华师大版数学八年级上册 第十三章 全等三角形测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 第十三章 全等三角形测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1019.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-09 07:29:07 | ||
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文档简介
第十三章测试卷 全等三角形
(时间：100分钟满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.判断命题“如果 那么 是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为 ( )
C.0
2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 一定全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
3.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.2 或4
4.如图,DE 是. 的边AB 的垂直平分线,点 D 为垂足,DE 交AC 于点 E,且 则 的周长是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
5.如图，在 中， BD平分 则点 D到AB的距离等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.三个等边三角形的摆放位置如图，若 则 的度数为( )
7.如图,∠C=∠D=90°,补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3 =∠4 C. AC=BD D. AD=BC
8.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是 ( )
A. AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°,∠B=30°,AB=2
C.∠C=90°,AB=90 D. AC=4,AB=5,∠B=60°
9.如图,在△ABC 和△A'B'C 中,△ABC≌△A'B'C,AA'∥BC,∠ACB =α,∠BCB'=β,则αβ满足关系 ( )
A.α+β=90° B.α+2β=180°
C.2α+β=180° D.α+β=180°
10. 如图,∠C =90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,有下列结论:①CD=ED;②AC + BE = AB;③DA 平分∠CDE;④∠BDE = ∠BAC; 其中正确的结论有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果 ，那么 ”的形式：
12. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“H. L.”判定,还需要加条件 .
13.如图,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点 D,且OD=2,则△ABC的面积是 .
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC 的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 .
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
三、解答题(本大题共9个小题，满分75 分)
16.(7分)如图,已知 中,点 D 为BC 边上一点, 求证：
17.(7分)如图，小明站在堤岸的点A处，正对他的点S处停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达点 C.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点 D 处.那么C、D两点间的距离就是在点 A处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗
18.(7 分)如图,在 中， ，AB的垂直平分线交 BC于点M,交AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交AC于点 F，则MN的长为多少
19.(7 分)如图,已知∠ABC,求作:
(1)∠ABC的平分线BD(写出作法，并保留作图痕迹)；
(2)在BD上任取一点 P,作直线PQ,使 PQ⊥AB (不写作法,保留作图痕迹).
20.(8分)如图,已知AB=AC,AD=AE, BD和CE相交于点O.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)判断△BOC的形状，并说明理由.
21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点 D、E、F 分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=44°时,求∠DEF的度数.
22.(9分)已知：如图，点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，
(1)求 的度数；
(2)求证: 是等边三角形.
23.(10分)如图1, ，垂足分别为点A、点B， 5cm .点 P 在线段AB上以 的速度由点 A 向点 B运动，同时点 Q在射线 BD上运动.它们运动的时间为 ts(当点P运动结束时，点Q运动随之结束).
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图2,若“ 改为“ 点 Q 的运动速度为 ，其他条件不变，当点 P、Q运动到何处时有 与 全等，求出相应的x的值.
24.(11分)已知等边 和点 P,设点 P 到 三边 AB、AC、BC 的距离分别为 的高为h.
(1)若点 P 在一边 BC 上(如图1),此时 求证：
(2)当点 P 在 内(如图2)，以及点 P 在 外(如图3)这两种情况时，上述结论是否成立 若成立，请予以证明；若不成立， 与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.
第十三章测试卷 全等三角形
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A
11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12. AB=AC 13.20
14.2a+3b 15.69°或21°
16.证明:∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3,∴∠ADE=∠B.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠B=∠4,∴AB=AD.在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(A. S. A.),∴BC=DE.
17.解:在△ABS与△CBD 中, ∴ △ABS≌△CBD(A. S. A.),∴ AS =CD，即C、D两点间的距离就是在点A 处小明与游艇的距离.
18.解：如图，连结AM，AN.根据线段垂直平分线的性质，得 BM = AM,CN = AN,∴ ∠MAB = ∠B,∠CAN =∠C.∵ ∠BAC=120°,AB=AC,∴ ∠B=∠C =30°,∴∠AMN=∠ANM=60°,∴△AMN是等边三角形,∴AM = AN = MN,∴ BM = MN = NC.∵ BC =6 cm,∴MN=2cm.
19.解:(1)作法:①以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交 BA、BC于点 M、N;②再分别以点 M、N为圆心，以大于线段MN长的一半为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点 D,作射线BD,BD为所作.
(2)如图,PQ 为所作.
