八年级数学上册 11.2 图形在坐标系中的平移 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册 11.2 图形在坐标系中的平移 导学案（知识清单 典型例题 巩固提升） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-08 18:10:28 | ||
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文档简介
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11.2 图形在坐标系中的平移 导学案
（一）学习目标：
①掌握在坐标系中描述图形平移的方法；
②理解并掌握图形在平面直角坐标系中的平移与坐标变化的关系,会写出平移前后图形上任一点的坐标；
③能按照点的坐标变化要求在平面直角坐标系中作出简单的平移变换图形。
（二）学习重难点：
重点：掌握在坐标系中描述图形平移的方法。
难点：要求在平面直角坐标系中作出简单的平移变换图形。
阅读课本，识记知识：
知识点01 用坐标表示点的平移
·点在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化 .
·点的平移与坐标变化的关系
根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即：
知识点02 用点的坐标表示图形的平移
·图形在坐标平面中的平移:是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动 .
图形在坐标平面中平移变换的实质：
①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；
②图形的形状、大小、 方向不变。
·图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系
①因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；
②平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知图形的平移情况。
【例1】如图，在平面直角坐标系，线段的两个端点坐标依次为，将线段向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段，则四边形的面积为（ ）
A．7.5 B．10.5 C．15 D．18
【答案】C
【分析】本题考查坐标与平移，分割法求图形面积．根据平移规则，求得的坐标，用长方形的面积减去两个直角三角形的面积求解即可．掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，是解题的关键．
【详解】解：由题意，，
∴四边形的面积为；
故选C．
【例2】 如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
【答案】C
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，B，，点的坐标可得线段向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，
∴，
，
故选：C．
选择题
1.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
2.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3）
C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
3.如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5.如图，、的坐标分别为、，若将线段平移到至，的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A．（5，-2） B．（1，-2）
C．（2，-1） D．（2，-2）
8.把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ）
A．(-3,1) B．(3,1) C．(-3,-7) D．(1,-7)
填空题
11．如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案．若图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向 平移 个单位长度得到的．
13．已知点，点，现将线段AB进行平移，使点A平移到坐标原点处，则此时点B的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为 ．
15．已知、两点的坐标分别为、，把线段平移，使它的一个端点在点处，则点的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到．
(1)请在图中画出．
(2)上有点，平移后对应点的坐标为 （用含a，b的代数式表示）．
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位后，再向下平移2个单位得到．
(1)在图上画出；
(2)设点P(a,b)为内一点，经过平移后，请写出点P在内的对应点的坐标．
18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足．同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点的对应点，连接．
(1)求点的坐标及四边形的面积；
(2)在坐标轴上是否存在一点，连接，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与点重合），给出下列结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.B
2.D
【详解】根据题意可得将AB平移到CD，是首先将AB向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P点的坐标为（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故选D.
3.【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
【详解】解：∵的对应点C的坐标为，
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1，
∵点的对应点为D，
∴D的坐标为．
故选：A．
4.C
【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
5．B
【详解】解：∵、的坐标分别为、，
平移后，
∴ 线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴向右平移1个单位，向上平移1个单位后
的坐标的横坐标为：0+1=1，
的坐标的纵坐标为：2+1=3，
∴ 点．
故选：B．
6．【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：点的对应点D的坐标为，
平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位，
的对应点C的坐标为．
故选：D．
7．【答案】B
【解析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．
8．【答案】C
【解析】根据平移的法则，上加下减，即可得出平移后所得点的坐标．
【详解】解：将向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是即；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据根据平移的法则解答是解题的关键．
9．【答案】D
【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．
【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点，
∴设，
∵点的坐标为，
∴，，
解得，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键.
