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1.3 相反数
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·单元测试）在0，，3，，中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】∵，，，
∴在0，，3，，中，，是负数共有2个，
故选：B．
2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（ ）
A．不同的两个数叫做互为相反数
B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数
C．若的相反数是正数，则一定是负数
D．若和互为相反数，则
【详解】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意．
．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意．
．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意．
．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意．
故选：．
3．（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A的相反数是（ ）
A． B． C．1 D．2
【详解】由数轴可知，点A表示的数是2，2的相反数是，
故选：A．
4．（2024·河南新乡·二模）下列各数中，与的和为0的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵的相反数为，
故选：B．
5．（2024·江西九江·二模）如图，这是小甲同学和小乙同学的对话．
小乙同学提出的问题的答案为（ ）
A．2024 B． C． D．
【详解】解∶2024的相反数为，
故选∶B．
6．（2024·河北邯郸·二模）若，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【详解】解：；
故选B．
7．（2024·山东枣庄·一模）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【详解】解：根据点B、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，
∴点A对应的数是，
故选：D．
8．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【详解】解：∵，，
∴，故A不符合题意；
∵，故B不符合题意；
∵，与不互为相反数，故C不符合题意；
∵，，
∴与互为相反数，故D正确；
故选：D．
9．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个
A． B． C． D．
【解答】解：∵，
∴与互为相反数，
∴原点为，如图：
则在原点左侧的数有三个，
即，，，四个数中负数有个．
故选：．
10．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位
【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等，
∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位．
故选：B．
二、填空题
11．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4）；（5）27；（6）．
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ．
（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ．
【详解】（1）左边距离原点3个单位长度的点是；右边距离原点3个单位长度的点是3，
∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或．它们互为相反数；
（2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，
∴原点到点A与点B的距离相等，
∵A、B两点间的距离是，
∴原点到点A和点B的距离都等于．
∵点A在点B的左侧，
∴这两点所表示的数分别是，．
故答案为：3或，互为相反数，，．
13．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）已知，那么的相反数是 ；已知，则a的相反数是 ．
【详解】解：已知，那么的相反数是；
已知，则a的相反数是9．
故答案为：；9．
14．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为
【详解】解：若，则，即：，
a的相反数为：，
若与互为相反数，则，即：，
故答案为：；1．
15．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）数轴上点A距离原点6个单位长度，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数的相反数是 ．
【详解】解：∵点A距离原点6个单位长度，
∴点表示的数为或，
当点表示的数为时，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点所表示的数是,他的相反数为；
当点表示的数为时，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时点所表示的数是,他的相反数为；
故答案为：或．
16．（2023七年级上·全国·专题练习）用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ．
【详解】解：由题意得：，，∴，
故答案为：；
三、解答题
17．（22-23七年级上·河北张家口·期末）如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
【详解】解：由数轴可知，点A，B，C，D，E分别表示，，1，2，；
与，与1分别是互为相反数．
18．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【详解】解：（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
19．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若与互为相反数，求a与b的和．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
．
20．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且．
(1)原点在第______部分（填序号）．
(2)若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值．
【详解】（1）解：，
互为相反数，
点、对应的数分别是、，
原点在第②部分，
故答案为：②．
（2）解：点与点距离6个单位长度，点与点距离4个单位长度，
点与点距离2个单位长度，
点、对应的数分别是、，且，
，
又∵点与点距离4个单位长度，点对应的数是，∴．
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1.3 相反数
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·单元测试）在0，，3，，中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法不正确的是（ ）
A．不同的两个数叫做互为相反数
B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数
C．若的相反数是正数，则一定是负数
D．若和互为相反数，则
3．（2024·甘肃陇南·三模）如图，数轴上点A的相反数是（ ）
A． B． C．1 D．2
4．（2024·河南新乡·二模）下列各数中，与的和为0的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江西九江·二模）如图，这是小甲同学和小乙同学的对话．
小乙同学提出的问题的答案为（ ）
A．2024 B． C． D．
6．（2024·河北邯郸·二模）若，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．（2024·山东枣庄·一模）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C．若C，B两点表示的数互为相反数，则图中点A表示的数是（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
9．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个数中负数有（ ）个
A． B． C． D．
10．（23-24七年级上·河南信阳·阶段练习）小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（ ）
A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位
二、填空题
11．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ．
12．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ．
（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ．
13．（22-23七年级上·甘肃平凉·阶段练习）已知，那么的相反数是 ；已知，则a的相反数是 ．
14．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为
15．（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）数轴上点A距离原点6个单位长度，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数的相反数是 ．
16．（2023七年级上·全国·专题练习）用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ．
三、解答题
17．（22-23七年级上·河北张家口·期末）如图，数轴上点A，B，C，D，E分别表示什么数？其中哪些数是互为相反数？
18．（23-24七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
19．（23-24七年级上·陕西榆林·阶段练习）若与互为相反数，求a与b的和．
20．（23-24七年级上·河北保定·阶段练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四个部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且．
(1)原点在第______部分（填序号）．
(2)若点A与点C距离6个单位长度，点B与点C距离4个单位长度，求c的值．
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第一章 有理数
1.3 相反数
01
教学目标
02
课前回顾
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
板书设计
01
教学目标
教学目标
1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的两数的位置关系.
2.给出一个数，能求出它的相反数.
教学重难点
重点：理解相反数的意义,理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.
难点：理解和掌握双重符号简化的规律.
02
课前回顾
1、什么是数轴？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素： 、 和 。
3、说一说：画数轴要注意什么？
原点
正方向
单位长度
画直线-取原点-规定正方向-选取适当长度作为单位长度
4、利用数轴比较有理数大小的规律.
