小升初分班考重点专题：比与比例-数学六年级下册人教版（含答案）

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小升初分班考重点专题：比与比例-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．3∶7的前项加上6，后项应（ ），比值不变。
A．加上6 B．加上14 C．加上11
2．下面两种量成正比例关系的是（ ）。
A．圆的半径的平方和圆的面积
B．三角形的面积一定，三角形的底和高
C．正方体的棱长和体积
3．如果甲数比乙数多，那么甲、乙两数的比可能是（ ）。
A．1∶5 B．4∶5 C．6∶5
4．学校买来340本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（ ）。
A．3∶4∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶2
5．如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形与小长方形的面积比是（ ）。
A．7∶4 B．4∶7 C．
6．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（ ）。
A．糖和水的质量比是1∶9 B．用20g糖配成240g糖水 C．200g水中加入20g糖
7．，那么（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．
二、填空题
8．配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500。现在有水6000千克，配制这种农药需要药粉( )千克。
9．“冬至”这一天是北半球白天最短夜晚最长的一天，白天和夜晚时间比是3∶5。这一天的白天有( )时。
10．水饺的三鲜馅是用1份虾仁、3份韭菜、2份鸡蛋混制而成的。其中虾仁占总量的，韭菜占总量的，鸡蛋占总量的。
11．某县响应国家号召，要求全县人民行动起来，节约用水、用电。毛毛家在8月份缴纳水费、电费和煤气费共140元，其中电费占了全部费用的，水费与煤气费的比是1∶3，毛毛家水费是( )元，电费是( )元。
12．在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是( )。
13．一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )米。（π取3）
14．下面每个小方格的边长都是1cm，请根据图填空。
(1)三角形①的底是( )cm，高是( )cm，面积是( )cm2。
(2)三角形③的底与高之比是( )。
(3)三角形②与三角形③的面积之比是( )。
三、判断题
15．如果甲数与乙数的比是1∶2，那么乙数∶甲数＝2∶1。( )
16．把6∶10化简成最简整数比是0.6。( )
17．一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶25。( )
18．加工一批零件，如果甲、乙两人的工作效率之比是7∶6，那么加工同一批零件他们所用的时间之比是7∶6。( )
19．甲、乙、丙三个数的比是5∶4∶3，三个数的平均数是240，则甲是100。( )
四、解答题
20．书籍是人类进步的阶梯。学校购进一批图书，将其中的按3∶7的比例分放在阅览室一和阅览室二，阅览室二分得490本。这批图书共有多少本？
21．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗492克的“姜汤”，需要准备生姜、红糖各多少克？（水分的蒸发忽略不计）
22．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天铺12千米，实际铺了多少天？（用比例解答）
23．在一张图纸上，量得学校操场的长是10厘米，宽是6厘米。这幅图的比例尺是1∶2000，这个操场的实际面积是多少平方米？
24．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好走了全程的，A、B两地相距多少米？
25．2018 年某市居民用电的电价是0.53元/千瓦·时，自2019年起该市推行峰谷（按用电高峰期和低谷期）电价，具体收费标准如下表：
时段 电价
峰时（8：00－21：00） 0.56元/千瓦·时
谷时（21：00－8：00） 0.36元/千瓦·时
李叔叔家2019年7月用电 140千瓦·时，峰时用电量与谷时用电量的比是4∶3。请你帮李叔叔算一算，使用分时电价计费划不划算？
参考答案：
1．B
【分析】3∶7的前项加上6，变成，相当于乘，要使比值不变，则比的后项也应乘3，变成，所以比的后项应加上，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，3∶7的前项加上6，后项应加上14，比值不变。
故答案为：B
2．A
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．根据圆的面积公式可知，S÷r2＝π（一定），商一定，那么圆的半径的平方和圆的面积成正比例关系；
B．根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例关系；
