浙教版科学八上微专题2 浮力的分析与计算（含答案）

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浙教版八上微专2浮力的分析与计算
【方法归纳】
1.称量法计算浮力步骤：
(1)先用弹簧测力计在空气中测量出物体的重力G。
(2)再用弹簧测力计测量出物体浸在液体中时的示重G′。
(3)根据物体受到平衡力作用的原理，即方向向上的拉力G′和浮力F的大小之和等于方向向下的重力G的大小，计算出浮力的大小：F＝G－G′。
2.运用阿基米德原理进行计算的关键点
（1）阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用在浸在液体里的物体上，其方向是竖直向上的，其大小等于物体排开的液体受到的重力的大小，即F浮＝G排液
（2）在公式F浮＝ρ液gV排中，ρ液是指物体所浸入液体的密度，而不是物体的密度；原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体的全部体积都浸入液体里，即物体浸没在液体里，此时，V排＝V物，二是物体的一部分浸入液体里，另一部分露在液面以上，此时，V排＜V物。V物＝V排＋ V露。因此在运用此公式计算时，要写出ρ和V的下标，否则，ρ液与ρ物，V排与V物易发生混淆。
（3）G排液是指被物体排开液体所受的重力，F浮＝G排液表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开液体所受的重力。还可推导出F浮＝G排液＝m排液g，m排液指物体排开的液体的质量。
（4）计算时，单位要统一，公式中g是个常量，单位是牛/千克，密度的单位必须用千克/米3，体积的单位用米3，浮力的单位是牛。若单位不匹配，则必须先进行换算后才能计算。
3.物体在液体中的浮沉条件分析
上浮：F浮＞G 悬浮：F浮=G 漂浮：F浮=G
下沉：F浮＜G 沉底：F浮+N=G
理解：研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V排=V物），然后比较此时物体受到的浮力与重力的关系。如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：①ρ物＜ρ液，上浮 ②ρ物=ρ液，悬浮 ③ρ物＞ρ液，下沉
给出物体浮沉状态，要求进行相关分析类试题是考试中的热门题型。解题的基本思路是：从物体的浮沉状态切入，根据浮沉条件和阿基米德原理进行相关分析。
【常考题型】
类型一　阿基米德原理的应用
1．体积相同的铅球、铜块和木块，浸在液体中的情况如图所示，比较它们受到的浮力大小，正确的是(　　)
A．铅球受到的浮力最大
B．木块受到的浮力最大
C．铜块受到的浮力最大
D．他们受到的浮力一样大
2．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示。水、酒精、木球和铁球密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁。将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2。下列判断中正确的是(　　)
A．若ρ木<ρ酒精<ρ水<ρ铁，则F1＞F2
B．若ρ木<ρ酒精<ρ水<ρ铁，则F1＜F2
C．若ρ酒精<ρ木<ρ水<ρ铁，则F1＝F2
D．若ρ酒精<ρ木<ρ水<ρ铁，则F1＜F2
3．将一铁块用弹簧测力计悬挂起来，并逐渐缓慢浸入水中，下列能正确表示弹簧测力计示数与浸入深度关系的是(　　)
4．如图，重为5 N，体积为0.2×10－3 m3的物体用细线系在弹簧测力计的挂钩上，将它浸没在水中，物体受到的浮力是________N，静止时弹簧测力计的示数是________N(g取10 N/kg)。
