人教版五上第五单元 简易方程 同步学案（含答案）

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简易方程应用题专项突破（易错例题、跟踪训练）数学五年级上册人教版
易错例题
1．童装生产公司为小学生制作一批校服，原计划每套用布2.4米，做750套。后来改换了服装样式，用这批衣料比原计划多做了150套，若按新样式裁剪，每套校服节约多少米布？ 【答案】0.4米 【分析】无论按原计划制作，还是按新样式制作，每套校服用布量与套数的积，即这批衣料的总长度是相等的。要求每套校服节约多少米布，可先求出新样式校服每套用布量，再与原来每套用布量相减。可设间接未知数，设新样式校服每套用布x米。然后再根据这批衣料的总长度是相等的进行列方程，求出x之后再与2.4相减，即可求出每套校服节约多少米布。据此解答即可。 【详解】解：设新样式校服每套用布米。 （米） 答：每套校服节约0.4米布。 2．两地间的路程是540千米，甲乙两车同时从两地相对开出。2.5小时后相遇，甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】160千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据相遇时间×速度和＝路程和，据此列方程为（56＋x）×2.5＝540，然后解出方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （56＋x）×2.5＝540 （56＋x）×2.5÷2.5＝540÷2.5 56＋x＝216 56＋x－56＝216－56 x＝160 答：乙车每小时行160千米。 3．在2008年举行的第29届奥林匹克运动会上，我国共获得奖牌100枚，其中金牌的数量比银牌的3倍少12枚，铜牌比银牌多7枚，你知道我国金牌、银牌、铜牌各获得多少枚吗？ 【答案】金牌51枚，银牌21枚，铜牌28枚 【分析】金牌和铜牌都是和银牌进行比较的，可以设银牌获得x枚，金牌的数量比银牌的3倍少12枚，则数量关系式是：金牌的数量＝银牌的数量×3－12＝3x－12。铜牌比银牌多7枚，则数量关系式是：铜牌的数量＝银牌的数量＋7＝x＋7。最后再根据数量关系式：金牌的数量＋银牌的数量＋铜牌的数量＝100，列出方程求出方程的解。 【详解】解：设银牌获得x枚。 3x－12＋x＋x＋7＝100 5x－5＝100 5x－5＋5＝100＋5 5x＝105 5x÷5＝105÷5 x＝21 3×21－12 ＝63－12 ＝51（枚） 21＋7＝28（枚） 答：金牌获得51枚，银牌获得21枚，铜牌获得28枚。
跟踪训练
1．学校教学楼前旗杆的高度是12.8米。（列方程解答）
2．一个长方形的周长是37.8厘米，其中长是宽的2.5倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解）
3．明珠小学是足球特色学校，体育器材室里共有足球215个，比器材室里篮球的4倍还多35个，明珠小学体育器材室里有篮球多少个？（列方程解）
4．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距420千米，3.5小时后相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解决）
5．好运来粮店面粉比大米多1500千克，粮店里有大米多少千克？（列方程解决）
6．鸵鸟是世界上最大的鸟，它奔跑的速度每小时可达75千米，比野兔的2倍少12千米。
（1）请根据题目写出数量关系式。
（2）野兔的奔跑速度每小时可达多少千米？（用方程解答）
7．如图，一张表格不小心洒上了墨水，你能算出每本《昆虫记》多少元吗？（用方程解答）
8．学校图书馆有科技书400本，比童话书的3倍多25本，童话书有多少本？
9．王老师买了一只大容量的U盘，总容量是256G。使用一年后，他发现“可用空间”是“已用空间”的2.2倍。这只U盘已用了多少G？（列方程解答）
10．陈叔叔的体重是72千克，比他儿子体重的2倍轻4千克。儿子的体重是多少千克？（列方程解答）
11．育英小学五年级同学植树57棵，比四年级同学植树棵数的3倍少3棵，四年级同学植树多少棵？
12．据调查，我国成人平均每天的食盐摄入量为10.5克，比《中国居民膳食指南》建议成人平均每天食盐最多摄入量的2倍还多0.5克。《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入多少克食盐？（列方程解答）
13．泸定县某小学五、六年级共有250人，五年级的人数是六年级的1.5倍，两个年级各有多少人？（用方程解答）
14．笼子里鸡和兔的数量相同，它们的腿加起来共有48条。笼子里鸡和兔各有多少只？（列方程解答）