C．根据正方体的体积公式可知，V÷a＝a2（不一定），商不一定，那么正方体的棱长和体积不成比例。
故答案为：A
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
3．C
【分析】由题意可知，甲数比乙数多，则化为最简整数比后，甲数所占的份数比乙数多，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．由1∶5可知，甲数所占的份数比乙数少，不符合题意；
B．由4∶5可知，甲数所占的份数比乙数少，不符合题意；
C．由6∶5可知，甲数所占的份数比乙数多，符合题意。
故答案为：C
4．C
【分析】学校买来340本图书，按一定的比分配给三个班，则三个班分成的份数之和应被340整除，据此解答即可。
【详解】A．，，错误；
B．，，错误；
C．，，正确；
故答案为：C
5．A
【分析】设重叠部分的面积是1；把大长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积是大长方形面积的，求单位“1”，用1÷；求出大长方形的面积；
把小长方形的面积看作单位“1”，重叠部分的面积是小长方形面积的，求单位“1”，用1÷，求出小长方形面积，再根据比的意义，用大长方形面积∶小长方形面积，即可解答。
【详解】设重叠部分的面积是1。
（1÷）∶（1÷）
＝（1×7）∶（1×4）
＝7∶4
两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，则大长方形与小长方形的面积比是7∶4。
故答案为：A
6．A
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量。将糖加上水，可求出糖水的质量。将糖的质量（或份数）除以糖水的质量（或份数），求出含糖率，再比较。含糖率越高，糖水越甜。
【详解】A．1÷（1＋9）
＝1÷10
＝10%
B．20÷240≈8.3%
C．20÷（20＋200）
＝20÷220
≈9.1%
10%＞9.1%＞8.3%，所以第一杯最甜。
故答案为：A
7．B
【分析】根据分数除法的计算方法，先把分数除法转化成分数乘法，即，再利用比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，当A是比例的外项，那也是外项，B是内项，那也是内项，所以，据此解答即可。
【详解】
所以：
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法、比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
8．12
【分析】药粉和水的质量比是1∶500，则药粉是水的质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出配制这种农药需要药粉多少千克，据此解答。
【详解】6000×＝12（千克）
即配制这种农药需要药粉12千克。
9．9
【分析】白天和夜晚时间比是3∶5，相当于把1天平均分成（3＋5）份，根据除法平均分的意义，把1天（24时）除以平均分成的份数，求出1份是多少时，再乘白天的份数即可解答。
【详解】1天有24时；
24÷（3＋5）
＝24÷8
＝3（时）
3×3＝9（时）
所以这一天的白天有9时。
10．；；
【分析】水饺的三鲜馅是用1份虾仁、3份韭菜、2份鸡蛋混制而成的，则三鲜馅总量是份，则虾仁占总量的，韭菜占总量的，鸡蛋占总量的。
【详解】根据分析可得，虾仁占总量的，韭菜占总量的，鸡蛋占总量的。
11． 15 80
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出电费，再用减法求出水费与煤气费总和；因为水费与煤气费的比是1∶3，则水费是水费与煤气费总和的，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出水费，据此解答。
【详解】140×＝80（元）
140－80＝60（元）
60×＝60×＝15（元）
即毛毛家水费是15元，电费是80元。
12．
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数；根据题意，比例中，两个内项互为倒数，也就是两个内项的积是1，用1除以已知的一个内项，即可求出另外一个内项。
【详解】由分析可得：
1÷＝1×＝
所以，在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是。
13．4.5
【分析】根据圆的周长＝πd，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数×1，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。
【详解】3×0.5＝1.5（米）
解：设蹬一圈后齿轮转动x圈。
16x＝48
16x÷16＝48÷16
x＝3
1.5×3＝4.5（米）
则蹬一圈自行车前进4.5米。
14．(1) 4 2 4
(2)2∶3
(3)3∶8
【分析】（1）从图中可知，三角形①的底是4cm，高是2cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形的面积。
