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《1.3 小数乘小数（2）》教学设计
课题 小数乘小数（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 例3是小数乘法中的一种特例，特殊在定积的小数点时积的位数不够，这就需要在积的前面加 0补足，再点小数点。这种特例在小数乘法中多出现在两个因数的小数位特别多，并且两个因数都小于1的情况。教科书通过小女孩的对话框来呈现这类问题的解决方法，重点突出“用0补位”的意义，包括为什么要补位？怎样补位？在这道题中要添多少个0补位等问题，把这些问题理解清楚了，学生才能真正理解和掌握这类题目的解题方法。
学习目标 1.学习目标描述：使学生掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。2.学习内容分析：本节课是在学生已经学习了小数乘法的基础上进行教学的，而这节课主要是让学生通过自主探究乘得的积的小数位数不够怎么办？例4组织学生以讨论交流的方式明确乘得的积的小数位数不够时，要先在前面用0补足，再点小数点的算理。并通过“课堂活动”引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。3.学科核心素养分析：通过自主探究，渗透转化的思想，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。通过自主探究计算方法，感受知识之间的相互联系，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
重点 进一步理解和掌握小数乘小数的算法和计算方法，能熟练地笔算；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。
难点 掌握乘得的积的小数位数不够的小数乘法小数点位置的确定方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。（2）明明用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。请你算算一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗 师：要解决这个问题，应该怎么列式？ 师：为什么用乘法？师：根据算式，你能总结出这道题的等量关系吗？提问：能说说你的想法吗 师：得到这个数据你们有什么感想？2.导入新课师：我们在解决问题中都用到了前面学的哪些知识？师：其实，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。 学生独自完成，然后集体订正。学生独自思考，然后回答：算式是4.09×24。学生：本题实际是求24个4.09的和是多少，用乘法计算。学生：每小时浪费的量×时间=浪费的总量。学生自由说说。学生：要珍惜每一滴水，节约用水。学生：小数乘小数。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。 通过交流直接引入新课，不仅感受到数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究积的小数位数不够的小数乘法师：老师这里也发现了一个坏水管。课件出示：一个坏水管每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水？师：这个问题又该怎么解决？师：你能用竖式算算吗？请在练习本上算一算。师巡视了解情况，发现问题及时提问：大家遇到什么困难了？师：大家有什么办法解决这个问题？可以借助前面学习的小数点的移动引起小数的变化想想。根据学生的回答，课件出示：师：通过上面的计算，说说小数乘法该注意些什么？师：现在你能用竖式算算吗？课件出示：试一试0.17×0.02 0.43×0.120.05×0.25 0.37×0.28师：通过计算，你能完整的说说小数乘法是怎样计算的？在小组内说一说。根据学生的回答，师小结：计算小数乘法，按照整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，在前面用“0”补足，再点上小数点。 学生独自思考，然后回答：算式是0.14×0.25。学生独自计算。学生：两个因数一共有4位小数，乘得的积只有三位数。乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？学生独自思考，然后回答：乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。学生1：乘积末尾有0时，要先点上小数点，再去掉末尾的0。学生2：当积的小数位数不够时用0补足，再点小数点。学生尝试用竖式计算，然后集体订正。学生分组说说，然后自由说说。 创造一定的情境引导学生列出算式，不仅避免了直接引入计算，还让学生感受到数学与生活紧密联系，激发了学生探究新知的欲望。通过引导学生注意小数点的变化引起积的变化知识，让学生理解如何确定小数点的位置、当乘积的小数位数不够要补“0”的问题，完成对新知识的学习。通过算一算，不仅巩固了新知，还提高了学生运用知识计算的能力，同时为总结方法做准备。
任务二：因数与积的大小关系课件出示：先计算，再说一说你发现了什么。师：你能很快的算一算吗？师：请同学们仔细观察每一组算式，它们有什么共同的特点？师：分别比较积和不同因数的大小，你能发现什么？与同伴说说自己的发现。师：谁来说说你们发现了什么？师：数学是一门有规律的学问，只要你善于观察、发现，就会有意想不到的收获。 学生独自计算，然后集体订正。学生独自观察，然后自由说说：每一组算式都有一个共同的因数，另一个因数一个大于1，一个小于1。学生独自观察，然后与同伴交流自己的发现。学生1：两个小数相乘，当一个因数比1大时，积大于另一个因数。学生2：当一个因数小于1时，积小于另一个因数。 通过计算引导学生发现因数与积的关系，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
课堂练习 基础题：1.根据18×24＝432，写出下面各题的积。 2.跷跷板。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一种正方形的瓷砖，边长是0.8米，这种正方形的瓷砖的面积是多少平方米？
