小升初分班考重点专题：列方程解应用题-数学六年级下册人教版（含答案）

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小升初分班考重点专题：列方程解应用题-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．小聪说：“我的体重是36千克”。根据下面哪位同学的描述，方程x＋25%x＝36可以计算出他的体重。（ ）
A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的25%”
B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻25%”
C．小慧说：“小聪比我重25%”
D．小真说：“我的体重比小聪的重25%”
2．2022年1月17日，国家统计局公布的数据显示：2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%。如果设2020年全国粮食总产量为x万吨，那么解决“2020年全国粮食总产量是多少万吨”这个问题，下面方程中错误的是（ ）。
A．（1＋2%）x＝68285 B．2%x＝68285
C．x＋2%x＝68285 D．68285－2%x＝x
3．2018年国家规定，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。张阿姨每月缴纳个人所得税45元，那么张阿姨的月工资是（ ）元。
A．6450 B．6500 C．6000 D．45
4．“同学们植树，第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵，第二组植树多少棵？”设第二组植树x棵，下列方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
5．甲班人数的相当于乙班的人数，两个班一共88人，甲班有（ ）人。
A．8 B．11 C．40 D．48
6．乐乐家七月用水18吨，比六月少用了10%，六月用水多少吨？设六月用水x吨。下列方程正确的是（ ）。
A．x－10%＝18 B．x＋10%＝18 C．x×（1－10%）＝18 D．x÷（1－10%）＝18
二、填空题
7．某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的30%，第二周比第一周多修了0.5千米，这段公路全长( )千米。
8．有82人春游，只准备了180瓶汽水；计划每人3瓶，不足部分就地购买，目的地有一商店，规定每5个空汽水瓶可换1瓶汽水，用最佳筹划法，至少还要购买( )瓶汽水，才能达到每人可喝到3瓶。
9．妈妈买来一袋大米，上周吃了这袋大米的30%，还剩14千克。这袋大米重( )千克。
10．只列式（或方程）不计算。
学校有篮球90个，比排球数量的多9个，学校有多少个排球？
解：设学校有排球x个。
列式：
11．如图，在一张长20.7米的长方形纸中做一个圆柱体，这个圆柱体的体积是( )立方米。
12．食品店用巧克力和奶糖按质量比3∶2配制一种礼品糖。如果奶糖用了12千克，则配制这种礼品糖需要巧克力( )千克。
13．400千克增加它的20%后，再减少20%，剩下( )千克。一种商品原价300元，经过两次降价后是240元，已知第二次降价，第一次降价( )%。
14．一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共( )只。
三、计算题
15．一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？（用方程解）
16．看图列式计算。
四、解答题
17．运来一批水果。第一天卖出总重量的15%，第二天卖出180千克，剩下的与卖出的重量的比是1∶3。这批水果共有多少千克？
18．为响应国家精准扶贫政策，某扶贫工作队为果农合作社销售苹果，第一批售出了苹果总量的15%，第二批售出的量与第一批售出量的比是5∶3，这时，果农合作社里还有苹果36吨没有卖出。果农合作社今年共产苹果多少吨？（用方程求解）
19．张叔叔家的果园里梨树和桃树共有120棵，其中梨树的棵数是桃树的25%。桃树有多少棵？（用方程解）
20．在学校举行的“好书分享”捐书活动中，六年级同学踊跃参加，捐连环画册450本，比捐的故事书多。故事书捐了多少本？
21．六年级三个志愿小队的同学收集废纸，第一小队收集的废纸占总数的25%，第二小队收集的废纸质量与第三小队收集的废纸质量的比是7∶8，第一小队比第三小队收集的废纸质量少45千克。三个小队一共收集了废纸多少千克？
22．小雨和小明到小红家做客。小红拿出一瓶608毫升的饮料，分别倒入两个长方体杯子中（如图）。饮料正好倒完，且两个杯子中饮料高度相等。你能算出小明的杯子中有多少毫升饮料吗？（单位：厘米）
参考答案：
1．C
【分析】A选项设小明的体重为x千克，把小明的体重当作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小明的体重乘25%就是小聪的体重。可列方程“25%x＝36”解答求出小明的体重。
