2024 效实中学新高一分班考数学
2024.8.8
注意: 以下题目均为回忆版, 具体数据可能和考试题不一致。
一、选择题 (共 4 小题)
1、已知集合 ,则
A. B. C. D.
2、有一支队伍长为 ,以 的速度前行,传令员需要从排尾跑到排头,再立即返回排尾, 速度为 ,若传令员回到排尾时, 队伍正好前进了 ,则 ( )
A. 2 B. 3 C. D.
3、如图,已知 ,点 将线段 等分,点 在直线 上,且 轴. 记 、 的面积分别为 . 当 越来越大时,猜想 最近的常数是 ( A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4、(多选) 设正整数 ,其中 ,记
,则 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题 (共 10 小题)
1、计算
2、已知 则 的取值范围是___.
3、已知 是方程 的两个根,则
4、已知正实数 满足 ,则 的最小值为___.
5、已知 满足 ,则
6、已知 满足 ,则
7、已知 为实数,那么 的最小值为___.
8、 为任意实数,则 的最小值为___.
9、如图, , 点 分别在边 上,且 , ,点 分别在边 上,则 的最小值是___.
10、如图是一张矩形纸片 ,点 为 中点,点 在 上,把该纸片沿 折叠, 点 的对应点分别为 与 相交于点 , 的延长线过点 . 若 ,则 的值为___. (来源: 2022 金华中考)
【答案】
三、解答题 (共 2 小题)
1、如图, 已知 为等边三角形,其内部有一点 满足 , ,求 的大小.
2、已知函数 ,在 内方程 有两个解 . (1) 求 的取值范围;
(2) 求证: .2024 效实中学新高一分班考数学
2024.8.8
注意: 以下题目均为回忆版, 具体数据可能和考试题不一致。
一、选择题 (共 4 小题)
1、已知集合 ,则
A. B. C. D.
【答案】D
2、有一支队伍长为 ,以 的速度前行,传令员需要从排尾跑到排头,再立即返回排尾, 速度为 ,若传令员回到排尾时, 队伍正好前进了 ,则 ( )
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】D
3、如图,已知 ,点 将线段 等分,点 在直线 上,且 轴. 记 、 的面积分别为 . 当 越来越大时,猜想 最近的常数是 ( A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】
4、(多选) 设正整数 ,其中 ,记
,则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
二、填空题 (共 10 小题)
1、计算
【答案】
2、已知 则 的取值范围是___.
【答案】
3、已知 是方程 的两个根,则
【答案】 2026
4、已知正实数 满足 ,则 的最小值为___.
【答案】基本不等式,
5、已知 满足 ,则
【答案】 4048
6、已知 满足 ,则
【答案】 2
7、已知 为实数,那么 的最小值为___.
【答案】 3
8、 为任意实数,则 的最小值为___.
【答案】 510
9、如图, , 点 分别在边 上,且 , ,点 分别在边 上,则 的最小值是___.
【答案】
10、如图是一张矩形纸片 ,点 为 中点,点 在 上,把该纸片沿 折叠, 点 的对应点分别为 与 相交于点 , 的延长线过点 . 若 ,则 的值为___. (来源: 2022 金华中考)
【答案】
三、解答题 (共 2 小题)
1、如图, 已知 为等边三角形,其内部有一点 满足 , ,求 的大小.
【答案】
2、已知函数 ,在 内方程 有两个解 . (1) 求 的取值范围;
(2) 求证: .
【答案】本题来源 2007 浙江高考文科数学
( II ) 解: 不妨设 ,
因为
所以 在 是单调函数,故 在 上至多一个解,
若 ,则 ,故不符题意,因此 .
由 得 ,所以 ;
由 得 ,所以 ;
故当 时,方程 在 上有两个解.
当 时,
消去 得
即 ,因为 ,所以 .