15．学校买来10条短绳和长绳，短绳每根3.5元，长绳每根5.5元，共花了49元，短绳和长绳各买了多少根？
（1）等量关系：
（2）列式（或方程）解答：
16．小永家和小刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过6分钟相遇。小永每分钟走42米，小刚每分钟走多少米？
17．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？
18．小明共收集了一些易拉罐和塑料瓶，卖到废品回收站，每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，塑料瓶有几个？
参考答案：
1．1.4米
【分析】由题意可知，设我的身高为x米，根据等量关系：我的身高×8＋1.6＝12.8，据此列方程解答即可。
【详解】解：设我的身高为x米。
8x＋1.6＝12.8
8x＋1.6－1.6＝12.8－1.6
8x＝11.2
8x÷8＝11.2÷8
x＝1.4
答：我的身高是1.4米。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
2．长是13.5厘米，宽是5.4厘米
【分析】假设这个长方形的宽是x厘米，则长是2.5x厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入，列出方程，解方程即可分别求出这个长方形的长和宽各是多少厘米。
【详解】解：设宽是x厘米，那么长是2.5x厘米。
（x＋2.5x）×2＝37.8
3.5x×2＝37.8
7x＝37.8
7x÷7＝37.8÷7
x＝5.4
2.5x＝5.4×2.5＝13.5（厘米）
答：长是13.5厘米，宽是5.4厘米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这个长方形的宽设为未知数x，找出长方形的周长的计算公式，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
3．45个
【分析】根据题意，设明珠小学体育器材室里有篮球x个，列出等量关系式：4×篮球的数量＋多出的35个足球＝足球的数量，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：明珠小学体育器材室里有篮球x个。
4x＋35＝215
x＝45
答：明珠小学体育器材室里有篮球45个。
【点睛】此题考查了列方程解决问题，先找出等量关系再计算。
4．55千米
【分析】假设乙车每小时行驶x千米，根据甲车和乙车两车的速度和是（x＋65）千米/时，相遇时间是3.5小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出乙车每小时行驶多少千米。
【详解】解：设乙车每小时行驶x千米，
（x＋65）×3.5＝420
（x＋65）×3.5÷3.5＝420÷3.5
x＋65＝120
x＋65－65＝120－65
x＝55
答：乙车每小时行驶55千米。
【点睛】此题主要考查相遇问题，把乙车的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
5．3000千克
【分析】假设大米的重量是x千克，则面粉的重量是1.5x千克，根据题目中的数量关系：面粉的重量－大米的重量＝1500千克，据此列出方程，解方程即可求出粮店里有大米多少千克。
【详解】解：设大米的重量是x千克，则面粉的重量是1.5x千克，
1.5x－x＝1500
（1.5－1）x＝1500
0.5x＝1500
0.5x÷0.5＝1500÷0.5
x＝3000
答：粮店里有大米3000千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把大米的重量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
6．（1）野兔的奔跑速度×2－12千米＝鸵鸟的奔跑速度；
（2）43.5千米
【分析】把野兔的奔跑速度设为未知数，鸵鸟的奔跑速度＝野兔的奔跑速度×2－12千米，据此列方程解答并准确求出方程的解。
【详解】（1）等量关系式：野兔的奔跑速度×2－12千米＝鸵鸟的奔跑速度。
（2）解：设野兔的奔跑速度每小时可达x千米。
2x－12＝75
2x＝75＋12
2x＝87
x＝87÷2
x＝43.5
答：野兔的奔跑速度每小时可达43.5千米。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
7．30元