拓展题 4.猕猴桃每千克含糖0.08至0.14千克，0.8千克猕猴桃最多含糖多少千克？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 小数乘小数（2） 0.14×0.25=0.035（吨） 当积的小数位数不够时用0补足，再点小数点。 当一个因数比1大时，积大于另一个因数。当一个因数小于1时，积小于另一个因数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.不计算，在○里填上“＞”、“＜”或“=”。2.4×0.3○2.4 12.6×2.3○2.30.78×1.1○0.78 0.65×0.3○0.651.2×0.3○1.3×3.1 6.71×1○6.71×0.92.蒙古牛一般体重是0.326吨，新培育的草原红牛体重是蒙古牛的1.3倍。草原红牛的体重是多少 选做题：1.根据285×44=12540，写出下面各式的积。2.85×4.4＝ 0.285×0.44＝28.5×0.44＝ 28.5×4.4＝2.85×0.44＝ 0.285×440＝2.只要电源插头没有拔掉，关闭的电视机每小时耗电0.007千瓦时按每天待机7.5小时计算，每天耗电多少千瓦时
【综合实践类作业】 调查生活中因水龙头坏了浪费水的现象，算算一天大约浪费多少吨水。
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习关于小数数乘法方面知识，这部分知识是在学生学习了整数乘法的运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上来进一步学习的。本单元学习内容主要包含：小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、问题解决及综合实践。通过本单元的学习，让学生理解并掌握小数乘法的算理和笔算方法，会求小数乘法积的近似数，会用小数乘法解决天然气费用和分段计费问题，而本单元最容易出错的地方是小数位数的确定，所以要加强这方法的理解和练习。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经学习了整数乘法的运算、小数的意义和性质以及小数加减法，这为学习本单元的知识奠定了知识基础。从年龄特点来看，五年级学生具有好动、好奇、好表现的性格特征，在探究新知时，可以利用学生这一特点，采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛、积极主动参与的学习方式，便能激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性发展。
二、单元目标拟定
1.在具体情境中理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算法则，能正确进行笔算，并能运用合适的方法（口算，估算，或笔算）进行计算。
2.掌握估算的方法，强化估算的意识，并能运用估算解决有关小数乘法。
学会用“四舍五入”法求小数乘法积的近似值，并会根据实际情况判断保留的位数。
借助生活实际，学会用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，增强应用数学的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握小数乘法的意义和计算方法，并应用小数乘法解决实际问题。
2.会运用“四舍五入”法求积的近似值。
3.掌握估算的方法，并能运用估算解决有关小数乘法
（二）教学难点
1.小数乘法的笔算方法的理解和积的小数位数的确定。
2.准确地掌握和运用“四舍五入”法求积的近似值。
3.学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中有关小数乘法的实际问题，积累一定的解题策略。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习小数乘法时，教材注重加强与整数乘法的联系，运用转化的方法，将整数乘法的经验迁移到小数乘法中。在学习积的近似值时，
2.本单元将解决实际问题和小数乘法的计算紧密结合，不仅让学生体会小数乘法与实际生活的联系，还发展了学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。
3.注重运用小数乘法解决生活中的一些实际问题，如天然气费用和分段计费，让学生体会所学知识的应用价值。
4.将小数乘法的口算、估算和笔算结合起来学习，即在学习小数乘法的笔算时穿插学习了小数乘法的口算和估算，并让学生运用估算解决生活中的实际问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 小数乘整数 1
小数乘小数（1） 1
小数乘小数（2） 1
小数乘小数的估算与连乘 1
积的近似值 1
解决问题（1） 1
解决问题（2） 1
综合与实践 家庭用电调查 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小数乘整数》 目标： 探索和掌握小数乘整数的计算方法，并能正确地进行小数乘整数的小数乘法的笔算方法，并能运用所学知识解决生活中的简单实际问题。 任务一：小数乘法的意义 → 任务二：探究小数乘法的计算方法 → 任务三：探究积末尾有0的小数乘法的计算方法→ 任务四：课堂活动 → 1.借助求总价列出算式，理解小数乘法的意义与整数乘法的意义的同一性。 2.能将小数乘整数转化成整数乘法，理解算理，掌握计算方法。 3.用竖式计算0.75×24，知道乘积小数点得确定和积末尾“0”的处理方法。 4.能正确计算每组算式的答案，并总结出自己的发现。
1.2《小数乘小数（1）》 目标： 理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算。掌握两个因数都是小数的 小数位数和积的小数位数的关系。 任务一：一位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法 → 任务二：探究积末尾有0的小数乘小数的计算方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决黑板面积和油漆问题，掌握位小数（或两位小数）乘一位小数的计算方法。 2.能解决产奶的问题，掌握积末尾有0的小数乘小数的计算方法。 3.能利用学过的知识做数学活动，知道因数中一共有几位小数。
