(共41张PPT)
26.3实践与探索（3）
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。
2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。
3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。
复习导入
1. 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有什么联系？
一元二次方程和一元二次不等式都可以看作是二次函数在特定条件下的特殊情况。具体来说，一元二次方程是二次函数等于0的情况，而一元二次不等式则是二次函数大于或小于某个常数的情况。
二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解。
根据二次函数 的图象和与x轴的交点的横坐标，可以得到一元二次不等式或 的解集。
复习导入
当时,一元二次方程的解为两个不相等的实数根x=,抛物线与x轴有两个公共点(0)和(0).
当时,一元二次方程的解为两个相等的实数根 x=,抛物线与x轴只有一个公共点(-,0).
当时,一元二次方程没有实数根,抛物线与 x 轴没有公共点.
2. 一元二次方程中 的取值与x轴的交点个数的关系。
新知讲解
问题一：育才中学九年级（3）班的学生在上节课的练习中出现了争论：
解方程 几乎所有学生都是将方程化为
,画出函数 的图象，
观察它与 轴的交点，得出方程的根。唯独小刘没有将
方程移项，而是分别画出了函数 和 的
图象,如图所示认为它们的交点 A、B的横坐标 和
就是原方程的根.
新知讲解
思考：对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论。你对这两种解法有什么看法 请与你的同伴交流.
要想讨论小刘提出的解法，就要研究一元一次方程与二次函数之间的联系.
我们已经研究了二次函数与一元二次方程之间的关系，那么一元一次方程与二次函数是否有关系呢？让我们带着这个问题继续进行探究。
新知讲解
试一试：利用下图，运用小刘的方法求下列方程的根，
并检验小刘的方法是否合理：
（1） （精确到 0.1）
（2）
检验：当 时， , ；
当 时， , ；
即 成立，所以小刘的方法合理。
新知讲解
（1） （精确到 0.1）
画出了函数 的图象
两图像的交点横坐标近似为 和 ，即方程的就是原方程的近似根为和.
新知讲解
（2）
画出了函数 的图象
俩图像的交点横坐标近似为 和，即方程的就是原方程的近似根为和.
新知讲解
（1）一元一次方程与二次函数 的交点的横坐标为一元二次方程的根。
一元一次方程与二次函数之间的联系 :
新知讲解
（2）求一元一次方程与二次函数 的交点的方法：
一元一次方程与二次函数之间的联系 :
联立方程组得方程组的解即为交点；
或作出与 的图像，得到交点。
典例精析
例1:已知抛物线的对称轴为直线，则关于 的方程的根是（ ）
A． B． C． D．
D
例2:已知抛物线与直线的交点横坐标分别为1，4，则抛物线的对称轴为直线 ．
典例精析
例3:抛物线 与 轴相交于 A , B 两点，其中点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，与 轴相交于点 C .
(1）求抛物线的解析式.
(2）若直线 经过 B , C
两点，求直线 BC 的解析式.
典例精析
解：（1）抛物线 与 轴相交于 A ,
B ，与 轴相交于点 C
得 ，解得 ，
答：抛物线的解析式为 。
典例精析
解：（2）由直线 经过 B , C 两点
得 ，解得 ，
答：直线的解析式为 。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．抛物线 与直线 交于，两点，若，则直线 一定经过（ ）．
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
D
2．抛物线 与x轴的正半轴交于点A．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为，作轴，且点Q位于一次函数 的图像上．当时，的长度随的增大而增大，则t的取值范围是 ．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与 轴相交于点C， 为第四象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，和，当四边形的
面积为9时，求点的坐标.