B选项把小聪的体重看作单位“1”，已知小智的体重比小聪的体重轻25%，则小智的体重相当于小聪的（1－25%），根据百分数乘法的意义，用小聪的体重乘（1－25%）就是小智的体重。
C选项设小慧的体重为x千克，把小慧的体重看作单位“1”，已知小聪的体重比小慧重25%，则小聪的体重相当于小慧的（1＋25%）。可列方程“（1＋25%）x＝36”或“x＋25%x＝36”解答求出小慧的体重。
D选项把小聪的体重看作单位“1”，已知小真的体重比小聪的重25%，则小真的体重相当于小聪的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，用小聪的体重乘（1＋25%）就是小真的体重。
【详解】A．设小明的体重为x千克，可列方程“25%x＝36”解答求出小明的体重。
B．求小智的体重可列算式“36×（1－25%）”解答。
C．设小慧的体重为x千克，可列方程“x＋25%x＝36”解答求出小慧的体重。
D．求小真的体重可列算式“36×（1＋25%）”解答。
故答案为：C
【点睛】本题考查了百分数的应用，关键是找到对应的单位“1”，并且判断单位“1”是否已知。
2．B
【分析】根据题意，2020年全国粮食总产量是单位“1”，结合2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%，2021年全国粮食总产量相当于2020年全国粮食总产量的（1＋2%），求2020年全国粮食总产量是多少万吨，有数量关系：2020年全国粮食总产量×（1＋2%）＝2021年全国粮食总产量，据此列方程分析解答即可。
【详解】A．（1＋2%）x＝68285，可以求出2020年全国粮食总产量；
B．2%x＝68285，可以求出2021年全国粮食总产量比2020年增长多少万吨，不能求出2020年全国粮食总产量；
C．x＋2%x＝68285，可以求出2020年全国粮食总产量；
D．68285－2%x＝x，可以求出2020年全国粮食总产量。
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数应用题的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
3．B
【分析】根据个人所得税＝应缴税部分×税率，假设张阿姨的月工资是x元，用x元减去5000元，超出的这部分钱乘税率即是每月缴纳的个人所得税45元，列方程，解出即可。
【详解】解：设张阿姨的月工资是x元，
（x－5000）×3%＝45
x－5000＝45÷0.03
x－5000＝1500
x＝1500＋5000
x＝6500
即张阿姨的月工资是6500元。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查税率问题，解题的关键是求出应缴税部分的金额。
4．C
【分析】设第二组植树x棵，第二组植树棵数×2－4＝第一组植树棵数，根据等式之间的关系转化后依然可以当成新的等量关系，均可列出方程。
【详解】A． ，等量关系：第二组植树棵数×2－4＝第一组植树棵数，方程正确；
B． ，等量关系：第二组植树棵数×2－第一组植树棵数＝4，方程正确；
C． ，等量关系：第二组植树棵数×2＋4＝第一组植树棵数，方程错误；
D． ，等量关系：第二组植树棵数＝第一组植树棵数＋4，方程正确。
故答案为：C
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．D
【分析】根据题意，甲班人数的相当于乙班的人数，即甲班人数×＝乙班人数；设甲班人数为x人，则乙班人数为x人，两个班一共88人，列方程：x＋x＝88，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲班人数为x人，则乙班人数为x人
x＋x＝88
x－88
x＝88÷
x＝88×
x＝48
故答案选：D
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据求一个数的几分之几是多少，列方程，解方程。
6．C
【分析】由题意，假设六月用水x吨，把六月用水量看作单位“1”，则七月用水占六月的（1－10%），可得数量关系：六月用水量×（1－10%）＝七月用水量，据此解答即可。
【详解】由百分数乘法的意义可列方程：
x×（1－10%）＝18
x×（1－0.1）＝18
0.9x＝18
x＝20
故答案为：C
【点睛】解答本题先要明确单位“1”是哪个量，再确定比较量，最后依据单位“1”×一定的百分率＝比较量来列式。
7．10
【分析】设这段公路全程x千米，第一周修了这段公路的25%，第一周修了25%x千米；第二周修了这段公路的30%，第二周修了30%x千米，第二周比第一周多修了0.5千米，即第二周修了的长度－第一周修了的长度＝0.5千米；列方程30%x－25%x＝0.5，解方程，即可解答。
【详解】解：设这段公路全程x千米。
30%x－20%x＝0.5
5%x＝0.5
x＝0.5÷5%
x＝10