5．将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中静止(均未接触容器)，弹簧测力计两次示数相差0.8 N(ρ水＝1.0 g/cm3，ρ酒精＝0.8 g/cm3，g取10 N/kg)，则金属块的体积为______cm3。
类型二　同一物体浸在同种液体中的浮沉情况
1．如图是一小球从密度均匀的油中A处由静止释放后竖直下落的情景，小球在AB段做加速运动，在BC段做匀速运动，①和②是小球经过的两个位置，则(　　)
A．小球与油的密度相等 B．小球经过①处所受浮力比②处小
C．小球在BC段只受到重力 D．小球在BC段受平衡力的作用
2．如图所示，小球在绳子拉力作用下恰好浸没在水中，此时小球所受的浮力________(填“大于”“小于”或“等于”)小球所受的重力。剪断绳子后，小球上升过程中所受浮力________(填“变大”“变小”或“不变”下同)，水对烧杯底部的压强________。
3．将一个重为G的鸡蛋放进盛有浓盐水的杯中，鸡蛋漂浮，然后逐渐向杯中加入清水，当鸡蛋下沉至杯底静止时停止加水，下列图象能够粗略描述这个过程中浮力随时间变化关系的是(　　)
4．如图所示，乒乓球从杯底上浮直至漂浮在水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，
水对杯底压强为pA；在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底压强为pB，则它们的大小关 系是FA________FB，pA________pB，已知乒乓球的质量为2.7 g，当它漂浮在水面时，排开水的体积为________cm3。
类型三　同一物体浸在不同液体中的浮沉情况
1．同一个小球，先后放入四个盛有不同液体的容器中，静止时的位置如图所示。四个容器中的液面到容器底面的距离相等，则容器底面受到液体压强最大的是(　　)
2．一重为0.6 N的鸡蛋先后放入甲、乙两液体中，如图所示，鸡蛋在甲中悬浮，在乙中漂浮，则鸡蛋在甲中受到的浮力为________N，甲的密度________(填“＞”“＜”或“＝”)乙的密度。
3．许多轮船都有排水量的标记，“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4 800 t，表示它浮在海面上排开的海水质量是4 800 t，此时舰船所受的浮力是________N(g取10 N/kg)。当舰船从海洋驶入长江时，吃水深度________(填“变大”“变小”或“不变”)。
4．如图所示，甲、乙两个完全相同的烧杯，放置在同一水平桌面上，杯内盛有密度不同的盐水。将同一小球分别放入两烧杯中，待静止时，两杯盐水液面相平，则(　　)
A．甲杯盐水的密度小于乙杯盐水的密度
B．盐水对甲杯底的压强小于盐水对乙杯底的压强
C．小球在两杯盐水中的浮力相等
D．甲容器对桌面的压强小于乙容器对桌面的压强
5．有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水怀盛满某种液体，将一个小球轻轻放入甲溢水杯中，小球浸没在酒精中，溢出酒精的质量是80g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，溢出液体的质量是80g，小球露出液面体积与浸入液体中体积之比为1∶4。已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，下列说法中正确的是(　　)
A．小球静止于甲溢水杯的底部 B．小球的体积是80cm3
C．液体的密度是1.0×103kg/m3 D．小球的密度是0.9×103kg/m3
6．如图是甲、乙两种液体的质量与体积关系图象，将相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器a和b中，待木块静止时，两容器液面相平，下列说法正确的是(　　)