1.3《小数乘小数（2）》 目标： 使学生掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。 任务一：探究积的小数位数不够的小数乘法 → 任务二：因数与积的大小关系 → 1.能用竖式计算，理解如何确定小数点的位置、当乘积的小数位数不够要补“0”的问题。 2.能通过计算发现积的就有几位小数和因数与积的大小关系。
1.4《小数乘小数的估算与连乘》 目标： 理解和掌握小数乘小数的估算方法；学会用小数连乘的计算方法来解决生活中简单的实际问题。 任务一：小数乘小数的估算 → 任务二：小数连乘的问题 → 1.能用估算判断钱够不够的问题，知道要结合具体的生活实际来思考以及估算在现实生活中的应用价值。 2.利用分步解决问题，明确运算顺序问题，从而学会计算小数连乘，并通过对比类推得出小数连乘运算与整数连乘运算的运算顺序是相同的。
1.5《积的近似值》 目标： 理解求积的近似值的意义。根据实际需要，确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 任务一：探究求缴水费中积的近似值的方法 → 任务二：探究乘积保留整数的方法 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决生活中的缴费问题，知道人民币的取值方法。 2.通过解决问题，学会用“四舍五入”法求积的近似值的方法。 3.通过解决问题，能结合生活实际求积的近似值。
1.6《解决问题（1）》 目标： 能运用小数乘法的有关知识来解决一些简单的实际问题，并从中学习和掌握一些解决关于天然气缴费问题的方法。 任务一：理解题意 → 任务二：计算天然气费用 → 1.能结合生活情境理解什么是“读数”，怎样根据读数来计算天然气的用量。 2.能从不同的角度分析和解决天然气费的问题。
1.7《解决问题（2）》 目标： 运用小数乘法的知识解决生活中的实际问题，并学习和运用解决问题的技巧和方法来解决生活中的出租车付费的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：课堂活动 → 1.理解起步价的意义，知道出租车计费的方式。 2.能从不同的角度分析和解决出租车付费问题。 3.能说说生活中用小数乘法来解决的问题。
1.8《综合与实践 家庭用电调查》 目标： 在调查知识的归纳总结中，能运用所学的数学知识解决生活问题的能力，解决生活中的用水、用电费用计算小常识。 任务一：填写自己家用电情况 → 任务二：讨论出节约用水、用电的小窍门 → 1.能根据调查自己家用电的情况，分小组完成填写表格。 2.能上网查出全国供电紧张的地方，提出节约用电的好方法，并应用自己家中。
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1.3
小数乘小数（2）
（西师大版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。
01
02
通过自主探究，渗透转化的思想，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。
03
通过自主探究计算方法，感受知识之间的相互联系，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
02
新知导入
1.填一填。
34.5
小数点向右移动一位
小数点向左移动一位
小数点向左移动两位
小数点向左移动三位
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
345
3.45
0.345
0.0345
02
新知导入
2.明明用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。请你算算一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗
本题实际是求24个4.09的和是多少，用乘法计算。
4.09×24=______（kg）
每小时浪费的量×时间=浪费的总量
02
新知导入
2.明明用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。请你算算一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗
4.09×24=______（kg）
4. 0 9
× 2 4
1 6 3 6
8 1 8
9 8 1 6
98.16
答：一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉98.16kg水。
要珍惜每一滴水，节约用水。
02
新知导入
计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
学习任务一
探究积的小数位数不够的小数乘法
03
任务一
0.14×0.25=______（吨）
你能用竖式算算吗？
每小时浪费的量×时间=浪费的总量
一个坏水管每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水？
03
任务一
0.14×0.25=______（吨）
0.1 4
× 0.2 5
7 0
2 8
3 5 0
两位小数
两位小数
两个因数一共有4位小数，乘得的积只有三位数。
乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？
四位小数
03
任务一
0.14×0.25=______（吨）
0.1 4
× 0.2 5
7 0
2 8
3 5 0
两位小数
两位小数
小
提
示
借助前面学习的小数点的移动引起小数的变化想想。
四位小数
乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
0
.