20.(1)证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:△BOC 是等腰三角形.理由如下:∵ △ABD≌△ACE,∴∠ABD = ∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC = ∠ACB,∴ ∠ABC --∠ABD = ∠ACB --∠ACE,∴ ∠OBC =∠OCB,∴BO=CO,∴△BOC是等腰三角形.
21.(1)证明:∵ AB=AC,∴∠B=∠C.在△DBE和△ECF中,
∴△DBE≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.
(2)解∵
由(1)知△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF.∵ ∠DEC =∠BDE+∠B,∴∠CEF +
∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B=68°.
22.(1)解:∵ △ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.在△BCF 和△AHF中,∵∠EBC=∠DAC,∠BFC=∠HFA,∴∠AHB=∠ACB=60°,
(2)证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.
∵CE∥AB,∴∠ECD=∠ABC=60°,∴∠ACG=180°-∠ACB-∠ECD=60°.
在△BCF 和△ACG中,
∴△BCF≌△ACG(A. S. A.),∴FC=GC.∵∠ACG=60°,∴△CFG是等边三角形.
23.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.∵AP=BQ=2×1=2( cm),AB=7cm,AC=5cm,∴BP=5cm=AC.在△ACP 和△BPQ中,AC=BP,∠A =∠B,AP = BQ,∴△ACP≌△BPQ(S. A. S.),∴ ∠C =∠BPQ,又∵∠C+∠APC=90°,∴∠BPQ+∠APC=90°,∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ.
(2)∵ ∠CAB = ∠DBA,∴ 要使△ACP 与△BPQ 全等,必须△ACP≌△BPQ或△ACP≌△BQP.
①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得5=7-2t,2t= xt,解得x=2,t=1;
②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得5= xt,2t=7-2t,解得 综上所述,当△ACP 与△BPQ全等时,x的值为2 或
24.解:(1)如图1,连结AP,则 PE,即- 又∵ △ABC 是等边三角形,∴BC =AB =AC,∴ 又∵
(2)当点 P 在△ABC 内时, 理由如下:如图2,连结AP、BP、CP,则 即
又∵△ABC是等边三角形，∴
当点P在△ABC外时, 理由如下:如图3,连结AP、BP、CP,则 I 是等边三角形，
(时间：100分钟满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.判断命题“如果 那么 是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为 ( )
C.0
2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 一定全等的是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
3.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.2 或4
4.如图,DE 是. 的边AB 的垂直平分线,点 D 为垂足,DE 交AC 于点 E,且 则 的周长是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
5.如图，在 中， BD平分 则点 D到AB的距离等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.三个等边三角形的摆放位置如图，若 则 的度数为( )
7.如图,∠C=∠D=90°,补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3 =∠4 C. AC=BD D. AD=BC
8.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是 ( )
A. AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°,∠B=30°,AB=2
C.∠C=90°,AB=90 D. AC=4,AB=5,∠B=60°
9.如图,在△ABC 和△A'B'C 中,△ABC≌△A'B'C,AA'∥BC,∠ACB =α,∠BCB'=β,则αβ满足关系 ( )
A.α+β=90° B.α+2β=180°
C.2α+β=180° D.α+β=180°
10. 如图,∠C =90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,有下列结论:①CD=ED;②AC + BE = AB;③DA 平分∠CDE;④∠BDE = ∠BAC; 其中正确的结论有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.把命题“对顶角相等”改写成“如果 ，那么 ”的形式：
12. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“H. L.”判定,还需要加条件 .
13.如图,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点 D,且OD=2,则△ABC的面积是 .
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC 的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 .
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
三、解答题(本大题共9个小题，满分75 分)
16.(7分)如图,已知 中,点 D 为BC 边上一点, 求证：
17.(7分)如图，小明站在堤岸的点A处，正对他的点S处停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达点 C.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点 D 处.那么C、D两点间的距离就是在点 A处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗
18.(7 分)如图,在 中， ，AB的垂直平分线交 BC于点M,交AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交AC于点 F，则MN的长为多少
19.(7 分)如图,已知∠ABC,求作:
(1)∠ABC的平分线BD(写出作法，并保留作图痕迹)；
(2)在BD上任取一点 P,作直线PQ,使 PQ⊥AB (不写作法,保留作图痕迹).
20.(8分)如图,已知AB=AC,AD=AE, BD和CE相交于点O.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)判断△BOC的形状，并说明理由.
