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1.4 绝对值
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·课前预习）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【详解】解：的绝对值是2024，
故选：A．
2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A．5的绝对值是5，的绝对值也是5，原式计算正确，故该选项不符合题意；
B．的绝对值也是5，原式计算正确，故该选项不符合题意；
C．的相反数是5，原式计算正确，故该选项不符合题意；
D．的相反数是，原式计算错误，故该选项符合题意；
故选：D．
3．（2024·河南郑州·模拟预测）一个数的绝对值等于，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：一个数的绝对值等于
这个数是．
故选：C．
4．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，则（ ）
A． B． C．0 D．或
【详解】解：，，
，
．
故本题选：D．
5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（ ）
A． B．1 C． D．2
【详解】解：依题意，，
∴则点A与原点之间的距离为2
故选：D．
6．（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间，
∴遮住的数的绝对值在3到4之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
7．（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由题意得，，，，
，
故选：B．
8．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（ ）．
A．5 B．1 C．2 D．0
【详解】解：∵，
又，
∴，
∴；
则．
故选A．
9．（24-25七年级上·全国·假期作业）设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：绝对值最小的数是，即，
最大的负整数为，即，
最小的正整数为，即，
故选：A ．
10．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【详解】解：非正数的绝对值等于他的相反数，，
∴一定是非正数，
故选：C．
二、填空题
11．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各数：，1，，0，，，，，是非负整数有 ；负分数有 ．
【详解】解：，，，，
非负整数：1，0，，
负分数：，，
故答案为：1，0，；，．
12．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．（24-25七年级上·全国·假期作业）绝对值不大于6的整数有 个．
【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0．
绝对值不大于6的整数有13个．
故答案为：13．
14．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ．
【详解】解：因为，
所以，，
解得或．
故答案为：4或．
15．（2024六年级下·上海·专题练习）若， ；若， ；
①若，则 ；
②若，则 ．
【详解】解：，
，
；
，
，
，
故答案为：1，；
① ，
，
，
，
故答案为：1；
②，
、、中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，
当、、中有一个负数、两个正数时，
，
当、、中有三个负数时，
，
故答案为：1或．
三、解答题
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值．
【详解】解：由绝对值的性质得，，
，
，，
，．
17．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：
(1)表示数轴上数8与数______两点间的距离；
(2)表示数轴上数与数______两点间的距离；
(3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和；
(4)满足的所有整数的值是______．
【详解】（1）解：由题意可知，表示8与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
故答案为：5；
（2）解：由题意可知，，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
故答案为：；
（3）解：由题意可知，表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
表示数轴上数与数的距离和数与数2的距离的和，
故答案为：，2；
（4）解：由题意知，表示数轴上有理数x所对应的点到和数与数2的距离之和为5，
，
，
满足等式成立的所有整数x的值为：，，，0，1，2，
故答案为：，，，0，1，2．
18．（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
(2)化简：．
【详解】（1）解：由数轴可得：，
则．
故答案为：，，．
（2）解：∵，
∴
．
19．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）如图，数轴上有点三点．
(1)用“”将连接起来．
(2) 1， 0（填“”“”，“”）
(3)求下列各式的最小值：
①的最小值为 ；
②的最小值为 ；
③当 时，的最小值为 ．
【详解】（1）解：由数轴可得：；
（2）解：由数轴可得：，
，，
故答案为：，；
（3）解：①的意义是数轴上表示数的点到表示数，到表示数的点的距离之和，
故的最小值为，
故答案为：；
②的意义是数轴上表示数的点到表示数，到表示数的点的距离之和，
，
故的最小值为，
故答案为：；
③的意义是数轴上表示数的点到表示数，到表示数，到表示数的点的距离之和，
故当时，的值最小，为，
故答案为：．
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1.4 绝对值
一、单选题
1．（24-25七年级上·全国·课前预习）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．（23-24七年级下·广东汕头·期末）下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·河南郑州·模拟预测）一个数的绝对值等于，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知，，则（ ）
A． B． C．0 D．或
5．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知在数轴上点A表示的数为，则点A与原点之间的距离为（ ）
A． B．1 C． D．2
6．（2024·吉林白城·一模）如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级上·山西忻州·期末）数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24七年级上·广东韶关·期末）若，则的值是（ ）．
A．5 B．1 C．2 D．0
9．（24-25七年级上·全国·假期作业）设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
二、填空题
11．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各数：，1，，0，，，，，是非负整数有 ；负分数有 ．
12．（23-24六年级下·上海·期末）已知，，则 ．
13．（24-25七年级上·全国·假期作业）绝对值不大于6的整数有 个．
14．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ．
15．（2024六年级下·上海·专题练习）若， ；若， ；
①若，则 ；
②若，则 ．
三、解答题
16．（24-25七年级上·全国·假期作业）若，求，的值．
17．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）同学们知道，表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：
(1)表示数轴上数8与数______两点间的距离；
(2)表示数轴上数与数______两点间的距离；
(3)表示数轴上数与数______的距离和数与数______的距离的和；
(4)满足的所有整数的值是______．
18．（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
______0，______0，______0．
(2)化简：．
19．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）如图，数轴上有点三点．
(1)用“”将连接起来．
(2) 1， 0（填“”“”，“”）
(3)求下列各式的最小值：
①的最小值为 ；
②的最小值为 ；
③当 时，的最小值为 ．
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第一章 有理数
1.4 绝对值
01
教学目标
02
课前回顾
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
板书设计
01
教学目标
教学目标
1.使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值.