0
0.035
答：在这段时间里一共漏掉0.035吨水。
03
任务一
通过下面的计算，说说小数乘法该注意些什么？
乘积末尾有0时，要先点上小数点，再去掉末尾的0。
当积的小数位数不够时用0补足，再点小数点。
0.1 4
× 0.2 5
7 0
2 8
3 5 0
0
.
0
03
任务一
0.17×0.02= 0.43×0.12=
0.1 7
× 0.0 2
3 4
0
0
0
.
0.0034
0.4 3
× 0.1 2
8 6
4 3
5 1 6
0
0
.
0.0516
03
任务一
0.05×0.25= 0.37×0.28=
0.0 5
× 0.2 5
2 5
1 0
1 2 5
0
0
.
0.0125
0.3 7
× 0.2 8
2 9 6
7 4
1 0 3 6
0
.
0.1036
03
任务一
计算小数乘法，按照整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，在前面用“0”补足，再点上小数点。
学习任务二
因数与积的大小关系
04
任务二
先计算，再说一说你发现了什么。
3.2×0.8 2.4×0.9 0.72×12
3.2×1.3 2.4×1.2 1.05×12
=2.56
=4.16
=2.16
=2.88
=8.64
=12.6
仔细观察每一组算式，它们有什么共同的特点？
04
任务二
3.2×0.8 2.4×0.9 0.72×12
3.2×1.3 2.4×1.2 1.05×12
=2.56
=4.16
=2.16
=2.88
=8.64
=12.6
每一组算式都有一个共同的因数。
另一个因数一个大于1，一个小于1。
04
任务二
3.2×0.8 2.4×0.9 0.72×12
3.2×1.3 2.4×1.2 1.05×12
=2.56
=4.16
=2.16
=2.88
=8.64
=12.6
分别比较积和不同因数的大小，你能发现什么？
两个小数相乘，当一个因数比1大时，积大于另一个因数。
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。
05
课堂练习
基础题：
1.根据18×24＝432，写出下面各题的积。
1.8×2.4=
0.18×0.24=
180×0.24=
1.8×0.24=
4.32
0.432
0.0432
43.2
05
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
7.5×13
0.5×13
2.3×0.3
2.3×1.5
05
课堂练习
提高题：
3.一种正方形的瓷砖，边长是0.8米，这种正方形的瓷砖的面积是多少平方米？
0.8×0.8=0.64（平方米）
答：这种正方形的瓷砖的面积是0.64平方米。
05
课堂练习
拓展题：
4.猕猴桃每千克含糖0.08至0.14千克，0.8千克猕猴桃最多含糖多少千克？
答：0.8千克猕猴桃最多含糖0.112千克。
0.14×0.8=0.112（千克）
【知识技能类作业】
必做题：
1.不计算，在 里填上“＞”、“＜”或“=”
06
作业设计
2.4×0.3 2.4 12.6×2.3 2.3
0.78×1.1 0.78 0.65×0.3 0.65
1.2×0.3 1.3×3.1 6.71×1 6.71×0.9
＜
＞
＞
＜
＜
＞
06
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.蒙古牛一般体重是0.326吨，新培育的草原红牛体重是蒙古牛的1.3倍。草原红牛的体重是多少
0.326×1.3=0.4238（吨）
答：草原红牛的体重是0.4238吨。
06
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.根据285×44＝12540，写出下面各式的积。
2.85×4.4＝ 0.285×0.44＝
28.5×0.44＝ 28.5×4.4＝
2.85×0.44＝ 0.285×440＝
12.54
0.1254
12.54
125.4
1.254
125.4
【知识技能类作业】
选做题：
2.一只要电源插头没有拔掉，关闭的电视机每小时耗电0.007千瓦时按每天待机7.5小时计算，每天耗电多少千瓦时
06
作业设计
0.007×7.5=0.0525（千瓦时）
答：每天耗电0.0525千瓦时。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了当积的小数位数不够时用0补足，再点小数点。
我还知道了积与因数之间的关系。
08
作业布置
【综合实践类作业】
调查生活中因水龙头坏了浪费水的现象，算算一天大约浪费多少吨水？
09
板书设计
小数乘小数（2）
当积的小数位数不够时用0补足，再点小数点。
0.14×0.25=______（吨）
0.1 4
× 0.2 5
7 0
2 8
3 5 0
两位小数
两位小数
四位小数
0
.
0
0.035
当一个因数比1大时，积大于另一个因数。
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