10．【答案】A
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点
即点．
故选：A
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
11.【答案】（0，2）或（－3，0）
【解析】略
12. 【答案】 左 2
【解析】略
13．【答案】
【解析】略
14．【答案】或
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．分两种情况讨论，①平移后的对应点的坐标为；②平移后的对应点的坐标为，根据根据平移规律可得另一端点的坐标．
【详解】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
②平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，向下平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或．
故答案为或．
15．【答案】或
【分析】本题考查了点及图形的平移规律．分两种情况讨论，由平移后对应点的坐标为得到平移规律可得到D坐标；或由平移后对应点的坐标为得到平移规律可得到D坐标．
【详解】解：若平移后对应点的坐标为，
∴相当于将线段向下平移3个单位，
∵，
∴点坐标为；
若平移后对应点的坐标为，
∴相当于将线段向左平移2个单位，
∵，
∴点坐标为；
综上，点坐标为或，
故答案为：或．
16．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解平移方式；
（1）根据题中所给平移方式进行求解即可；
（2）根据平移方式可进行求解．
【详解】（1）解：平移后得到的如图所示：
（2）解：由题意可知：上有点，平移后对应点的坐标为；
故答案为．
17.【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平移作图，对于（1），将三个顶点向右平移3个单位，向下平移2个单位，再依次连接得到图形；
对于（2），根据平移特点解答即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）根据题意可知将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的对应点的坐标是．
18．【答案】(1)，
(2)存在，或
(3)①正确，
【详解】（1），
．
点，点．
根据平移规律可得，
．
（2）坐标轴上存在点满足．
当点在轴上时，，
．
．
点的坐标为或；
当点在轴上时，，
．
．
点的坐标为或．
综上，点的坐标为或或或．
（3）如图，点在线段上（不与点，重合），作交于点，
．
．
．
．
．
①正确．
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11.2 图形在坐标系中的平移 导学案
（一）学习目标：
①掌握在坐标系中描述图形平移的方法；
②理解并掌握图形在平面直角坐标系中的平移与坐标变化的关系,会写出平移前后图形上任一点的坐标；
③能按照点的坐标变化要求在平面直角坐标系中作出简单的平移变换图形。
（二）学习重难点：
重点：掌握在坐标系中描述图形平移的方法。
难点：要求在平面直角坐标系中作出简单的平移变换图形。
阅读课本，识记知识：
知识点01 用坐标表示点的平移
·点在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化 .
·点的平移与坐标变化的关系
根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况；反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况，即：
知识点02 用点的坐标表示图形的平移
·图形在坐标平面中的平移:是指在坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动 .
图形在坐标平面中平移变换的实质：
①图形的位置及表示位置的坐标发生变化；
②图形的形状、大小、 方向不变。
·图形的平移与图形上各点的坐标变化的关系
①因为图形的平移是图形的整体平移，所以已知图形的平移情况，即可得到图形上各点坐标的变化情况；
②平移时，因为图形上各点的变化情况相同，所以已知图形上某点的坐标变化情况，即可知图形的平移情况。
【例1】如图，在平面直角坐标系，线段的两个端点坐标依次为，将线段向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段，则四边形的面积为（ ）
A．7.5 B．10.5 C．15 D．18
【答案】C
【分析】本题考查坐标与平移，分割法求图形面积．根据平移规则，求得的坐标，用长方形的面积减去两个直角三角形的面积求解即可．掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，是解题的关键．
【详解】解：由题意，，
∴四边形的面积为；
故选C．
【例2】 如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
【答案】C
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，B，，点的坐标可得线段向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，
∴，
，
故选：C．
选择题
1.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
2.线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ）
（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3）
C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）
3.如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x＋y的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5.如图，、的坐标分别为、，若将线段平移到至，的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是：
A．（5，-2） B．（1，-2）
C．（2，-1） D．（2，-2）
8.把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（ ）
A．(-3,1) B．(3,1) C．(-3,-7) D．(1,-7)
填空题
11．如图，第一象限内有两点P（m－3，n），Q（m，n－2），将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，有一个船形的图案．若图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去2，则所得到的图案是由原图案向 平移 个单位长度得到的．
13．已知点，点，现将线段AB进行平移，使点A平移到坐标原点处，则此时点B的坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为 ．
15．已知、两点的坐标分别为、，把线段平移，使它的一个端点在点处，则点的坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．将先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到．
(1)请在图中画出．
(2)上有点，平移后对应点的坐标为 （用含a，b的代数式表示）．
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位后，再向下平移2个单位得到．
(1)在图上画出；
(2)设点P(a,b)为内一点，经过平移后，请写出点P在内的对应点的坐标．
18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足．同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点的对应点，连接．
(1)求点的坐标及四边形的面积；
(2)在坐标轴上是否存在一点，连接，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；
(3)是线段上的一个动点，连接，当点在上移动时（不与点重合），给出下列结论：①的值不变；②的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你找出这个结论并求其值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1.B
2.D
【详解】根据题意可得将AB平移到CD，是首先将AB向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P点的坐标为（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故选D.
