名男同学们，学校学生处准备从七年级8班数学兴趣小组第一组的5名同学中选取两名同学参加“世界无烟日”活动的总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
23．（本题8分）
“国以民为本，民以食为天”，食品安全直接关系着人民群众的生活，影响我们每一个人的健康，更关系着民族的兴旺昌盛，因此，食品安全问题不容忽视!某食品安全检测部门分别派甲、乙、丙、丁四个检测小组依次随机选择A、B、C、D四个品牌中的一个进行质量检测．（品牌不能被重复选择）
（1）已知甲组第一个选择，求甲组选择C品牌的概率；
（2）已知甲组选择了B品牌，乙组第二个选择，求乙组选择A品牌的概率．
24．（本题8分）
小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果
（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率
25．（本题8分）
歌星演唱会票价如下：甲票每张200元，乙票每张100元．工会小组准备了1000元，全部用来买票，且每种至少买一张．
（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；
（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到张门票的概率．
26．（本题8分）
在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．
（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；
（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．
27．（本题8分）
口袋装有编号是1、2、3、4、5的5只形状大小一样的球，其中1、2、3号球是红色，4、5号是白色．规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回.另规定甲再次摸到红球获胜，规定乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由。
参考答案
一、单选题（每题3分，共24分）
1．D
【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性是80%，故A不符合题意；
B、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、一组数据5，5，3，4，1的中位数是4，故C不符合题意；
D、有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故D符合题意；
故选：D．
2．C
【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为0.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．
3．D
【详解】解：一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到白球，因此摸到白球是随机事件，故选：D．
4．B
【详解】解：三条边能围成三角形的条件为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∵4+4=8，8>5>6>7
∴在取两边均为4cm另一边任取的时候比能构成三角形
同理可以判断出其他所有情况下，任取三边都可以构成三角形
4cm，5cm，6cm，7cm四条线段中随意取出三条能围成一个三角形的事件是必然事件，
故选B．
5．A
【详解】解：由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：，故选：A．
6．B
【详解】
解①得，，
解②得，．∴．
∵的值是不等式组的解，∴．
方程，解得，．
∵不是方程的解，∴或．∴满足条件的的值为，（个）．∴概率为．故选．
7．D
【详解】设蓝球有x个，根据题意可得，
，
解得：x=9，经检验x=9是原分式方程的解，即蓝球有9个，故选D．
8．D
【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=．故选D．
二、填空题（每题4分，共40分）
9．15
【详解】解：∵全班共有38人，
∴，
∵众数为50分，∴，
当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则，．则．故答案为：15．
10．
【详解】共有球个，其中红球有6个，
∴从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是．故答案为：．
11．
【详解】解：从，0，﹣2，π这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，
∴抽到的无理数的概率是，故答案为：．
12．
【详解】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有，一根标有的有，与，两种情况，
一根标有，一根标有的概率是．故答案为：．
13．大于．
【详解】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴（a+b+c）＝b，
S2＝[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是：（a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于．
14．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中选到拙政园和留园的有2种，
则选到拙政园和留园的概率是．
故答案为：．
15．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和不大于8的有6种，
则甲获胜的概率是．
16．
【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的直径为2a，
故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为=，
故答案为．
17．
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，一次函数的图象经过一、二、三象限的有（1，2），（1，3），
∴一次函数的图象经过一、二、三象限的概率为：，
故答案为．
18．
【详解】解：如图，
∵GF∥HC，
∴△AGF∽△AHC，
∴
∴
同理MN=，则有OM=
故答案为：
三、解答题（一共9题，共76分）
19．（1）；（2）
【详解】解：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，
故答案为：．
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴所以选择不同通道通过的概率为=．
20．（1）图表见解析，；（2）①7.5，7.5；②8；（3）8.2
【详解】解：（1）画树状图如图所示，
由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种，
则P（三个项目完全相同的概率）；
（2）①根据题意得：中位数是，平均数；
故答案为：7.5，7.5；
②设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7， x，8，8，9，10，
∵这组成绩的众数与中位数相等，
∴x为7或8，
∵平均数比①中的平均数大，即，
∴，
故答案为：8；
（3），
答：此次体能测试的平均成绩为8.2．
21．（1）；（2）
【详解】解：根据题意可列出如下图的树状图，
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，
即（1，2），（1，3），（1，6），（2，1），（2，3），（2，6），（3，1），（3，2），（3，6），（6，1），（6，2），（6，3）
（1）两次抽取的卡片上的数字之和大于5（记为事件A）的结果有6个，
分别为：（1，6），（2，6），（3，6），（6，1），（6，2），（6，3），
故P（A）=；
（2）两次抽取的卡片上的数字之和为奇数（记为事件B）的结果有8个，
分别为：（1，2），（1，6），（2，1），（2，3），（3，2），（3，6），（6，1），（6，3），
故P（B）=．
22．（1） 36°；（2）
【详解】解：（1）126÷42%=300，即调查的总人数为300人，
所以E选项所在扇形的圆心角的度数=×360°=36°；
D选项的人数为300﹣12﹣126﹣78﹣30=54（人），
条形统计图补充位：
故答案为36°；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为12，
所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率==．
23．（1）；（2）
【详解】（1）因为甲组第一个选择，所以甲组从A，B，C，D四个品牌中随机选择一个，所以甲组选择C品牌的概率为；
（2）因为甲组选择了B品牌，乙组第二个选择，所以乙组从A，C，D三个品牌中随机选择一个，
所以乙组选择A品牌的概率为．
24．（1）12种结果；（2）
【详解】解答：（1）树状图为：
共有12种等可能的结果．
（2）抽出的两张牌都是偶数的概率为：
∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴ P（偶数）=
25．有种购票方案，具体见解析；恰好选到张门票的概率是．
【详解】有种购票方案：
购票 方案 甲票 张数 乙票 张数
一
二
三
四
由知，共有种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，
而恰好选到张门票的方案只有种，
因此恰好选到张门票的概率是．
26．（1）；（2）
【详解】（1）分组：（2，5）和（6，9）；（2，6）和（5，9）；（2，9）和（5，6）共3种，
9班和5班抽签到一个小组只有一种情况，
故概率为：；
（2）①分组为（2，5）和（6，9），
1、2名争夺 3、4名争夺
情况1 （2，6） （5，9）
情况2 （2，9） （5，6）
情况3 （5，6） （2，9）
情况4 （5，9） （2，6）
故概率为：；
②分组为（2，9）和（5，6），
1、2名争夺 3、4名争夺
情况1 （2，5） （6，9）
情况2 （2，6） （5，9）
情况3 （5，9） （2，6）
情况4 （6，9） （2，5）
故概率为：；
综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为．
27．不公平
【详解】．解∵ P（甲再次摸到红球）=
　P（乙摸到一红一白或二白）=
∵ P（甲再次摸到红球）≠P（乙摸到一红一白或二白）∴游戏对双方不公平