解： （1） 抛物线与x轴相交于
，两点，
，解得，
故抛物线的函数表达式为；
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
（2）连接，过点M作轴交于点H，如图所示：
设直线的表达式为，
把点和代入得：，解得：，
直线的表达式为，
设点，则点，
则四边形的面积
，
解得：，故点；
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线与是共生抛物线，已知抛物线的顶点是点P，它的共生抛物线的顶点是Q；
（1）点 P 的坐标是 ，点 Q 的坐标是 ，抛物线的函数关系式是 ．
（2）直线与抛物线、均有两个交点，
这些交点从左到右分别是 A、B、C、D．
①求m的取值范围 ；
②若，求m的值；
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（2）解：设点A、B横坐标分别为，C、D横坐标分别为
由得：，
∴
联立
整理得：
∴，
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
，
整理得：，
∴，
∴
解得：
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求，两点间距离的最大值.
解：（1）设抛物线的表达式为：，
则，
则，
则抛物线的表达式为：；
课堂练习
【综合拓展类作业】
（2）由抛物线的表达式知，点，
则为等腰直角三角形，则，
则，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的坐标为：，则点，
则，
，
故有最大值，当时，的最大值为：，
则的最大值为：。
课堂小结
（1）一元一次方程与二次函数 的交点的横坐标为一元二次方程的根。
一元一次方程与二次函数之间的联系 :
课堂小结
（2）求一元一次方程与二次函数 的交点的方法：
一元一次方程与二次函数之间的联系 :
联立方程组得方程组的解即为交点；
或作出与 的图像，得到交点。
板书设计
实践与探索
1.一元一次方程与二次函数之间的联系 :
例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与y轴交于点，其对称轴为直线，直线与抛物线（）交于，两点，且为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
A
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．已知抛物线与直线相交于点，点在点右侧，且．
（1）的值是 ．
（2）直线与抛物线相交于点，与直线相交于点，若随的增大而增大，则的取值范围是 ．
2
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3. 如图，已知抛物线经过点，且交轴于，两点，交 轴于点，已知点，是抛物线在第一象限内的一个动点，于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求的值；
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
解： （1）将， 代入抛物线的解析式得，
，解得，
∴抛物线的解析式
（2）连接PB、PC，如图所示：
当时， ，即C（0，3），
当时，解得，
∴B（6，0），
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
设直线BC的解析式为，把B、C两点的坐标代入得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为，
过点P作PR⊥x轴交BC于点R，
则＝，
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
在△OBC中，OC＝3，OB＝6，
由勾股定理得，BC＝，
则S△PBC＝，
又S△PBC＝，
∴，
解得，m＝1或5
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图1，若直线将线段AB分成1：3两部分，求k的值；
（3）如图2，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．
①直接写出新图象，当随的增大而增大时的取值范围；
②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围．
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解： （1）直线的解析式为，
，
经过点和点，
，，
抛物线的解析式为
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（2）设直线与轴的交点为，
点和点，
，
直线将线段分成两部分，
或，
或，代入得或 ；
（3）①当或时新图象随的增大而增大；
②．
作业布置
【综合拓展类作业】
5．定义：在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：(为常数且)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．
（1）求直线：与曲线 的切点坐标；
解： （1）联立，得：，
解得：，切点坐标为；
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）已知函数，函数，是否存在二次函数，其图象过点，使得直线与曲线都相切于同一点 若存在，求出的解析式若不存在，请说明理由；
解： （2）直线与二次函数相切，
联立，得：，
解得：，切点为，
与，都相切于同一点，
经过点，，
作业布置
【综合拓展类作业】
解得：，，
联立，得：，
解得：，
，，
的解析式为：；
谢谢
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《实践与探索》教学设计
第三课时《实践与探索》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 一元一次方程与二次函数的综合实践与探索是“华师大版九年级数学（下）”第一章第三节第三课时的内容。本节课的主要内容是讨论某问题的不同解法，进而通过图像等方法探究一元一次方程与二次函数之间的联系。本课时不仅是对一元一次方程与二次函数知识的深化和拓展，还为后续学习更高层次的函数知识打下坚实的基础。通过这一部分内容的学习，学生可以更深入地理解方程与函数之间的内在联系，以及它们在解决实际问题中的应用价值。