A．a容器盛的是乙液体，b容器盛的是甲液体
B．木块在a容器内排开液体的质量较大
C．a、b两容器底部受到液体的压强相等
D．a、b两容器中木块下表面受到液体的压强相等
7．将一合金块轻轻放入盛满水的溢水杯中，当其静止后有72g水溢出，再将其捞出擦干后轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当其静止后有64g酒精溢出，则合金块在酒精中受到的浮力为___________N，合金块的密度为___________kg/m3。(ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg)
类型四　不同物体浸在同种液体中的浮沉情况
1．水平桌面上放有甲、乙两个盛水的容器，现把两个形状和体积都相同的物体分别放入两容器中，当物体静止时，两容器中液面刚好相平，如图所示，下列说法正确的是(　　 )
A．两物体受到的浮力相等 B．两容器底部所受液体压强相等
C．两物体的质量相等 D．乙容器中物体密度较大
2．取一只空牙膏袋，一次将它挤瘪，另一次将它撑开，两次都拧紧盖后先后放入同一杯水中，如图所示。两次牙膏袋的质量m甲和m乙的大小关系是m甲______m乙；两次排开水的体积 V甲和V乙的大小关系是V甲______V乙；两次所受的浮力F甲和F乙的大小关系是F甲______F乙；两次杯底受到水的压强p甲和p乙的大小关系是p甲______p乙。(均填“＞”“＜”或“＝”)
3．如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同。下列说法正确的是(　　)
A．物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FC
B．三个物体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC
C．容器底部受到水的压力大小关系为F甲＞F乙＞F丙
D．容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙
4．水平桌面上放置一底面积为S的薄壁圆筒形容器，内盛某种液体，将质量分别为mA、mB、mC，密度分别为ρA、ρB、ρC的均匀实心小球A、B、C放入液体中，A球漂浮，B球悬浮，C球下沉，如图所示，它们所受的浮力分别为FA、FB、Fc。下列选项不正确的是(　　)
A．若mA＝mB＝mC，则FA＝FB>FC
B．将C球截去部分后，剩余部分可能上浮
C．只取出A球，容器中液面的高度降低了
D．三球放入液体前后，液体对容器底部的压强变化了
类型五　两个物体放在不同液体中的浮沉情况
1．如图所示，水平桌面上有两个相同的烧杯，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。将材料相同的a、b两个实心球，分别放入甲、乙两种液体中，a球体积大于b球体积。静止时，a球漂浮在液面上，b球悬浮在液体中，a、b两球受到的浮力分别为F甲、F乙，甲、乙两种液体对烧杯底的压强分别为p甲、p乙，则(　　)
A．F甲＝F乙、p甲＝p乙 B．F甲＝F乙、p甲＞p乙
C．F甲＞F乙、p甲＝p乙 D．F甲＞F乙、p甲＞p乙
2.甲、乙两个自重不计的薄壁圆柱形容器，盛有两种不同的液体，将两个相同的小球分别放入液体中，小球静止时位置如图所示，此时两容器液面相平。则(　　)
A．甲中液体密度比乙中液体密度小
B．小球在甲中所受浮力比乙中所受浮力大
C．取出小球前后容器底部压强变化量较小的是甲
D．取出小球后甲容器和乙容器对桌面的压力相等
答案
类型一　阿基米德原理的应用
1．D
【解析】由图可知，铝球、铜块和木块均浸没在同种液体中，因物体浸没时排开液体的体积相等，所以，体积相同的铝球、铜块和木块排开液体的体积相等，由F浮=G排=ρ液gV排可知，它们受到的浮力一样大。
