小升初分班考重点专题：数与形-数学六年级下册人教版（含答案）

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小升初分班考重点专题：数与形-数学六年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．将小圆点如图摆放，第6幅图有（ ）个小圆点。
A．30 B．42 C．36 D．48
2．观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。
……
A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1
3．下面是用棋子摆成的“T”字形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子，按此规律摆放，第（ ）个图中有65枚棋子。
……
A．22 B．13 C．20 D．21
4．小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（ ）。
输入 …… 1 2 3 4 5 ……
输出 …… ……
A． B． C． D．
5．用小棒摆图形。
像这样继续摆下去，摆第7个图形需要（ ）根小棒。
A．42 B．30 C．27 D．24
6．用棋子按下面的规律摆图形，照这样摆下去，第15个图形需要（ ）枚棋子。
A．45 B．46 C．47 D．48
二、填空题
7．如图用小棒摆正方形，摆个正方形，需要( )根小棒．
8．
（1）按上面的规律摆下去，摆第5个图形需要( )个●；
（2）如果按上面的规律摆n个图形，摆第n个图形需要( )个●。
9．如图，一张方桌能坐4人，2张方桌拼在一起能坐6人……，10张方桌拼在一起能坐( )人；要坐32人，需要( )张方桌拼在一起；n张方桌拼在一起能坐( )人．
10．根据下图的规律推断，第19个图形中，红色小三角形的面积之和占第19个图形的面积的( )%．
11．这是关于一种弹簧秤的弹簧变化情况统计，请你完成表格．（假设弹簧可以无限延长）
称重（千克） 1 2 3 4 … 10 … m
长度（厘米） 7.5 8 8.5 9 … … 50
12．如果 32－1＝8，52－32＝16，72—52＝24，那么92－72＝( )，112－92＝( )．
13．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有( )个点，第( )个方框里有201个点。
14．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得( )条线段，画10个不同点，可得( )条线段．
15．如下图，如果一个小三角形的边长为1cm。
第5个图形的周长是( )厘米。第n个图形的周长是( )厘米。
16．结合下面的图和算式，我发现：( )。
三、解答题
17．照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个○？第8个图形呢？
32－1＝8 42－22＝12 52－32＝16
18．下面每个图形中灰色小正方形有多少个？
（1）观察规律，照样子在下面的括号内填上算式，并把第4幅图画在方框内。
（2）照这样的画下去，想一想，第20幅图形中有（ ）个灰色小正方形。
19．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。
（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。
（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（ ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（ ）根小棒。
20．淘气利用圆片摆出下面的图案，认真观察寻找规律。
① ② ③ ④
（1）第5个图案用多少个圆片？
（2）第10个图案用多少个圆片？
（3）第n个图案用多少个圆片？
21．请根据下图中的规律，按要求回答问题。
（1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1
黑色三角形个数 1 3
总个数
（2）根据以上的信息，你发现了什么规律？
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？
参考答案：
1．B
【分析】观察图可发现，第1幅图有个小圆点，第2幅图有个小圆点，第3幅图有个小圆点，第4幅图有个小圆点，……，第n幅图有个小圆点，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，第6幅图有个小圆点。
故答案为：B
【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到题中的规律。
2．C
【分析】第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块； 5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。
【详解】5＝3×1＋2
8＝3×2＋2
11＝3×3＋2
……
