2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷（含解析）-高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷（含解析）-高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 885.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-09 20:14:26 | ||
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文档简介
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2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷-高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册
一、单选题
1．已知直线与直线相互垂直，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．或
3．过和两点的直线的斜率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．若直线：与直线：平行，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知直线的斜率分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或
10．已知两直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意实数m，直线，的方向向量都不可能平行
B．存在实数m，使直线垂直于x轴
C．存在实数m，使直线，互相垂直
D．当时，直线的方向向量不存在
11．已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
三、填空题
12．若直线的倾斜角为，则 ．
13．已知直线，若，则 ．
14．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，函数，的值域为 .
四、解答题
15．m、n为已知实数，直线的方程为，直线的方程为．讨论直线与的位置关系．
16．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
17．已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角.
18．已知坐标平面内三点.
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若是线段上一动点，求的取值范围.
19．已知坐标平面内两点.
(1)当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围；
(2)若直线的方向向量为，求的值.
参考答案：
1．A
【分析】利用直线与直线垂直的条件求解即可.
【详解】
故选:A.
2．A
【分析】由求出倾斜角.
【详解】直线可化为，设倾斜角为，
则.
故选：A
3．A
【分析】由斜率公式可得.
【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率.
故选：A
4．C
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】直线：与直线：平行，
则，解得或，
当时，此时直线：与直线：平行，
当时，此时直线：与直线：平行，
故或
故选：C
5．C
【分析】利用直线垂直的性质与基本不等式可求最小值.
【详解】因为，故即，
故，当且仅当时等号成立，
故的最小值为，
故选：C.
6．D
【分析】先求出直线所过定点的坐标，数形结合可求出直线的斜率的取值范围，即可得出直线的倾斜角的取值范围.
【详解】直线的方程可化为，
联立方程组，可得，所以直线过定点，
设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
因为直线经过点，且与线段总有公共点，
所以，即，
因为，所以或，
故直线的倾斜角的取值范围是．
故选：D．
7．D
【分析】由题图，利用直线的斜率和倾斜角的关系求解.
【详解】设直线的倾斜角分别为，
由题图知，直线的倾斜角为钝角，.
又直线的倾斜角均为锐角，且，
，
.
故选：D.
8．D
【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的单调性即可得解.
【详解】依题意得，，，，
而在和上单调递增，且在上，，
在上，所以，即.
故选：D
9．ABC
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可.
【详解】对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误；
对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为，
当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误；
对于C，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，故C错误；
对于D，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，
当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，
即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故D正确.
故选：ABC.
10．AC
【分析】根据直线平行以及垂直满足的系数关系，即可结合方向向量的定义逐一求解.
【详解】若两直线的方向向量平行，则，则无实数解，故两直线的方向向量不可能平行，故A正确，
由于的斜率为，所以直线不可能垂直于x轴，B错误，
当时，此时，，此时两直线垂直，C正确，
当时，直线，则其方向向量可以为，故D错误，
故选：AC
11．ABC
【分析】先作出直线与线段的延长线，再结合图像观察即可得解.
【详解】由图像可知：要使直线与线段的延长线有公共点，
则，
又，
则直线的斜率的取值范围是.
故选：ABC.
12．
【分析】根据直线方程求出斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系列方程求解即得.
【详解】由直线的倾斜角为可得，，
解得，，
故答案为：．
13．0
【分析】利用直线平行求解即可，结合时、时两种情况.
【详解】①当时，②当时，若，可得与重合，不合题意．故．
故答案为：.
14．
【分析】将函数的值域转化为求直线斜率取值范围，数形结合即可求解.
【详解】如图所示：设单位圆O上的一点为，
点，，，
则表示直线PA的斜率，因为，
故当P与B重合时，PA的斜率为，
当P与C重合时，PA的斜率最大值为，
所以的值域为.
故答案为：.
15．答案见解析
【分析】将两直线方程联立方程组，根据方程系数的关系分析讨论即可.
【详解】由题意，列方程组，
因为，
①当时，、相交；
②当时，
（ⅰ）当时，、重合；
（ⅱ）当时，．
16．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）由斜率公式计算出斜率，然后可得倾斜角；
（2）根据点移动时，直线夹在直线和直线之间，运动时不可能与轴垂直，由此可得斜率范围．
【详解】（1）解：因为，，，
由斜率公式，可得，
再由直线倾斜角的定义得：
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时的斜率由增大到，
所以的取值范围为.
17．
【分析】根据给定图形，结合倾斜角的定义求解.
【详解】设直线的倾斜角为，结合图形及三角形外角与内角的关系，
得，
所以直线的倾斜角为.
18．(1)斜率为1，倾斜角为；
(2).
【分析】（1）先由斜率公式求斜率，然后根据斜率定义可得倾斜角；
（2）将问题转化为求直线的斜率的取值范围，然后结合图形分析可得.
【详解】（1）由斜率公式得直线的斜率为，
记倾斜角为，则，
因为，所以直线的倾斜角为.
（2）由题知为直线的斜率.
记直线和的倾斜角分别为，直线的倾斜角为，
由图可知，，
又，，
所以，由正切函数性质可得，直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为.