2．B
【解析】将木球放入水中，木球漂浮在水面上，静止时木球所受浮力等于木球的重力：
则F1=G木=m木g=ρ木gV木----①
铁球放入酒精中将下沉，则铁球所受浮力F2=ρ酒精gV铁----②
比较①和②，实心木球和实心铁球的体积相等，即V木=V铁，g相同，
则若ρ木＜ρ酒精，则由F浮=ρgV排可得，F1＜F2；
若ρ酒精＜ρ木，则由F浮=ρgV排可得，F1＞F2，故ACD错误，选项B正确。
3．C
【点拨】在铁块逐渐浸入水中的过程中，随着排开液体体积的增大，浮力也逐渐增大，由F浮＝G－F示可知，弹簧测力计示数逐渐减小；当铁块浸没于水中时，物体排开液体的体积不再发生变化，浮力也不变，可见物体所受的浮力随浸入深度变化的图像为D，弹簧测力计示数随浸入深度变化的图像为C。
4．2；3
【点拨】物体浸没在水中，则物体排开水的体积V排＝V，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.2×10－3 m3＝2 N，由称重法测浮力可知F浮＝G－F，则浸没在水中静止时弹簧测力计的示数F＝G－F浮＝5 N－2 N＝3 N。
5．400
【点拨】设金属块的重力为G，体积为V，金属块浸没在水中时受到的浮力为F浮水＝ρ水gV，此时弹簧测力计的示数为F1＝G－F浮水＝G－ρ水gV ；金属块浸没在酒精中时受到的浮力为F浮酒精＝ρ酒精gV，此时弹簧测力计的示数为F2＝G－F浮酒精＝G－ρ酒精gV ；依照题意有F2－F1＝0.8 N；可得金属块的体积为V＝＝＝4×10－4 m3＝400 cm3。
类型二　同一物体浸在同种液体中的浮沉情况
1．D
【解析】小球从密度均匀的油中A处由静止释放后竖直下落，在AB段做加速运动，由物体的浮沉条件知，G＞F浮，则ρ物>ρ油，故A错误；小球在BC段做匀速直线运动，向上的阻力f和浮力F浮的合力与向下的重力平衡，故C错误，D正确；由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排知，整个过程中，小球受到的浮力不变，故B错误。
2．大于；变小；变小
【解析】小球受向上的浮力和向下的重力、绳子的拉力，向上的浮力大小等于向下的拉力与重力的和，故浮力大于重力。绳子剪断后小球将露出水面，排开液体体积减小，浮力变小，水面下降，水对烧杯底部压强变小。
3．C　
【解析】鸡蛋开始漂浮，所受浮力等于鸡蛋的重力；缓慢加清水，盐水密度减小，在盐水密度逐渐减小到等于鸡蛋的密度时及以前，鸡蛋受到的浮力都等于鸡蛋的重力；继续加水，当盐水密度小于鸡蛋密度时，浮力就会小于重力，鸡蛋下沉到底部。由此可知，鸡蛋受到的浮力是先不变，然后减小。
4．＞；＞；2.7
【解析】由图可知：乒乓球在A位置时是浸没，V排A＝V球，
在B位置时是漂浮，V排B＜V球，所以V排A＞V排B，由F浮＝ρgV排可知：FA＞FB。
由于从杯底上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，
水面下降，则hA＞hB，则：pA＞pB。
因为乒乓球漂浮在水面上，所以F浮＝G球＝m球g，由F浮＝ρ水gV排知：ρ水gV排B＝m球g，
所以V排B＝＝＝2.7 cm3。
类型三　同一物体浸在不同液体中的浮沉情况
1．A
【解析】同一小球在A、B中漂浮，说明小球的密度小于A、B两液体的密度，即ρA＞ρ球，ρB＞ρ球；因为V排A＜V排B，根据公式F浮=ρ液gV排得ρA＞ρB＞ρ球；小球在C中悬浮，说明小球的密度等于液体C的密度，即ρC=ρ球；小球在D中下沉，说明小球的密度大于液体D的密度，即ρ球＞ρD；比较可知，A液体的密度最大，已知四个容器中液面到容器底面的深度相同，根据公式p=ρgh可知，A容器底面受到液体压强最大。
2．0.6；＜　
【解析】鸡蛋在甲液体中悬浮，处于受力平衡状态，因而受到的浮力大小等于其重力，为0.6 N；鸡蛋在乙液体中处于漂浮状态，同样受力平衡，所以受到的浮力也为0.6 N，即F浮甲＝F浮乙。根据阿基米德原理，F浮＝ρgV排，V排甲＞V排乙，因而，ρ甲＜ρ乙。