学习者分析 学生已经学习了一元一次方程和二次函数的基础知识，对二次函数的应用有了一定的探索。本节课通过一元一次方程与二次函数的综合实践与探索，帮助学生理解方程与函数之间的内在联系。但是由于学生的数学思维能力正在逐步发展，因此在教学时需要通过具体的实践活动来=发现和理解方程与函数之间的关系。
教学目标 1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行一元一次方程与二次函数的综合应用。 2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。
教学重点 能够进行一次方程与二次函数的综合应用
教学难点 理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 教师提问：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有什么联系？ 学生回答：一元二次方程和一元二次不等式都可以看作是二次函数在特定条件下的特殊情况。具体来说，一元二次方程是二次函数等于0的情况，而一元二次不等式则是二次函数大于或小于某个常数的情况。 二次函数 的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解。 根据二次函数 的图象和与x轴的交点的横坐标，可以得到一元二次不等式或 的解集。 教师提问：一元二次方程中 的取值与x轴的交点个数的关系。 学生回答：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c =0的解· 当b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个不相等的实数根x=,抛物线与x轴有两个公共点(,0)和(,0). 当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)的解为两个相等的实数根x=-,抛物线与x轴只有一个公共点(-,0). 当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c =0(a>0)没有实数根,抛物线与x轴没有公共点.学生活动1： 复习引入，从旧知引入新知，巩固二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，为继续探究一元一次方程与二次函数之间的联系奠定基础 活动意图说明：通过复习导入，帮助学生回顾旧知识，加深学生对已学内容的理解和记忆，引导学生回忆二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，激发学生的探究兴趣。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 问题一：育才中学九年级（3）班的学生在上节课的练习中出现了争论： 解方程 几乎所有学生都是将方程化为 ,画出函数 的图象， 观察它与 轴的交点，得出方程的根。唯独小刘没有将 方程移项，而是分别画出了函数 和 的 图象,如图所示认为它们的交点 A、B的横坐标 和 就是原方程的根. 思考：对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论。你对这两种解法有什么看法 请与你的同伴交流. 要想讨论小刘提出的解法，就要研究一元一次方程与二次函数之间的联系. 我们已经研究了二次函数与一元二次方程之间的关系，那么一元一次方程与二次函数是否有关系呢？让我们带着这个问题继续进行探究。 教师活动3： 试一试：利用下图，运用小刘的方法求下列方程的根， 并检验小刘的方法是否合理： （1） （精确到 0.1） （2） 检验：当 时， , ； 当 时， , ； 即 成立，所以小刘的方法合理。 （1） （精确到 0.1） 画出了函数 的图象 两图像的交点横坐标近似为 和 ，即方程的就是原方程的近似根为和. （2） 画出了函数 的图象 俩图像的交点横坐标近似为 和，即方程的就是原方程的近似根为和. 一元一次方程与二次函数之间的联系 : （1）一元一次方程与二次函数 的交点的横坐标为一元二次方程的根。 （2）求一元一次方程与二次函数 的交点的方法： 联立方程组得方程组的解即为交点； 或作出与 的图像，得到交点。学生活动2： 学生思考问题，分析两种不同的解决方法，发展学生的辩证思维 学生思考问题，进行交流讨论，培养学生的合作交流能力 试一试，学生尝试用小刘的方法求方程的根，检验小刘方法的合理性 教师进行分析讲解，学生认真听讲 学生积极思考，教师进行思维点拨，归纳总结一元一次方程与二次函数之间的联系活动意图说明：进行一元一次方程与二次函数的综合实践与探索，探究一元一次方程与二次函数之间的联系，感受数学知识的实际应用价值，发展数学思维。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1已知抛物线的对称轴为直线，则关于 的方程的根是（ D ） A． B． C． D． 例2已知抛物线与直线的交点横坐标分别为1，4，则抛物线的对称轴为直线 ． 例3抛物线 与 轴相交于 A , B 两点，其中点 A 的坐标为，点 B 的坐标为，与 轴相交于点 C . (1）求抛物线的解析式. (2）若直线 经过 B , C 两点，求直线 BC 的解析式. 解：（1）抛物线 与 轴相交于 A , B ，与 轴相交于点 C 得 ，解得 ， 答：抛物线的解析式为 。 （2）由直线 经过 B , C 两点 得 ，解得 ， 答：直线的解析式为 。学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 活动意图说明：通过例题进行深入分析，为学生提供将理论知识应用于实际问题的机会，巩固所学知识并提高解题能力。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：一元一次方程与二次函数之间的联系. 教师讲授： （1）一元一次方程与二次函数 的交点的横坐标为一元二次方程的根。 （2）求一元一次方程与二次函数 的交点的方法： 联立方程组得方程组的解即为交点； 或作出与 的图像，得到交点。学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：加强学生对一元一次方程与二次函数之间联系的理解，帮助学生形成完整的知识体系，提高学生的思维能力。
