14.3.1 提公因式法 同步练（含答案） 2024-2025学年 人教版八年级上册数学

14.3.1 提公因式法 同步练
一、单选题
1．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
5．下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A． B． C． D．
7．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
8．若多项式，则是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．对于①②从左到右的变形中，属于因式分解的是 ．（填序号）
10．把分解因式得，则的值为 ．
11．已知，，则 ．
12．将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
13．若，则 ．
三、解答题
14．因式分解：
(1)
(2)
15．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.
（1）；
（2）；
（3）
16．【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
【规律发现】
（1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．A
5．C
6．A
7．C
8．C
9．①
10．
11．
12．
13．
14．(1)
(2)
15．(1)错误，原因是另一个因式漏项了；
(2)错误，原因是公因式没有提完；
(3)错误，原因是与整式乘法相混淆
16．（1），；
（2）任意两个相邻三角形数之和是正方形数