3．4.8×107；变大
【解析】舰船排开海水的质量：m排＝4 800 t＝4.8×106 kg，舰船受到的浮力：F浮＝G排＝m排g＝4.8×106 kg×10 N/kg＝4.8×107 N；从海洋驶入长江时，舰船受到的浮力不变，ρ海水＞ρ江水，由F浮＝ρ液V排g得，排开海水的体积比排开江水的体积小，要下沉一些，即吃水深度变大。
4．C
【解析】小球在两盐水中漂浮和悬浮，受到的浮力都等于重力，即小球在两种不同的盐水中受到的浮力相等，C正确；甲杯中的小球排开盐水的体积小，故甲杯盐水的密度大于乙杯盐水的密度，A错误；深度相同，由公式p＝ρgh可知盐水对甲杯底的压强大于盐水对乙杯底的压强，B错误；小球在两杯盐水中受到的浮力都等于它排开的盐水受到的重力，故两杯盐水都可等效为不放小球。因为ρ甲＞ρ乙，V甲＝V乙，则m甲＞m乙，G甲＞G乙；又两烧杯相同，其重力、底面积都相同，由公式p＝可知，p甲′＞p乙′，故D错误。
5．C
【解析】A、由题意知小球放入乙液体中处于漂浮状态，则：F浮乙=G球=G排液，可得小球质量：m=m排=80g；则小球的重力G球=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
小球浸没在酒精中时，由阿基米德原理可知小球受到的浮力F浮甲=G排酒精=m排酒精g=0.08kg×10N/kg=0.8N，则F浮甲=G球，所以小球在甲溢水杯（在酒精中）处于悬浮状态，故A错误；
B、由题知，小球浸没在酒精中，则小球的体积就等于排开酒精的体积，由ρ=m/V
可得小球的体积：V=V溢酒精=m溢酒精/ρ酒精=80g/(0.8g/cm3)=100cm3；故B错误；C、因为小球在乙液体中漂浮，所以小球受到的浮力：F浮乙=G球， 由阿基米德原理和G=mg=ρVg可得：ρ液V排g=ρ液×=mg，所以，ρ液×100cm3=80g，解得液体的密度：ρ液=1g/cm3=1.0×103kg/m3；故C正确；
D、小球的密度ρ球=m/V=80g/100cm3=0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；故D错误。
6．D
【解析】由图象可知，体积V相同时，甲的质量大于乙的质量，由公式ρ＝可知，ρ甲＞ρ乙；相同木块在a、b中漂浮，则所受浮力F浮a＝F浮b＝G木，由公式F浮＝ρ液gV排可得：ρag
V排a＝ρbgV排b；由图可知V排a＜V排b，则ρa＞ρb；由此可知：a容器盛的是甲液体，b容器盛的是乙液体，故A错误；因F浮a＝F浮b，则G排a＝G排b，m排a＝m排b，故B错误；由于两容器中液面相平，且ρa＞ρb，由公式p＝ρ液gh可知，a容器底部受到液体的压强大，故C错误；木块在a、b两容器中都处于漂浮，根据浮力产生的原因可知木块下表面受到液体的压力：Fa下＝F浮a，Fb下＝F浮b，则Fa下＝Fb下；由于两个木块相同，则底面积相同，由公式p＝可知，pa下＝pb下，故D正确。
7．0.64 0.9×103
【解析】该物块放在水中时，受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.072kg×10N/kg=0.72N；
该物块放在酒精中时，受到的浮力：F浮′=G排′=m排′g=0.064kg×10N/kg=0.64N；
通过上面的计算可知，物体在酒精中受到的浮力小于物块在水中所受的浮力，而物块的重力不变，因此物块在水和酒精中不可能都漂浮，只能是一漂一沉或两个都浸没；
由于酒精的密度小于水的密度，则物块放入酒精中一定是下沉的，
则根据F浮=ρ液gV排得物块的体积：V物=V排酒精=F浮′/ρ酒精g=0.64N/(0.8×103kg/m3×10N/kg)=8×10-5m3=80cm3，物块在水中时，其排开水的体积：V排水=F浮/ρ水g=0.72N/(1×103kg/m3×10N/kg)=7.2×10-5m3=72cm3；