板书设计 实践与探索 1. 一元一次方程与二次函数 之间的联系:
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．抛物线 与直线 交于，两点，若，则直线 一定经过（ ）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 2．抛物线 与x轴的正半轴交于点A．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为，作轴，且点Q位于一次函数 的图像上．当时，的长度随的增大而增大，则t的取值范围是 ． 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与 轴相交于点C， 为第四象限的抛物线上一动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，和，当四边形的面积为9时，求点的坐标. 选做题： 1. 定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线与是共生抛物线，已知抛物线的顶点是点P，它的共生抛物线的顶点是Q； （1）点 P 的坐标是 ，点 Q 的坐标是 ，抛物线的函数关系式是 ． （2）直线与抛物线、均有两个交点， 这些交点从左到右分别是 A、B、C、D． ①求m的取值范围 ； ②若，求m的值； 【综合拓展类作业】 1. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求，两点间距离的最大值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，抛物线（）与轴交于，两点，与y轴交于点，其对称轴为直线，直线与抛物线（）交于，两点，且为抛物线的顶点，则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知抛物线与直线相交于点，点在点右侧，且． （1）的值是 ． （2）直线与抛物线相交于点，与直线相交于点，若随的增大而增大，则的取值范围是 ． 3. 如图，已知抛物线经过点，且交轴于，两点，交 轴于点，已知点，是抛物线在第一象限内的一个动点，于点． （1）求抛物线的解析式； （2）当时，求的值； 选做题： 4. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图1，若直线将线段AB分成1：3两部分，求k的值； （3）如图2，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为． ①直接写出新图象，当随的增大而增大时的取值范围； ②直接写出直线与图象有四个交点时k的取值范围． 【综合拓展类作业】 5．定义：在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：(为常数且)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题． （1）求直线：与曲线 的切点坐标；
教学反思 本课时通过引导学生自主探究和合作交流，揭示了一元一次方程与二次函数之间的内在联系，发展了学生的辩证思维和数形结合思想。但是有学生对数形结合思想的理解还不够深入，以及对方程与函数之间的内在联系可能还缺乏理解。因此在教学时要加强数形结合思想的渗透和训练，同时引导学生通过动手操作、自主探究等方式来发现和理解方程与函数之间的关系。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第26章
课标要求 1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2.会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第26章《二次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数模型已经有了初步的认识和了解，本章内容是在此基础上，进一步研究二次函数的图像及其性质。本章内容先由具体情景引入二次函数的概念和一般形式，随后探究二次函数图象的性质和函数表达式间的转化，如何用待定系数法求函数表达式，二次函数的应用，进一步加强学生分析和解决问题的能力。但是由于本章内容较为抽象，教师应注意知识的连贯性和系统性，帮助学生建立函数思维，同时也要注意理论与实践相结合，通过例题与练习，帮助学生更好的理解二次函数的性质与应用。
学情分析 学生已经学过了函数的概念及其性质，一次函数的概念、图像、性质等，初步了解了函数结合图像研究的方法，具有数形结合研究问题的经验，但是学生的抽象思维不足，发现和解决问题的能力还在发展中。本章在此基础上，进一步探索二次函数的图像和性质，通过具体实例的研究，学生体验和理解化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法；研究二次函数的图象与性质，感受从具体到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般的过程；用二次函数解决实际问题，感受数学建模的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.了解二次函数的定义和一般形式。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.掌握二次函数的图像及其性质及其简单应用 4.能够进行二次函数与的相互转化 5.掌握用待定系数法求函数的表达式 6.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 7.会运用二次函数的运算解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像及其性质 教学难点：用待定系数法求函数的表达式；进行函数表达式间的相互转化