（2）从图中可知，三角形③的底是4cm，高是6cm，根据比的意义写出三角形③的底与高之比，再化简比。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三角形②与三角形③的面积，再根据比的意义写出它们的面积之比，并化简比。
【详解】（1）4×2÷2＝4（cm2）
三角形①的底是4cm，高是2cm，面积是4cm2。
（2）4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3
三角形③的底与高之比是2∶3。
（3）三角形②的面积：3×3÷2＝4.5（cm2）
三角形③的面积：4×6÷2＝12（cm2）
4.5∶12
＝（4.5×10）∶（12×10）
＝45∶120
＝（45÷15）∶（120÷15）
＝3∶8
三角形②与三角形③的面积之比是3∶8。
15．√
【分析】根据比的意义，如果一个数与另一个数的比为a∶b，则另一个数与一个数的比为：b∶a，据此可计算得出答案。
【详解】如果甲数与乙数的比是1∶2，则乙数∶甲数＝2∶1。题干表述正确。
故答案为：√
16．×
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简整数比。
【详解】6∶10
＝（6÷2）∶（10÷2）
＝3∶5
把6∶10化简成最简整数比是3∶5。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】已知糖占糖水的，把糖的质量看作7份，糖水的质量看作25份，则水的质量是（25－7）份，再根据比的意义得出糖与水的比，据此判断。
【详解】7∶（25－7）＝7∶18
一杯糖水，糖占糖水的，则糖与水的比是7∶18。
原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知甲、乙两人的工作效率之比是7∶6，即甲的工作效率占7份，乙的工作效率占6份；根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，分别求出甲、乙加工同一批零件所需的时间，再根据比的意义写出甲、乙的时间之比，并化简比。
【详解】甲的工作时间：1÷7＝
乙的工作时间：1÷6＝
∶
＝（×42）∶（×42）
＝6∶7
加工同一批零件他们所用的时间之比是6∶7。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】平均数×个数＝总数，总数÷总份数，先求出一份数，一份数×甲数对应份数＝甲数。
【详解】240×3÷（5＋4＋3）×5
＝720÷12×5
＝60×5
＝300
甲、乙、丙三个数的比是5∶4∶3，三个数的平均数是240，则甲是300，原题说法错误。
故答案为：×
20．
840本
【分析】阅览室有490本，根据阅览室一和二的本书比是，所以阅览室二的本数是阅览室一和二书本之和的，所以阅览室一和二一共有书，也就是700本，因为分给阅览室的书本书是总共的，所以这批图书一共有本。
【详解】
＝
＝
＝
＝（本）
答：这批图书共有840本。
21．生姜12克；红糖30克
【分析】将比的各项看成份数，“姜汤”质量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘生姜和红糖的对应份数，即可求出生姜和红糖的质量。
【详解】2＋5＋75＝82（份）
492÷82＝6（克）
生姜：6×2＝12（克）
红糖：6×5＝30（克）
答：需要准备生姜12克，红糖30克。
22．12天
【分析】设实际铺了x天，根据每天铺的长度×铺的天数＝总长度（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际铺了x天。
12x＝15×9.6
12x＝144
12x÷12＝144÷12
x＝12
答：实际铺了12天。
23．24000平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别换算出操场的实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。
【详解】10÷＝10×2000＝20000（厘米）＝200（米）
6÷＝6×2000＝12000（厘米）＝120（米）
200×120＝24000（平方米）
答：这个操场的实际面积是24000平方米。
24．1125米
【分析】已知甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，即乙的速度是甲的，运用分数除法可得出乙的速度；走了5分钟，可根据路程＝速度×时间得出5分钟走的路程；在运用分数除法运算计算得出答案。
【详解】A、B两地相距：
（100×＋100）×5÷
＝（80＋100）×5×
＝180×5×
＝1125（米）
答：A、B两地相距1125米。
25．划算
【分析】根据题意分析，已知李叔叔家7月的用电量，可算出，以0.53元/千瓦·时计费是多少元，分时计费是多少元，两者结果相互比较大小即可。
【详解】140×0.53＝74.2（元）
分时计费：
＝140××0.56＋140××0.36
＝80×0.56＋60×0.36
＝44.8＋21.6
＝66.4（元）
74.2元＞66.4元，分时计费电费少，所以分时电价计费划算。
答：李叔叔使用分时电价计费划算。
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