因为排开水的体积小于排开酒精的体积，所以物块在水中漂浮。因为物块在水中漂浮，所以物体的重力等于浮力（排开水的重力），则mA=m排水=72g=0.072kg。
则A的密度：ρA=mA/VA=0.072kg/8×10 5m3=0.9×103kg/m3。
类型四　不同物体浸在同种液体中的浮沉情况
1．B　
【解析】由公式F浮＝ρ液gV排知甲容器中物体受到的浮力大，故A错误；两物体处于悬浮或漂浮状态，它们的重力G等于浮力，故甲容器中物体重力大，质量大，故C错误。由浮沉条件知，甲容器中物体的密度等于水，乙容器中物体的密度小于水，故乙容器中物体的密度小于甲容器中物体的密度，故D错误；由公式p＝ρgh知两容器底部所受水的压强相等，故B正确。
2．＝；<；<；<
【解析】牙膏袋的形状发生变化，但质量不变，所以m甲=m乙；甲下沉，F浮＜G，乙漂浮，F浮=G，所以F甲＜F乙；由F浮=ρ水gV排可得，V排甲＜V排乙；因为原来水一样多，所以放入甲乙后h甲＜h乙，由p=ρ水gh得，p甲＜p乙。
3．D
【解析】A、B、C三个正方体排开水的体积VA排＜VB排＜VC排，由公式F浮＝ρ液gV排可知，浮力FA＜FB＜FC，故A错误；A和B处于漂浮，C处于悬浮，由浮沉条件可知：GA＝FA，GB＝FB，GC＝FC，由于FA＜FB＜FC，则GA＜GB＜GC；由于正方体A、B、C的体积相同，由公式ρ＝＝可知，物体密度ρA＜ρB＜ρC，故B错误；三个完全相同的容器内水的深度相同，由公式p＝ρgh可知液体底部压强p甲底＝
p乙底＝p丙底；三个容器的底面积相同，由公式F＝pS知，容器底部受到水的压力F甲＝F乙＝F丙，故C错误；正方体分别处于漂浮或悬浮状态，则浮力等于自身重力；由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开液体的重力，说明容器中正方体的重力等于正方体排开水的重力，即可以理解为容器中正方体的重力补充了它排开的水的重力，则三个容器内总重力相等；由于容器相同，则三个容器对桌面的压力F甲容＝F乙容＝F丙容，由公式p＝可知，容器对桌面的压强p甲＝p乙＝p丙，故D正确。
4．B
【解析】A球漂浮有FA＝mAg，B球悬浮有FB＝mBg，C球沉底有FC＜mCg，故A正确；C球截去部分后密度不变，故B项错误；取出A球后排开水的总体积减小，液面降低的高度为＝＝，故C项正确；三球放入后液面上升，液体对容器底部的压强的变化量Δp＝ρ液gΔh＝ρBg＝ρB＝，故D项正确。
类型五　两个物体放在不同液体中的浮沉情况
1．D
【解析】a、b两球材料相同，即ρa＝ρb，又Va＞Vb，由公式ρ＝可知，ma＞mb；由公式G＝mg可知Ga＞Gb；a球漂浮在液面上，b球悬浮在液体中，则F甲＝Ga，F乙＝Gb，则F甲＞F乙，故A、B错误；甲、乙两种液体质量相等，则重力相等，而Ga＞Gb，故两种液体对烧杯底的压力F甲′＞F乙′；两烧杯底面积相等，由公式p＝可知，甲、乙两种液体对烧杯底的压强p甲＞p乙，故C错误，D正确。
2.C
【解析】小球在乙中悬浮，则ρ乙＝ρ球，在甲中漂浮，则ρ甲＞ρ球，可知甲中液体密度较大，故A错误。在甲中漂浮，F浮甲＝G排甲＝G；在乙中悬浮，则F浮乙＝G排乙＝G，可知G排甲＝G排乙，两容器中小球受到的浮力相同，故B错误。因为两个小球完全相同，浮力都等于球的重力，而将球取出后，容器底部减小的压力等于球的重力，故减小的压力相等；又因为S甲＞S乙，Δp＝，则Δp甲＜Δp乙，故C正确。ρ甲＞ρ乙，已知S甲＞S乙，此时h甲＝h乙，故m甲＞m乙，则G甲＞G乙，两个容器自重不计，故F甲＝G甲，F乙＝G乙，当取出小球后甲容器和乙容器对桌面的压力的减小量都等于小球的重力，故仍然是F甲′＞F乙′，D错误。
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