2.通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力.
教学重难点
重点：求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念.
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.
02
课前回顾
1）什么是数轴？
2) 什么是相反数？
3）分别求出1.5、-2.5、a的相反数.
4）化简下列各题：
①= ②=
③-［+（-1）］= ④-{-［-（+6）］}=
规定了原点、正方向、单位长度的直线。
只有符号不同的两个数互为相反数。
1
-6
-1.5, 2.5 ，-a
03
新知讲解
西
东
3米
3米
【提问】在数轴上如何表示？
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
小狗向西走了3米,猎狗向东走了3米.
03
新知讲解
它们所跑的路线相同吗？
它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
路线不同
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
03
新知讲解
【探索与思考】在数轴上画出6和-6，观察：
1）-6和6分别于原点的位置关系是什么？
2）-6和6到原点的距离是多少？
3）由此你发现了什么？
0
6
-1
-2
-3
-5
-4
-6
1
2
3
4
5
它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等.
6
【发现】在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关..
03
新知讲解
0
6
-1
-2
-3
-5
-4
-6
1
2
3
4
5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：|a|。
│6│＝6
│-4│＝4
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
-4到原点的距离是4,所以-4的绝对值是4,记做|-4|=4
6到原点的距离是6,所以6的绝对值是6,记做|6|=6
离原点越远，这个数的绝对值就________.
越大
03
新知讲解
试一试：你能从中发现什么规律 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|＝ 2 ，＝，|+8.2|＝ 8.2 ；
(2)|0|＝ 0 ；
(3)|-3|＝ 3 ，|-0.2|＝ 0.2 ，|-8.2|＝ 8.2 .
一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是它本身。
03
新知讲解
绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；
2.0的绝对值是0；
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
即：①若a＞0，则|a|＝a；②若a＜0，则|a|＝–a；③若a＝0，则|a|＝0；
或写成：
|a|≥0
绝对值具有非负性
04
典例分析
例1 求下列各数的绝对值：，+，-4.75，10.5.
解：＝；＝；|-4.75|＝4.75；|10.5|＝10.5.
例2 化简：（1）； （2）.
解：（1） ； （2）
【总结】求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到
04
典例分析
例2 若|x-2|+|y-4|=0，则y-x=__________．
【详解】解：由题意得：x 2＝0，y-4＝0，
则x＝2，y＝4，
∴y-x＝2；
故答案为：2.
【提示】根据绝对值具有非负性可得x 2＝0，y-4＝0，解出x、y的值，进而可得x y的值；
04
典例分析
例3.填空
1）若｜a｜=2，则a= ；
2）若｜-b｜=｜-3｜，则b= ；
3）如果|x-3|=0,则|x+2|= ______ .
4）已知，则x的值为 ．
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
∴或2．
故答案为：8或2．
05
课堂练习
练习1：回答下列问题
①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
③一个数的绝对值一定是正数吗？
④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
（正数和零）
（负数和零）
（不一定）
（对）
05
课堂练习
2.判断：
（1）一个数的绝对值是5 ，则这个数是5. ( )
（2）|4|＝|-4|. ( )
（3）|-0.3|＝|0.3|. ( )
（4）|-4|＞0. ( )
（5）|-1.5|＞0. ( )
（6）有理数的绝对值一定是正数. ( )
（7）若a＝-b，则|a|＝|b|. ( )
（8）若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
（9）若|a|＝-a，则a必为负数. ( )
（10）互为相反数的两个数的绝对值相等. ( )
×
×
×
×
√
√
√
√
√
√
05
课堂练习
3. 填空
1、若|x|=4，则 x =______
2、若 ______
3|-6|的相反数是______
4、 的绝对值是____________。
5、若|x-3|=3-x，则 x 的取值范围是______
±4
-6
b-a
05
课堂练习
4．已知，则数a为（ ）
A． B． C．5 D．1
5．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C．0.3 D．
6．一个数的绝对值等于，则这个数是（ ）
A． B． C． D．
C
C
B
05
课堂练习
7．若，那么的取值可能是
【详解】解：当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
故答案为：或3
06
课堂小结
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.
07
板书设计
第1章 有理数
1.4 绝对值
1.绝对值的定义.
2.性质:|a|＝
3.非负性:|a|≥0.
Thanks!
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