3.【答案】A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
【详解】解：∵的对应点C的坐标为，
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1，
∵点的对应点为D，
∴D的坐标为．
故选：A．
4.C
【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），
∴平移方法为向右平移2个单位，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝1，
故选：C．
5．B
【详解】解：∵、的坐标分别为、，
平移后，
∴ 线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴向右平移1个单位，向上平移1个单位后
的坐标的横坐标为：0+1=1，
的坐标的纵坐标为：2+1=3，
∴ 点．
故选：B．
6．【答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：点的对应点D的坐标为，
平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位，
的对应点C的坐标为．
故选：D．
7．【答案】B
【解析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标（3-2，3-5），即C（1，-2）．故选B．
8．【答案】C
【解析】根据平移的法则，上加下减，即可得出平移后所得点的坐标．
【详解】解：将向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是即；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据根据平移的法则解答是解题的关键．
9．【答案】D
【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．
【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点，
∴设，
∵点的坐标为，
∴，，
解得，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键.
10．【答案】A
【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点
即点．
故选：A
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
11.【答案】（0，2）或（－3，0）
【解析】略
12. 【答案】 左 2
【解析】略
13．【答案】
【解析】略
14．【答案】或
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．分两种情况讨论，①平移后的对应点的坐标为；②平移后的对应点的坐标为，根据根据平移规律可得另一端点的坐标．
【详解】解：①平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
②平移后得到点的坐标为，
∴向右平移个单位，向下平移个单位，
∴的对应点坐标为，即；
综上，另一端点的坐标为或．
故答案为或．
15．【答案】或
【分析】本题考查了点及图形的平移规律．分两种情况讨论，由平移后对应点的坐标为得到平移规律可得到D坐标；或由平移后对应点的坐标为得到平移规律可得到D坐标．
【详解】解：若平移后对应点的坐标为，
∴相当于将线段向下平移3个单位，
∵，
∴点坐标为；
若平移后对应点的坐标为，
∴相当于将线段向左平移2个单位，
∵，
∴点坐标为；
综上，点坐标为或，
故答案为：或．
16．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是理解平移方式；
（1）根据题中所给平移方式进行求解即可；
（2）根据平移方式可进行求解．
【详解】（1）解：平移后得到的如图所示：
（2）解：由题意可知：上有点，平移后对应点的坐标为；
故答案为．
17.【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平移作图，对于（1），将三个顶点向右平移3个单位，向下平移2个单位，再依次连接得到图形；
对于（2），根据平移特点解答即可．
【详解】（1）解：如图所示．
（2）根据题意可知将点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的对应点的坐标是．
18．【答案】(1)，
(2)存在，或
(3)①正确，
【详解】（1），
．
点，点．
根据平移规律可得，
．
（2）坐标轴上存在点满足．
当点在轴上时，，
．
．
点的坐标为或；
当点在轴上时，，
．
．
点的坐标为或．
综上，点的坐标为或或或．
（3）如图，点在线段上（不与点，重合），作交于点，
．
．
．
．
．
①正确．
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