19．(1)答案见解析．
(2)
【分析】（1）由斜率为正或为负求解；
（2）由坐标得方向向量，然后利用向量共线得结论．
【详解】（1）直线的倾斜角为锐角时，，解得，
直线的倾斜角为钝角时，，解得或，
所以直线的倾斜角为锐角时，，为钝角时，或；
（2）由已知，又直线的方向向量为，
所以，解得．
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2.1直线的倾斜角与斜率同步练习卷-高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册
一、单选题
1．已知直线与直线相互垂直，则的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．或
3．过和两点的直线的斜率是（ ）
A．1 B． C． D．
4．若直线：与直线：平行，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知直线的斜率分别为，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ）
A．任意一条直线都有倾斜角和斜率
B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为
D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或
10．已知两直线，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意实数m，直线，的方向向量都不可能平行
B．存在实数m，使直线垂直于x轴
C．存在实数m，使直线，互相垂直
D．当时，直线的方向向量不存在
11．已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值可以是（ ）
A． B．0 C． D．
三、填空题
12．若直线的倾斜角为，则 ．
13．已知直线，若，则 ．
14．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，函数，的值域为 .
四、解答题
15．m、n为已知实数，直线的方程为，直线的方程为．讨论直线与的位置关系．
16．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
17．已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角.
18．已知坐标平面内三点.
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若是线段上一动点，求的取值范围.
19．已知坐标平面内两点.
(1)当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围；
(2)若直线的方向向量为，求的值.
参考答案：
1．A
【分析】利用直线与直线垂直的条件求解即可.
【详解】
故选:A.
2．A
【分析】由求出倾斜角.
【详解】直线可化为，设倾斜角为，
则.
故选：A
3．A
【分析】由斜率公式可得.
【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率.
故选：A
4．C
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】直线：与直线：平行，
则，解得或，
当时，此时直线：与直线：平行，
当时，此时直线：与直线：平行，
故或
故选：C
5．C
【分析】利用直线垂直的性质与基本不等式可求最小值.
【详解】因为，故即，
故，当且仅当时等号成立，
故的最小值为，
故选：C.
6．D
【分析】先求出直线所过定点的坐标，数形结合可求出直线的斜率的取值范围，即可得出直线的倾斜角的取值范围.
【详解】直线的方程可化为，
联立方程组，可得，所以直线过定点，
设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，
因为直线的斜率为，直线的斜率为，
因为直线经过点，且与线段总有公共点，
所以，即，
因为，所以或，
故直线的倾斜角的取值范围是．
故选：D．
7．D
【分析】由题图，利用直线的斜率和倾斜角的关系求解.
【详解】设直线的倾斜角分别为，
由题图知，直线的倾斜角为钝角，.
又直线的倾斜角均为锐角，且，
，
.
故选：D.
8．D
【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的单调性即可得解.
【详解】依题意得，，，，
而在和上单调递增，且在上，，
在上，所以，即.
故选：D
9．ABC
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可.
【详解】对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误；
对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为，
当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误；
对于C，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，故C错误；
对于D，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，
当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，
即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或，故D正确.
故选：ABC.
10．AC
【分析】根据直线平行以及垂直满足的系数关系，即可结合方向向量的定义逐一求解.
【详解】若两直线的方向向量平行，则，则无实数解，故两直线的方向向量不可能平行，故A正确，
由于的斜率为，所以直线不可能垂直于x轴，B错误，
当时，此时，，此时两直线垂直，C正确，
当时，直线，则其方向向量可以为，故D错误，
故选：AC
11．ABC
【分析】先作出直线与线段的延长线，再结合图像观察即可得解.
【详解】由图像可知：要使直线与线段的延长线有公共点，
则，
又，
则直线的斜率的取值范围是.
故选：ABC.
12．
【分析】根据直线方程求出斜率，再利用直线斜率与倾斜角的关系列方程求解即得.
【详解】由直线的倾斜角为可得，，
解得，，
故答案为：．
13．0
【分析】利用直线平行求解即可，结合时、时两种情况.
【详解】①当时，②当时，若，可得与重合，不合题意．故．
故答案为：.
14．
【分析】将函数的值域转化为求直线斜率取值范围，数形结合即可求解.
【详解】如图所示：设单位圆O上的一点为，
点，，，
则表示直线PA的斜率，因为，
故当P与B重合时，PA的斜率为，
当P与C重合时，PA的斜率最大值为，
所以的值域为.
故答案为：.
15．答案见解析
【分析】将两直线方程联立方程组，根据方程系数的关系分析讨论即可.
【详解】由题意，列方程组，
因为，
①当时，、相交；
②当时，
（ⅰ）当时，、重合；
（ⅱ）当时，．
16．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）由斜率公式计算出斜率，然后可得倾斜角；
（2）根据点移动时，直线夹在直线和直线之间，运动时不可能与轴垂直，由此可得斜率范围．
【详解】（1）解：因为，，，
由斜率公式，可得，
再由直线倾斜角的定义得：
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时的斜率由增大到，
所以的取值范围为.
17．
【分析】根据给定图形，结合倾斜角的定义求解.
【详解】设直线的倾斜角为，结合图形及三角形外角与内角的关系，
得，
所以直线的倾斜角为.
18．(1)斜率为1，倾斜角为；
(2).
【分析】（1）先由斜率公式求斜率，然后根据斜率定义可得倾斜角；
（2）将问题转化为求直线的斜率的取值范围，然后结合图形分析可得.
【详解】（1）由斜率公式得直线的斜率为，
记倾斜角为，则，
因为，所以直线的倾斜角为.
（2）由题知为直线的斜率.
记直线和的倾斜角分别为，直线的倾斜角为，
由图可知，，
又，，
所以，由正切函数性质可得，直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为.
19．(1)答案见解析．
(2)
【分析】（1）由斜率为正或为负求解；
（2）由坐标得方向向量，然后利用向量共线得结论．
【详解】（1）直线的倾斜角为锐角时，，解得，
直线的倾斜角为钝角时，，解得或，
所以直线的倾斜角为锐角时，，为钝角时，或；
（2）由已知，又直线的方向向量为，
所以，解得．
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