华师大版数学八年级上册 第13 章 全等三角形 知识点分类练习（无答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 第13 章 全等三角形 知识点分类练习（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 884.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-09 07:42:56 | ||
图片预览
文档简介
第 13 章 全等三角形
考点一 命题、定理与证明
1.下列语句不是命题的是 ( )
A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点
C. x与y的和等于0吗 D.两个锐角的和一定是直角
2.“两点确定一条直线”这句话是 ( )
A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义
3.下列命题：①若 则 ②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行，是真命题的是 .(填序号)
4.如图，用直尺和三角尺作直线 AB、CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为 ，根据是
5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.
(1)两个锐角的和是锐角；
(2)若 则
考点二 三角形全等的判定
1.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为 ( )
D.6
2.如图，若 ，则下列结论中一定成立的是 ( )
3.如图,点 C、F在 BE上,∠1=∠2,BC=EF,，请补充条件： (写一个即可)，使
4. 如图,点D为 中斜边BC 上的一点，且. 过点 D 作BC的垂线，交AC于点E，若 ,则DE 的长为 cm.
5.如图,在四边形 ABCD 中, 点E 为AC 上的一动点(不与点A重合)，在点E 移动过程中BE 和 DE 是否相等 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
考点三 等腰三角形的性质与判定
1.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )
A.20°或100° B.120° C.20°或120° D.36°
2. 如图,在等腰三角形ABC 中, BD 为∠ABC的平分线, BC=b,则CD=( )
C. a-b D. b-a
3.如图,∠MBN=30°,在射线 BM 上截取 BA =a,动点 P 在射线 BN 上滑动，要使△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个.
4.如图,已知△ABC中,OB、OC分别是∠B、∠C 的平分线,过点O作MN∥BC.若AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为 .
5.问题:如图,在△ABD 中,BA = BD,在 BD 的延长线上取点 E、C,作△AEC,使 EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°.求∠DAC的度数.
答案:∠DAC=45°.
思考：
(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数会改变吗 说明理由；
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.
考点四 等边三角形
1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180° B.220° C.240° D.300°
2.△BDE 和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内.若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道 ( )
A.△ABC的周长 B.△AFH的周长
C.四边形 FBGH的周长 D.四边形ADEC的周长
3.如图，是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a与b的关系为 ( )
A. b=3a B. b=5a
4.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC 至点 E,使CE=CD,则DB DE.(填“>”“<”或“=”)
考点五 尺规作图
1.如图,点 C 在. 的OB边上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧FG是( )
A.以点 C为圆心，OD为半径的弧
B.以点 C 为圆心，DM 为半径的弧
C.以点 E 为圆心，OD 为半径的弧
D.以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
2.如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法：①画射线AM；②连结AC、 BC；③分别以点A、B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点 C；④在射线AM上截取 以上作法正确的顺序是 ( )
A.①②③④ B.①④③② C.①④②③ D.②①④③
3.如图,在△ABC中, 观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.已知AC=BC,观察图中尺规作图的痕迹,以下结论:①CF⊥AB;②∠ACF =∠BCF;③AG=BG;④AD=BE,其中正确的结论的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知:∠AOB,点M、N.求作:点 Q,使点Q在. 的平分线上，且QM=QN.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
考点六 互逆命题与互逆定理
1.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为 ( )
A.全等三角形的面积不相等 B.面积相等的三角形全等
C.面积相等的三角形不一定全等D.面积不相等的三角形不全等
2.把命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题改写成“如果 ，那么……”的形式: .
3.下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的面积相等；③对顶角相等.它们中的逆命题是真命题的是 .
考点七 线段垂直平分线的性质
1.如图,在△ABC中,∠CDE=64°,∠A =28°,DE垂直平分BC,则∠ABD=( )
A.100° B.128° C.108° D.98°
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB>BC,分别以顶点A、B为圆心,大于 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 M、N，作直线 MN交边 CB 于点 D.若AD=5,CD=3,则BC长是 ( )
A.7 B.8 C.12 D.13
3.在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形 ( )
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条高的交点
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB 于点 D,交边 AC 于点 E.若△ABC 与△EBC 的周长分别是40 cm,24 cm,则AB= cm.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE 是∠ABC的平分线,ED 是AB 边的垂直平分线.求∠A 的度数.
考点八 角平分线的性质
1.如图，在 中， AD 是 C的一条角平分线.若 则 的面积为 ( )
A.3 B.10 C.12 D.15
2.如图,点 E 是直线 CA 上一点, ,射线 EB 平分 EF.则∠GEB= ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.如图：一把直尺压住射线OB ，另一把完全相同的直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的平分线.”他这样说的依据是 ( )
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
4.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是40,60,80,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则SS△ABO:S△BCO:S△CAO 等于 .
5.如图,在四边形ABCD 中,∠C=∠D=90°,点 E是CD 的中点,AE平分∠BAD,连结BE.
(1)BE 是否平分∠ABC 证明你的结论;
(2)线段AE 与BE 有怎样的位置关系 请说明理由.