21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点 D、E、F 分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=44°时,求∠DEF的度数.
22.(9分)已知：如图，点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，
(1)求 的度数；
(2)求证: 是等边三角形.
23.(10分)如图1, ，垂足分别为点A、点B， 5cm .点 P 在线段AB上以 的速度由点 A 向点 B运动，同时点 Q在射线 BD上运动.它们运动的时间为 ts(当点P运动结束时，点Q运动随之结束).
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 时， 与 是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图2,若“ 改为“ 点 Q 的运动速度为 ，其他条件不变，当点 P、Q运动到何处时有 与 全等，求出相应的x的值.
24.(11分)已知等边 和点 P,设点 P 到 三边 AB、AC、BC 的距离分别为 的高为h.
(1)若点 P 在一边 BC 上(如图1),此时 求证：
(2)当点 P 在 内(如图2)，以及点 P 在 外(如图3)这两种情况时，上述结论是否成立 若成立，请予以证明；若不成立， 与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.
第十三章测试卷 全等三角形
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. A
11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
12. AB=AC 13.20
14.2a+3b 15.69°或21°
16.证明:∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3,∴∠ADE=∠B.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠B=∠4,∴AB=AD.在△ABC和△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(A. S. A.),∴BC=DE.
17.解:在△ABS与△CBD 中, ∴ △ABS≌△CBD(A. S. A.),∴ AS =CD，即C、D两点间的距离就是在点A 处小明与游艇的距离.
18.解：如图，连结AM，AN.根据线段垂直平分线的性质，得 BM = AM,CN = AN,∴ ∠MAB = ∠B,∠CAN =∠C.∵ ∠BAC=120°,AB=AC,∴ ∠B=∠C =30°,∴∠AMN=∠ANM=60°,∴△AMN是等边三角形,∴AM = AN = MN,∴ BM = MN = NC.∵ BC =6 cm,∴MN=2cm.
19.解:(1)作法:①以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交 BA、BC于点 M、N;②再分别以点 M、N为圆心，以大于线段MN长的一半为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点 D,作射线BD,BD为所作.
(2)如图,PQ 为所作.
20.(1)证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:△BOC 是等腰三角形.理由如下:∵ △ABD≌△ACE,∴∠ABD = ∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC = ∠ACB,∴ ∠ABC --∠ABD = ∠ACB --∠ACE,∴ ∠OBC =∠OCB,∴BO=CO,∴△BOC是等腰三角形.
21.(1)证明:∵ AB=AC,∴∠B=∠C.在△DBE和△ECF中,
∴△DBE≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF是等腰三角形.
(2)解∵
由(1)知△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF.∵ ∠DEC =∠BDE+∠B,∴∠CEF +
∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B=68°.
22.(1)解:∵ △ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.在△BCF 和△AHF中,∵∠EBC=∠DAC,∠BFC=∠HFA,∴∠AHB=∠ACB=60°,
(2)证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.
∵CE∥AB,∴∠ECD=∠ABC=60°,∴∠ACG=180°-∠ACB-∠ECD=60°.
在△BCF 和△ACG中,
∴△BCF≌△ACG(A. S. A.),∴FC=GC.∵∠ACG=60°,∴△CFG是等边三角形.
23.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.∵AP=BQ=2×1=2( cm),AB=7cm,AC=5cm,∴BP=5cm=AC.在△ACP 和△BPQ中,AC=BP,∠A =∠B,AP = BQ,∴△ACP≌△BPQ(S. A. S.),∴ ∠C =∠BPQ,又∵∠C+∠APC=90°,∴∠BPQ+∠APC=90°,∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ.
(2)∵ ∠CAB = ∠DBA,∴ 要使△ACP 与△BPQ 全等,必须△ACP≌△BPQ或△ACP≌△BQP.
①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得5=7-2t,2t= xt,解得x=2,t=1;
②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得5= xt,2t=7-2t,解得 综上所述,当△ACP 与△BPQ全等时,x的值为2 或
24.解:(1)如图1,连结AP,则 PE,即- 又∵ △ABC 是等边三角形,∴BC =AB =AC,∴ 又∵
(2)当点 P 在△ABC 内时, 理由如下:如图2,连结AP、BP、CP,则 即
又∵△ABC是等边三角形，∴
当点P在△ABC外时, 理由如下:如图3,连结AP、BP、CP,则 I 是等边三角形，