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数26.1二次函数126.2二次函数的图像与性质726.3实践与探索3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务26.1二次函数1、理解并掌握二次函数的定义及一般形式。 2、能根据实际问题列出二次函数关系式，并写出自变量取值范围。 3、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想和应用。1.会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围。 活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣 活动二：探究新知，经历二次函数概念的发生过程，掌握二次函数的定义和一般形式 活动三：会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围 活动四：针对训练，请学生回答问题.26.2.1二次函数的的图像与性质1．会用描点法画出 的图像，并能简单归纳出图像的特点。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.在探究中体会数形结合的思想，体会生活中的数学，感受数学美。1．能够通过描点法作出 的图像，简单归纳图像特点 2.能够掌握形如 的二次函数的性质并进行简单应用 活动一：复习导入，回顾二次函数的概念的定义和一般形式 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.2二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。1、能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.3二次函数的的图像与性质1.掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察分析能力和归纳总结能力。 3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和数形结合意识。1.能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.4二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像特征及性质。 2、通过观察、分析以及交流讨论等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。 3、感受数学知识的奇妙，培养学生探索未知、勇于创新的科学精神。1.能掌握二次函数的图像特征及性质。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.5二次函数的的图像与性质1.经过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 2.经历探索二次函数与之间的联系及相互转化的发现过程,体验学生逻辑推理的能力 3.掌握二次函数的图像及其性质，与的相互转化 4.经历观察函数图像得出函数性质的过程，进一步体会数形结合的思想1.能够掌握二次函数的图像及其性质 2.能够进行二次函数与的相互转化 活动一：复习导入，回顾形如 的二次函数的性质 活动二：探究新知，通过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 活动三：通过图像探究二次函数与之间的联系 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.6求二次函数的表达式1.掌握用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 3.感受学习数学知识的应用，提高对数学学习的兴趣1.能够进用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式3.能进行函数表达式间的相互转化 活动一：复习导入，回顾一次函数的表达式以及求一次函数表达式的方法 活动二：探究新知，合作交流，如何用待定系数法求二次函数的表达式 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：巩固练习，请学生回答问题.26.3.1实践与探索——二次函数的应用1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。 2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。1.能够应用二次函数解决简单的实际问题. 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像与性质 活动二：例题精讲，应用二次函数解决简单的实际问题 活动三：巩固练习，请学生回答问题26.3.2实践与探索——一元二次方程、一元二次不等式之间的联系1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。 3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。1.能理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 2.能掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 3.能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 活动一：复习导入，回顾用二次函数解决实际问题的方法步骤 活动二：通过图像，探究二次函数与一元二次方程的关系、一元二次不等式的关系 活动三：例题训练，进行二次函数与一元二次方程、一元二次不等式综合应用探究 活动四：巩固练习，请学生回答问题26.3.3实践与探索——一元一次方程与二次函数的综合应用1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系 2.能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 活动一：复习导入，回顾二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 活动二：探究一元一次方程与二次函数之间的联系 活动三：例题训练，进行一元一次方程与二次函数的综合应用探究。 活动四：巩固练习，请学生回答问题
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