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.[
03
新知讲解
观察这两对数，各有哪些相同？哪些不同？
6与-6 ； 1.5与-1.5.
数字相同
符号不同
- 6
+ 6
数字相同,符号不同
像6和-6，1.5和-1.5这样，只有符号不同的两个数称互为相反数。
03
新知讲解
在数轴上，画出表示以下两对数的点：
-6和6，1.5和-1.5
思考：观察所画的图形中，这两对点有什么共同点？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-5
5
-6
-7
6
7
-1.5
1.5
-6
6
在数轴上的原点两旁，且与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数..
提问：你还能写出两对具有上述特点的数吗？
03
新知讲解
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-5
5
-6
-7
6
7
-1.5
1.5
-6
6
0的相反数是_____.
0
【思考】除零外，数轴上还有没有表示别的数的点，它与原点的距离也等于0？
没有，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是唯一一个相反数等于它本身的数．
03
典例分析
例1 分别写出+5，-7，-3.5，11.2的相反数．
解：+5的相反数是-5；-7的相反数是7；-3.5的相反数是3.5；11.2的相反数是-11.2.
1.分别说出9，-7，-0.2的相反数．
解：9的相反数是-9；
-7的相反数是7；
-0.2的相反数是0.2；
【提问】如何求一个数的相反数？
求一个数，只要在它的前面添上“－”号即可.
03
新知讲解
【探索与思考】设a表示一个数，-a一定是负数吗？
解：1）若a为正数，因为正数的相反数是负数，所以-a是负数；
2）若a为0，则-a为0，即0的相反数就是其本身。
3）若a为负数，因为负数的相反数是正数，所以-a是正数；
【小结】正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
03
新知讲解
03
新知讲解
填空：
(1) –(-7.6)=( ) (2) -(+9)=( )
(3) +(-2.8)=( ) (4) –(-2024)=( )
(5) +(+0.5)=( ) (6) +(-3)=( )
7.6
-2.8
2024
0.5
-3
-9
【提问】观察括号内、外的符号，结合答案，你发现了什么？
括号内、外的符号是同号,则化简符号后的数是正数;
括号内、外的符号是异号,则化简符号后的数是负数.
03
新知讲解
填空：
(7) –[-(-2)]=( ) (8) –[-(+5)]=( )
(9) –[+(-a)]=( ) (10) –{+[-(+a)]}=( )
-2
5
a
a
【提问】观察括号内、外的符号，结合答案，你发现了什么？
总结：1、在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略；
2、在一个数前面出现多重符号时，看“-”的个数，如果有奇数
个负号，则结果为 ；如果有偶数个负号，则结果为 .
负
正
04
典例分析
例3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．-4与4 B．与 C．4与-5 D．5与
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．和
C． 与 D．与
A
C
04
典例分析
例4．[热考] 如果a与-2互为相反数，那么______
【详解】解：由题意可得：，解得．∴，
1．（23-24九年级下·陕西咸阳·期中）如图，数轴上B，C两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点A表示的数的相反数是 .
【详解】解：∵数轴上B，C两点表示的数互为相反数，∴B，C两点到原点的距离相等，
∵点B与点C之间的距离为4个单位长度，∴点C到原点的距离为，
∵点C在原点的左侧，∴点C表示的数是-2，
∴点A表示的数是-4，∴点A表示的数的相反数是4，
故答案为：4．
05
课堂练习
1.下列语句正确的是（ ）
A.-5是相反数 B.-5和+3互为相反数
C.-5的相反数是5 D.-5的相反数是0
2.下列说法不正确的是（ ）
A.-（-3）是-3的相反数 B.+（-3）是-3本身
C.m的相反数是-m D.一个有理数的相反数一定大于它本身
C
D
05
课堂练习
3．下列说法中，正确的有( )
①－x一定是负数；②任何一个有理数都有相反数；③只有正数和负数才能构成相反数；④互为相反数的数是指两个不同的数；⑤符号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
5．实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
A
A
D
05
课堂练习
5（1）如果x与-23互为相反数，则x＝ ；
（2）如果x+1与-5互为相反数，则x＝ ；
（3）如果x-8的相反数等于它本身，则x＝ ；
（4）数轴上A点表示+4，B，C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，则点B对应的数是 ；点C对应的数是 .
答案：（1）23 （2）4 （3）8 （4）-2或-6；2或6
05
课堂练习
6.求下列各数的相反数：
-2.6，10.8，+7.8，-，0，20%，3m，n-1.
7.化简下列各数；
-（+3.6）；
+（-30%）；
-[+（-2.1）]；
-[-（-1）]；
-{+[-（+2）]}.
05
课堂练习
【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．
8. 如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：
(1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少
(2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少
（2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．
06
课堂小结
1.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.
2.一个数前面添上“-”号，表示求这个数的相反数；一个数前面添上“+”号，表示这个数本身.
3.互为相反数的两个数的特点:符号不同,一正一负；数字相同.
4.在数轴上的原点两旁,与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数.
5.求一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数.
07
板书设计
第1章 有理数
1.3 相反数
相反数的定义：只有正负号不同的两个数称互为相反数.
求一个数的相反数：求一个数的相反数，就是改变这个数前面的正负号.
相反数的表示：在一个数前面添上一个“-”号，表示这个数的相反数.
多重符号化简：括号外的符号与括号内的符号同号,则化简符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号,则化简符号后的数是负数.
相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
Thanks!
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