第n个图形是（3n＋2）个。
照这样摆下去，第n个图形中有（3n＋2）个白色方块。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。
3．D
【分析】由于第一个图中有5枚棋子，第2个图中有8枚棋子，第3个图中有11枚棋子，可以知道后一个图比前一个图多3枚棋子，由此即可知道第n个图有棋子数：5＋3（n－1）＝5＋3n－3＝3n＋2，第几个图中有65枚棋子，则当3n＋2＝65，具体解出方程即可。
【详解】由分析可知，第n个图形有：（3n＋2）枚。
3n＋2＝65
解：3n＝65－2
3n＝63
n＝63÷3
n＝21
所以第21个图中有65枚棋子。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出它们的规律是解题的关键。
4．C
【分析】观察表格可知，输入的数字当作输出分数的分子，输入的数字经过平方后再加上1当作输出分数的分母，也就是输入n，输出：，把n＝7时，计算出结果即可，据此解答。
【详解】根据分析，当输入数据为7时，输出的数据为：＝；
故答案为：C
【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够将分数的分子分母分开进行观察找出规律即可。
5．D
【分析】观察图形可知，以最左边的第1个图形为基础，每增加3根小棒就增加1个正方形，如摆第1个图形的小棒数量是（3＋3）根，摆第2个图形的小棒数量是（3＋3×2）根，摆第3个图形的小棒数量是（3＋3×3）根， 由此可知，摆第7个图形需要的小棒数量是（3＋3×7）根，计算出结果即可。
【详解】根据分析得，
3＋3×7
＝3＋21
＝24（根）
即摆第7个图形需要24根小棒。
故答案为：D
【点睛】本题考查数形结合问题，观察图形，发现图形的个数与小棒根数的关系是解题的关键。
6．C
【分析】观察图形，第1个图形有5枚棋子，可以写出：3×1＋2；第2个图形有8枚棋子，可以写成：3×2＋2；第3个图形有11枚棋子，可以写成：3×3＋2；……由此可知，第n个图形有3n＋2枚棋子，据此求出n＝15时，需要多少枚棋子。
【详解】第1个图形中棋子的枚数是：3×1＋2＝5；
第2个图形中棋子的枚数是：3×2＋2＝8；
第3个图形中棋子的枚数是：3×3＋2＝11；
……
第n个图形中棋子的枚数是：3n＋2。
当n＝15时，
3×15＋2
＝45＋2
＝47（枚）
用棋子按下面的规律摆图形，照这样摆下去，第15个图形需要47枚棋子。
故答案为：C
【点睛】歌剧题干中已知的图形的排列特征及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
7．1+3n
【详解】略
8． 20 4n
【详解】略
9． 22 15 2n+2
【详解】略
10．4.75
【详解】根据图形的规律可知，第n个图形的小三角形总数为（n+1）2个，其中红色小三角形的个数为n个，当n=19时，共有（19+1）2=400，19÷400=4.75%
则第19个图形中，红色小三角形的面积之和占第19个图形的面积的4.75%．
故答案为4.75．
11． 86 12 7＋0.5m
【详解】略
12． 32 40
【详解】3 －1＝（3＋1）×（3－1）＝8；5 －3 ＝（5＋3）×（5－3）＝16；7 －5 ＝（7＋5）×（7－5）＝24……以此类推，所以9 －7 ＝（9＋7）×（9－7）＝32；11 －9 ＝（11＋9）×（11－9）＝40．
13． 57 51
【分析】观察发现规律第n个方框里有1＋4（n－1）个点，据此解答即可。
【详解】第15个方框：
1＋4×（15－1）
＝1＋56
＝57（个）
当1＋4（n－1）＝201时，求得n＝51，所以第51个方框里有201个点。
【点睛】本题考查数与形、解方程，解答本题的关键是找到规律。
14． 15 66
【详解】略
15． 7 （n＋2）
【分析】依题意可知：当n＝1时，周长＝1×3；
当n＝2时，周长＝1×4；
当n＝3时，周长＝1×5；
当n＝4时，周长＝1×6；
…；
当有n个三角形时，图形周长＝（n＋2）。
【详解】根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝（n＋2），
当n＝5时，图形周长是：1×（5＋2）
＝1×7
＝7（厘米）
第五个图形的周长是7厘米，第n个图形的周长是：（n＋2）。
【点睛】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是观察分析得出三角形个数与图形周长的关系为边长×（n＋2）＝周长。
16．见详解
【分析】观察第一个算式我们可以发现算式左边1＋3为两个连续的奇数相加，右边等于22；第二个算式左边1＋3＋5为三个连续的奇数相加，右边等于32；第三个算式左边1＋3＋5＋7为四个连续的奇数相加，右边等于42。当正方形边长由n个相同小正方形的边长组成时，正方形中包含的小正方形总个数可以用算式1＋3＋5＋……＋（2n－1）＝n2来进行计算，据此解答。
【详解】由分析可得：大正方形的个数是小正方形的个数从1开始的差是2的等差数列几个项的和，小正方形的总个数等于等差数列项数的平方。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