某工程队修一段公路，第一周修了这段公路的25%，第二周修了这段公路的30%，第二周比第一周多修了0.5千米，这段公路全长10千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用第一周与第二周修公路的长度与这段公路的全长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
8．17
【分析】每5个空汽水瓶可换1瓶汽水，说明汽水的价值相当于（5－1）个空瓶，每人需要的瓶数×总人数＝需要的总瓶数，设共买x瓶汽水，则x＋x＝246，求出x的值取整数，除去一开始准备的180瓶，就是还需要购买的瓶数。
【详解】解：设共买x瓶汽水。
x＋x＝246
x＝246
x×＝246×
x≈197
197－180＝17（瓶）
至少还要购买17瓶汽水，才能达到每人可喝到3瓶。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9．20
【分析】设这袋大米重x千克，则x千克的（1－30%）等于14千克，根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设这袋大米重x千克。
（1－30%）x＝14
70% x＝14
70% x÷70%＝14÷70%
x＝14÷70%
x＝14÷0.7
x＝20
这袋大米重20千克。
【点睛】列方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
10．x＋9＝90
【分析】由题意可知，设学校有排球x个，根据等量关系：排球的数量×＋9＝篮球的数量，据此列方程解答即可。
【详解】解：设学校有排球x个。
x＋9＝90
x＋9－9＝90－9
x＝81
x×＝81×
x＝189
则学校有189个排球。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
11．196.25
【分析】根据题意可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝20.7米，圆柱的高＝底面直径×2，可以设底面半径为r米，据此可知2×3.14×r＋2r＝20.7，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。
【详解】解：设半径为r米。
2×3.14×r＋2r＝20.7
6.28r＋2r＝20.7
8.28r＝20.7
r＝20.7÷8.28
r＝2.5
2.5×2×2＝10（米）
3.14×2.52×10
＝3.14×6.25×10
＝196.25（立方米）
这个圆柱体的体积是196.25立方米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，注意底面周长和直径的关系是解答本题的关键。
12．18
【分析】可以设需要巧克力x千克，由“配置一种礼品糖，所需巧克力和奶糖的质量比为3∶2”可得：需要的巧克力与奶糖的重量之比是3∶2，可得比例式x∶12＝3∶2，即可求出需要的巧克力数。
【详解】解：设需要巧克力x千克，
x∶12＝3∶2
2x＝12×3
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
则配制这种礼品糖需要巧克力18千克。
【点睛】此题关键是根据题干已知比的关系得出需的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题。
13． 384 10
【分析】把400千克看作单位“1”，增加20%的质量＝400×（1＋20%），剩下的质量＝增加20%的质量×（1－20%），据此解答。
假设第一次降价x%，把这件商品的原价看作单位“1”，第一次降价后的价格＝300×（1－x%），第二次降价后的价格＝第一次降价后的价格×（1－），代入数据，列出方程即可求出第一次降价百分之几。
【详解】（1）400×（1＋20%）×（1－20%）
＝400×120%×80%
＝480×80%
＝384（千克）
即剩下384千克。
（2）解：设第一次降价x%，
300×（1－x%）×（1－）＝240
300×（1－x%）×＝240
1－x%＝240÷300÷
1－x%＝×
1－x%＝0.9
1－0.9＝x%
0.1＝x%
x＝10
即第一次降价10%。
【点睛】掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键，在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量。
14．200
【分析】设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只；白兔只数占总数的，白兔有x只，黑兔有（1－）x只；养的黑兔比白兔少40只，即白兔的只数－黑兔的只数＝40，列方程：－（1－）x＝40，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个养兔专业户养了白兔和黑兔共x只。
x－（1－）x＝40
x－x＝40
x＝40
x＝40÷
x＝40×5
x＝200