考点一 命题、定理与证明
1.下列语句不是命题的是 ( )
A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点
C. x与y的和等于0吗 D.两个锐角的和一定是直角
2.“两点确定一条直线”这句话是 ( )
A.定理 B.基本事实 C.结论 D.定义
3.下列命题：①若 则 ②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行，是真命题的是 .(填序号)
4.如图，用直尺和三角尺作直线 AB、CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为 ，根据是
5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例.
(1)两个锐角的和是锐角；
(2)若 则
考点二 三角形全等的判定
1.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为 ( )
D.6
2.如图，若 ，则下列结论中一定成立的是 ( )
3.如图,点 C、F在 BE上,∠1=∠2,BC=EF,，请补充条件： (写一个即可)，使
4. 如图,点D为 中斜边BC 上的一点，且. 过点 D 作BC的垂线，交AC于点E，若 ,则DE 的长为 cm.
5.如图,在四边形 ABCD 中, 点E 为AC 上的一动点(不与点A重合)，在点E 移动过程中BE 和 DE 是否相等 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
考点三 等腰三角形的性质与判定
1.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )
A.20°或100° B.120° C.20°或120° D.36°
2. 如图,在等腰三角形ABC 中, BD 为∠ABC的平分线, BC=b,则CD=( )
C. a-b D. b-a
3.如图,∠MBN=30°,在射线 BM 上截取 BA =a,动点 P 在射线 BN 上滑动，要使△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个.
4.如图,已知△ABC中,OB、OC分别是∠B、∠C 的平分线,过点O作MN∥BC.若AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为 .
5.问题:如图,在△ABD 中,BA = BD,在 BD 的延长线上取点 E、C,作△AEC,使 EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°.求∠DAC的度数.
答案:∠DAC=45°.
思考：
(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC 的度数会改变吗 说明理由；
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”,其余条件不变,求∠DAC的度数.
考点四 等边三角形
1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180° B.220° C.240° D.300°
2.△BDE 和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内.若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道 ( )
A.△ABC的周长 B.△AFH的周长
C.四边形 FBGH的周长 D.四边形ADEC的周长
3.如图，是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a与b的关系为 ( )
A. b=3a B. b=5a
4.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC 至点 E,使CE=CD,则DB DE.(填“>”“<”或“=”)
考点五 尺规作图
1.如图,点 C 在. 的OB边上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧FG是( )
A.以点 C为圆心，OD为半径的弧
B.以点 C 为圆心，DM 为半径的弧
C.以点 E 为圆心，OD 为半径的弧
D.以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
2.如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法：①画射线AM；②连结AC、 BC；③分别以点A、B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点 C；④在射线AM上截取 以上作法正确的顺序是 ( )
A.①②③④ B.①④③② C.①④②③ D.②①④③
3.如图,在△ABC中, 观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
4.已知AC=BC,观察图中尺规作图的痕迹,以下结论:①CF⊥AB;②∠ACF =∠BCF;③AG=BG;④AD=BE,其中正确的结论的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知:∠AOB,点M、N.求作:点 Q,使点Q在. 的平分线上，且QM=QN.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
考点六 互逆命题与互逆定理
1.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为 ( )
A.全等三角形的面积不相等 B.面积相等的三角形全等
C.面积相等的三角形不一定全等D.面积不相等的三角形不全等
2.把命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题改写成“如果 ，那么……”的形式: .
3.下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的面积相等；③对顶角相等.它们中的逆命题是真命题的是 .
考点七 线段垂直平分线的性质
1.如图,在△ABC中,∠CDE=64°,∠A =28°,DE垂直平分BC,则∠ABD=( )
A.100° B.128° C.108° D.98°
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB>BC,分别以顶点A、B为圆心,大于 的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 M、N，作直线 MN交边 CB 于点 D.若AD=5,CD=3,则BC长是 ( )
A.7 B.8 C.12 D.13
3.在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形 ( )
A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条高的交点
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB 于点 D,交边 AC 于点 E.若△ABC 与△EBC 的周长分别是40 cm,24 cm,则AB= cm.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE 是∠ABC的平分线,ED 是AB 边的垂直平分线.求∠A 的度数.
考点八 角平分线的性质
1.如图，在 中， AD 是 C的一条角平分线.若 则 的面积为 ( )
A.3 B.10 C.12 D.15
2.如图,点 E 是直线 CA 上一点, ,射线 EB 平分 EF.则∠GEB= ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.如图：一把直尺压住射线OB ，另一把完全相同的直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的平分线.”他这样说的依据是 ( )
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
4.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是40,60,80,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则SS△ABO:S△BCO:S△CAO 等于 .
5.如图,在四边形ABCD 中,∠C=∠D=90°,点 E是CD 的中点,AE平分∠BAD,连结BE.
(1)BE 是否平分∠ABC 证明你的结论;
(2)线段AE 与BE 有怎样的位置关系 请说明理由.