（暑假自学课）倍数与因数应用题专项（易错例题精讲精选题练习）数学五年级上册北师大版（含答案）

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（暑假自学课）倍数与因数应用题专项（易错例题精讲 精选题练习）数学五年级上册北师大版
易错例题精讲
1．寻找能开4把锁的万能钥匙。
万能钥匙上的数是几？
【答案】35
【分析】整数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1、3、5、7、9的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】由“是一个奇数”与“是5的倍数”可以确定这个两位数的个位是5；
由“所有因数的和是48”可以确定这个两位数小于48，可能是15、25、35、45；
15的因数：1，3，5，15；所有因数的和是：1＋3＋5＋15＝24，24≠48，不符合题意；
25的因数：1，5，25；所有因数的和是：1＋5＋25＝31，31≠48，不符合题意；
35的因数：1，5，7，35；所有因数的和是：1＋5＋7＋35＝48，符合题意；
45的因数：1，3，5，9，15，45；所有因数的和是：1＋3＋5＋9＋15＋45＝78，78≠48，不符合题意；
所以，这个两位数是35。
答：万能钥匙上的数是35。
2．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？
【答案】2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
3．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？
【答案】4种
【分析】每盒装的个数×盒数＝总个数，据此求出20的所有因数，再根据题意解答即可。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20，因为每个盒子里至少装2个，至少装2盒，排除1和20，装法如下：
每盒装2个苹果，共装10盒；
每盒装4个苹果，共装5盒；
每盒装5个苹果，共装4盒；
每盒装10个苹果，共装2盒。
答：有4种不同的装法。
4．数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法：
A同学：不可能是2的倍数；
B同学：不可能是3的倍数；
C同学：不可能是5的倍数。
你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。
【答案】B同学
【分析】在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，且百位上数字不能为0。再根据2、3、5的倍数特征判断即可。
【详解】2的倍数特征；一个整数它的个位是偶数（0、2、4、6、8）的数，它就是2的倍数。如520、502、340等等。所以A同学：不可能是2的倍数。此说法错误。
3的倍数特征：一个整数各个位置上的数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，7不是3的倍数，所以这个三位数不可能是3的倍数。所以B同学：不可能是3的倍数。此说法正确。
5的倍数特征：个位上的末尾是0或者5的整数。如520、205、340等等。所以C同学：不可能是5的倍数。此说法错误。
综上所述，B同学是正确的。
答：我认为B同学的想法是正确的。
精选题练习
1．罗汉果茶具有清热润肺等功效。药店新到225个罗汉果，如果每2个包装成一袋，能正好包完吗？如果每5个包装成一袋呢？
2．一个三位数是5的倍数，百位上的数字是最小的奇数，十位上的数字是比4大的偶数，这个数可能是多少？
3．五（1）班有48名同学分成若干个学习小组，要求每组人数相同且至少有2人，有几种不同的分法？
4．李玉和妈妈到超市买了一些毛巾和洗衣液，李玉算出的总价钱是79元。她算得对吗？
5．舞蹈队有32名同学，要站成若干排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）写出所有站队的情况。
6．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是多少？
7．75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
8．便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？
9．五（1）班的学生接近50人，按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班可能有多少人？
10．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。
11．将100朵鲜花按某一规格扎成花束，要求每束花的朵数都相同。有哪些扎法？（每束至少2朵，至少2束）
12．体育课上，五（1）班50名同学站成一列，同学们从前往后报数：1、2、3……49、50。
（1）所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？
（2）余下的同学中，所报的数是3的倍数的同学去踢毽子，参加踢毽子的有多少人？
13．淘气和笑笑都很喜欢阅读。淘气每3天去一次图书馆，笑笑每4天去一次图书馆。5月31日他们一起去了图书馆，那么6月份有哪几天他们都去了图书馆？
14．李老师家最近新装了一台固定电话，请大家猜―猜电话号码是多少。电话号码顺序和数字如下：
第一位：10以内最大的，既是偶数又是合数；
第二位：最小的，既是奇数又是质数；
第三位：最小的合数；
第四位：10以内最大的，既是奇数又是合数；
第五位：既不是质数也不是合数；
第六位：10以内最大的质数；
第七位：10以内既是偶数又是质数；
第八位：5的最小倍数。