一个养兔专业户养了一些白兔和黑兔，白兔只数占总只数的，养的黑兔比白兔少40只，这个养兔专业户养了白兔和黑兔共200只。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与黑兔只数之间与总只数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．6
【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，设这个数是x，根据这个数－这个数×15%＝5.1，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设这个数是x。
x－15%x＝5.1
0.85x＝5.1
0.85x÷0.85＝5.1÷0.85
x＝6
这个数是6。
16．x＝60
【分析】根据图可知，男生人数是合唱团人数的60%，用60%x表示，女生人数是合唱团人数的40%，用40%x表示，再根据男生人数－女生人数＝12人，列出方程解答即可。
【详解】
解：
所以合唱团共60人。
17．300千克
【分析】根据题意，剩下的与卖出的重量的比是1∶3，剩下的重量是这批水果的，设这批水果有x千克，第一天卖出总重量的15%，第一天卖出15%x千克，第二天卖出180千克，还剩x千克，用总重量－第一天卖出的重量－第二天卖出的重量＝剩下的重量，列方程：x－15%x－180＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这批水果共有x千克。
x－15%x－180＝x
85%x－x＝180
0.6x＝180
x＝180÷0.6
x＝300
答：这批水果共有300千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，关键利用剩下的与卖出的重量比，求出剩下的占总重量的分率，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。
18．60吨
【分析】根据题意，第二批售出的量与第一批售出量的比是5∶3，即第二批售出的量是第一批的。等量关系：苹果的总吨数－第一批售出的吨数－第二批售出的吨数＝剩下的苹果吨数，设苹果总吨数为吨，则第一批售出吨，第二批售出的是吨，据此列出方程，并用等式的性质解方程。
【详解】解：设果农合作社今年共产苹果吨。
答：果农合作社今年共产苹果60吨。
【点睛】根据题意，找到等量关系，按等量关系列出方程并求解。
19．96棵
【分析】设桃树有x棵，则梨树有25%x棵，根据等量关系式：桃树棵数＋梨树棵数＝120，列出方程求解即可。
【详解】解：设桃树有x棵，则梨树有25%x棵。
x＋25%x＝120
x＝120
x÷＝120÷
x＝96
答：桃树有96棵。
【点睛】解决本题的关键在于能够根据题干找到本题的等量关系式：桃树棵数＋梨树棵数＝120，再据此列出方程求解。
20．360本
【分析】把捐的故事书的本数设为未知数，等量关系式：故事书的本数×（1＋）＝连环画册的本数；据此列方程解答。
【详解】解：设故事书捐了x本。
（1＋）x＝450
x＝450
x＝450÷
x＝360
答：故事书捐了360本。
【点睛】根据故事书本数和连环画册本数之间的数量关系找出等量关系式是解答题目的关键。
21．300千克
【分析】假设三个小队一共收集了废纸千克，第一小队收集的废纸占总数的25%，用字母表示，剩下的废纸由第二小队和第三小队收集，第二小队收集的废纸质量与第三小队收集的废纸质量的比是7∶8，把第二小队收集的废纸质量看作7份，第三小队收集的废纸质量看作8份，用字母表示出第三小队收集的废纸质量，根据第一小队比第三小队收集的废纸质量少45千克的数量关系，列出方程，解方程即可。
【详解】假设三个小队一共收集了废纸千克，第一小队收集的废纸质量是千克，第三小队收集的废纸质量是千克，列方程：
解得
答：三个小队一共收集了废纸300千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把三个小队一共收集的废纸质量设为未知数，找出题中数量间的相等关系，利用按比例分配的应用题解法，列出包含的等式，解方程得到最终的结果。
22．288毫升
【分析】由于两个杯子中饮料高度相等，可以设两个杯子中饮料高度为x厘米，根据容积的公式：底面积×高，用小雨杯子中饮料的量＋小明杯子中饮料的量＝608，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可求出此时的高度，之后用小明的杯子底面积×饮料的高度。
【详解】解：设两个杯子中饮料高度为x厘米。
8×5×x＋6×6×x＝608
40x＋36x＝608
76x＝608
x＝608÷76
x＝8
6×6×8
＝36×8
＝288（立方厘米）
288立方厘米＝288毫升
答：小明的杯子中有288毫升饮料。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及容积的计算公式，找准等量关系是列方程的关键。
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