17．24个；36个
【分析】如下图，第1个图中○和●一共有32个，●的个数有12个，○的个数有32－12＝8（个）；第2个图中○和●一共有42个，●的个数有22个，○的个数有42－22＝12（个）；第3个图中○和●一共有52个，●的个数有32个，○的个数有52－32＝16（个）；……由此发现规律：第n个图中○和●一共有（n＋2）2个，●的个数有n2个，○的个数有[（n＋2）2－n2]个。
【详解】（5＋2）2－52
＝72－52
＝49－25
＝24（个）
（8＋2）2－82
＝102－82
＝100－64
＝36（个）
答：第5个图形中有24个○，第8个图形36个○。
【点睛】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。
18．（1）；；见详解；（2）41
【分析】（1）观察图形可知，灰色小正方形个数等于小正方形的总个数减去白色小正方形个数，据此可分别求出第3幅图和第4幅图的灰色正方形个数。
（2）观察图形可总结出灰色正方形个数为（n＋1）2－n2＝2n＋1，n表示第n幅图，把n＝20代入计算即可。
【详解】（1）
（2）2×20＋1
＝40＋1
＝41（个）
第20幅图形中有41个灰色小正方形。
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
19．（1）见详解；
（2）50；7n＋1
【分析】（1）由图可知，摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要（8＋7）根小棒，摆3个八边形需要（8＋7×2）根小棒，摆4个八边形需要（8＋7×3）根小棒……
（2）由（1）可知，每增加一个八边形需要增加7根小棒，摆n个八边形需要[8＋（n－1）×7]根小棒，求出当n＝7时式子的值就是摆7个八边形需要小棒的数量，据此解答。
【详解】（1）分析可知：
（2）摆n个八边形需要小棒的根数为：8＋（n－1）×7
＝8＋7n－7
＝（7n＋1）根
当n＝7时。
7n＋1
＝7×7＋1
＝49＋1
＝50（根）
所以，摆7个八边形需要50根小棒，如果想摆n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
【点睛】分析图形找出八边形个数和小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
20．（1）25个；
（2）100个；
（3）n2个
【分析】观察图案可知：第1个图案用1×1＝12个圆片；第2个图案用2×2＝22个圆片；第3个图案用3×3＝32个圆片；第4个图案用4×4＝42个圆片；……；依次类推，第n个图案用n×n＝n2个圆片。
【详解】（1）5×5＝25（个）
答：第5个图案用25个圆片。
（2）10×10＝100（个）
答：第10个图案用100个圆片。
（3）n×n＝n2（个）
答：第n个图案用n2个圆片。
【点睛】本题主要考查数与形，找出圆片个数与图案位置的关系是解题的关键。
21．（1）3；6；6；10；；；
（2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2；
（3）100个；55个
【分析】（1）图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为12；图②白色三角形为1个，黑色三角形为（1＋2）个，三角形的总个数为22；图③白色三角形为（1＋2）个，黑色三角形为（1＋2＋3）个，三角形的总个数为32；图④白色三角形为（1＋2＋3）个，黑色三角形为（1＋2＋3＋4）个，三角形的总个数为42……
（2）由表格可知，图①黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为12；图②黑色三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图③黑色三角形个数比白色三角形个数多3个，总个数为32；图④黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42……
（3）由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为100个，黑色三角形的个数＝（三角形的总个数＋两种三角形个数的差）÷2；据此解答。
【详解】（1）
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1 3 6
黑色三角形个数 1 3 6 10
总个数
（2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。
（3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个）
（100＋10）÷2
＝110÷2
＝55（个）
答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。
【点睛】分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。
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