15．一个长方形的长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米，这样的长方形有多少种情况？长和宽各是多少厘米？
16．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都是从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。若船由南岸驶向北岸为第一次。摆渡12次结束和101次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
参考答案：
1．如果每2个包装成一袋，不能正好包完；如果每5个包装成一袋，能正好包完
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4，6，8的数都是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，用225除以2，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；同样再用225÷5，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；据此解答。
【详解】225÷2＝112（袋）……1（个），225不是2的倍数，
如果每2个包装成一袋，不能正好包完。
225÷5＝45（袋），225是5的倍数；
如果每5个包装成一袋，能正好包完。
答：如果每2个包装成一袋，不能正好包完；如果每5个包装成一袋，能正好包完。
【点睛】熟练掌握2的倍数特征和5的倍数特征是解答本题的关键。
2．160；165；180；185
【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，这个数的个位是0或5；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1；比4大的偶数有6，8…，据此解答。
【详解】根据分析可知，这个三位数是5的倍数，这个数的个位是0或5；
百位上的数是1；
十位上的数是6或8。
这个数可能是160，165，180，185。
答：这个数可能是160，165，180，185。
【点睛】熟练掌握5的倍数特征，奇数和偶数的意义是解答本题的关键。
3．8种
【分析】先找出48的所有因数，因为要求每组人数相同且至少有2人，所以排除1和48这两个因数。将剩下的因数看作组数，用总数除以组数即可。
【详解】由分析可得：
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，
要求每组人数相同且至少有2人，排除1和48，剩下的因数为：2、3、4、6、8、12、16、24；
48÷2＝24（人）
48÷3＝16（人）
48÷4＝12（人）
48÷6＝8（人）
48÷8＝6（人）
48÷12＝4（人）
48÷16＝3（人）
48÷24＝2（人）
每个小组的人数有24人、16人、12人、8人、6人、4人、3人、2人，一共有8种不同的分法。
答：有8种不同的分法。
【点睛】本题考查了因数的应用，明确一个数找因数的方法是解题的关键。
4．不对
【分析】根据总价＝单价×数量可知，一块毛巾6元，所以毛巾的总价应是6的倍数，6是偶数，6的倍数都是偶数；一袋洗衣液20元，洗衣液的价格是20的倍数，也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数，由此判断。
【详解】毛巾的总价＝6×毛巾的数量，
6是偶数，所以毛巾的总价是偶数；
洗衣液的总价＝20×洗衣液的数量
20是偶数，所以洗衣液是偶数；
偶数＋偶数＝偶数，所以毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数，79是奇数，不符合总价，所以李玉算得不对。
答：她算得不对。
【点睛】解决本题根据：一个数×偶数＝偶数，以及偶数＋偶数＝偶数进行判断。
5．见详解
【分析】由于每排的人数×排数＝总人数，由于总人数是32名同学，由此即可找出32的因数，不包括1排1人或32人一排的情况，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
32＝2×16＝4×8
答：可以每排2人，站16排；每排16人，站2排；每排4人，站8排；每排8人，站2排。
【点睛】本题主要考查因数的找法，熟练掌握找因数的方法是解题的关键。
6．这个六位数是920042
【分析】根据题意，逐一判断出每个数位上的数字各是多少，然后求出这个六位数是多少即可。
【详解】因为个位上是最小的质数
所以个位上是2
因为十位上是最小的合数
所以十位上是4
因为万位上的数既是质数又是偶数
所以万位上是2
因为十万位上的数是一位数中最大的自然数
所以十万位上是9
所以这个六位数是920042。
答：这个六位数是920042。
【点睛】（1）此题主要考查了整数的读法和写法，要熟练掌握，解答此题的关键是逐一判断出每个数位上的数字各是多少；
（2）此题还考查了奇数、偶数的特征，以及质数和合数的特征，要熟练掌握。
7．2种
【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。
【详解】75＝3×25＝5×15
可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。
答：符合要求的队列一共有2种。
【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。
8．见详解
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。
【详解】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
9．48人
【分析】由题可知，五（1）班学生接近50人，按照3人一组或者4人一组都刚好分完，即求50以内3和4的公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；据此进行解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12
这个班的人数是12的倍数，因为学生人数接近50，所以学生可能有：
12×4＝48（人）
答：这个班可能有48人。
【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。
10．关着；理由见详解
【分析】根据题意可知，突然停电，此时的电灯是开着的，刘老师拉一下，电灯是关闭的，第一个同学拉一下开关，是开着，第二个同学拉下开关是关闭，由此可知，偶数是关，奇数是开，根据同学人数是奇数还剩偶数，进行解答。
【详解】刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭；
此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开；
第二位同学拉一下电灯的开关后，关；
第三位：开；
第四位：关；
……
由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着；
10是偶数，所以最后电灯是关着。
答：最后电灯是关着。
【点睛】本题考查奇偶性，要把要解决的问题与所学的知识结合起来。
11．2束，每束50朵；50束，每束2朵；4束，每束25朵；25束，每束4朵；5束，每束20朵，20束，每束5朵；10束，每束10朵。
【分析】要使每束的朵数相同，那么就需要进行平均分，分的每份的数量都是100的因数，找出100的因数即可。
【详解】100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10
可以分成2束，每束50朵；
可以分成50束，每束2朵；
可以分成4束，每束25朵；
可以分成25束，每束4朵；
可以分成5束，每束20朵，
可以分成20束，每束5朵；
可以分成10束，每束10朵。
答：可以分成：2束，每束50朵；50束，每束2朵；4束，每束25朵；25束，每束4朵；5束，每束20朵，20束，每束5朵；10束，每束10朵。
【点睛】根据找因数的方法求解即可解答。
12．（1）25人；（2）8人
【分析】先找出50以内偶数有多少个，再找出50以内的奇数是3的倍数的有几个，即可解答。
【详解】（1）50以内是2的倍数的有2、4、6、8、10、12、14、16、18……48、50，共有25个；
答：参加跳绳的有25人。
（2）50以内的奇数中是3的倍数的有3、9、15、21、27、33、39、45，共8个；
答：参加踢毽子的有8人。
【点睛】此题主要考查的是能被2整除的数的特征和能被3整除的数的特征，要熟练掌握。
13．6月12日和6月24日
【分析】因为6月份有30天，分别列出3和4的倍数，找出它们在30以内的公倍数，也就是它们间隔多少天两人又同时去图书馆，据此解题即可。
【详解】3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27…
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28…
所以30以内的3和4的公倍数有12和24，
5月31日＋12天＝6月12日
5月31日＋24天＝6月24日
答：6月份的6月12日、6月24日他们都去了图书馆。
【点睛】此题考查用求公倍数的方法解决生活中的实际问题，注意结合题目的实际，在特定范围内求公倍数。
14．83491725
【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【详解】10以内最大的，既是偶数又是合数的数是8；最小的，既是奇数又是质数的数是3；最小的合数是4；10以内最大的，既是奇数又是合数的数是9；既不是质数也不是合数的数是1；10以内最大的质数是7；10以内既是偶数又是质数的数是2；5的最小倍数是5；所以这个数写作：83491725。
答：电话号码是83491725。
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。
15．4种；长24厘米，宽1厘米；长12厘米，宽2厘米；长8厘米，宽3厘米；长6厘米，宽4厘米。
【分析】首先根据长方形面积的计算公式，对长方形面积24平方厘米进行拆分，找出24的全部因数，进行不同组的长和宽的组合，统计符合题意的长方形个数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24＝24×1
长是24厘米时，宽是1厘米；
24＝12×2
长是12厘米时，宽是2厘米；
24＝8×3
长是8厘米时，宽是3厘米；
24＝6×4
长是6厘米时，宽是4厘米；
所以，这样的长方形有4种。
答：这样的长方形有4种；长是24厘米时，宽是1厘米；长是12厘米时，宽是2厘米；长是8厘米时，宽是3厘米；长是6厘米时，宽是4厘米。
【点睛】本题考查了长方形面积 的计算以及因数的应用，找全24的因数，是解答此题的关键。
16．12次结束，船在南岸；101次结束时，船在北岸
【分析】根据奇数和偶数的意义，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据船摆渡的次数是奇数、偶数，确定船在南岸还是北岸，由南岸驶向北岸为第一次，是奇数，奇数在北岸，南岸是偶数，进行解答。
【详解】根据分析可知，摆渡12次结束时，12数偶数，船在南岸；
101次摆渡结束时，101是奇数，船在北岸。
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，根据奇数和偶数的意义，进行解答。
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