【分析】观察这张表格，每本《十万个为什么》的单价是27元，《十万个为什么》和《昆虫记》的数量都是4本，可以设每本《昆虫记》是x元，根据总价＝单价×数量，有数量关系：每本《十万个为什么》的单价×《十万个为什么》的数量＋每本《昆虫记》的单价×《昆虫记》的数量＝228元，据此列出方程，解方程即可求出每本《昆虫记》多少元。
【详解】解：设每本《昆虫记》是x元，
27×4＋x×4＝228
108＋4x＝228
4x＋108－108＝228－108
4x＝120
4x÷4＝120÷4
x＝30
答：每本《昆虫记》是30元。
【点睛】此题的解题关键是利用单价、总价、数量三者之间关系，把每本《昆虫记》的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
8．125本
【分析】根据题意可得等量关系：童话书的本数×3＋25＝科技书的本数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设童话书有本。
3＋25＝400
3＋25－25＝400－25
3＝375
3÷3＝375÷3
＝125
答：童话书有125本。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
9．80G
【分析】“已用空间”是1倍量，可设“已用空间”是xG。再用含x的式子表示出“可用空间”，即2.2xG；根据等量关系“可用空间”＋“已用空间”＝总容量列出方程；最后解方程并检验作答。
【详解】解：设这只U盘已用了xG。
答：这只U盘已用了80G。
【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。
10．38千克
【分析】可以设儿子的体重是x千克，根据陈叔叔的体重＝儿子的体重×2－4，列出方程求解即可。
【详解】解：设儿子的体重是x千克。
答：儿子的体重是38千克。
【点睛】解答此题的关键是：分析题意，得出数量间的关系，列出方程解答即可。
11．20棵
【分析】把四年级同学的植树棵数设为未知数，等量关系式：四年级同学的植树棵数×3－3棵＝五年级同学的植树棵数，据此列方程解答。
【详解】解：设四年级同学植树x棵。
3x－3＝57
3x＝57＋3
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
答：四年级同学植树20棵。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
12．5克
【分析】根据题意可得等量关系：《中国居民膳食指南》建议成人平均每天食盐最多摄入量×2＋0.5＝我国成人平均每天的食盐摄入量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入克食盐。
2＋0.5＝10.5
2＋0.5－0.5＝10.5－0.5
2＝10
2÷2＝10÷2
＝5
答：《中国居民膳食指南》建议成人平均每天最多摄入5克食盐。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
13．五年级150人；六年级100人
【分析】根据题意，五年级的人数是六年级的1.5倍，设六年级有人，则五年级有1.5人；等量关系：五年级的人数＋六年级的人数＝五、六年级的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设六年级有人，则五年级有1.5人。
1.5＋＝250
2.5＝250
2.5÷2.5＝250÷2.5
＝100
五年级：250－100＝150（人）
答：五年级有150人，六年级有100人。
【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。
14．鸡和兔各有8只
【分析】设鸡和兔各有x只，根据等量关系式：鸡腿的数量＋兔腿的数量＝48，列方程解答即可。
【详解】解：设鸡和兔各有x只。
答：鸡和兔各有8只。
【点睛】此题考查了学生分析问题能力和列方程解应用题。
15．（1）见详解
（2）短绳3根；长绳7根
【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系。
（2）已知买来10条短绳和长绳，设长绳买了根，则短绳买了（10－）根。根据等量关系列出方程，并求解。
【详解】（1）等量关系：长绳的单价×长绳的数量＋短绳的单价×短绳的数量＝长绳和短绳的总价。
（2）解：设长绳买了根，则短绳买了（10－）根。
5.5＋3.5（10－）＝49
5.5＋35－3.5＝49
2＋35＝49
2＋35－35＝49－35
2＝14
2÷2＝14÷2
＝7
短绳：10－7＝3（根）
答：短绳买了3根，长绳买了7根。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
16．58米
【分析】假设小刚每分钟走x米，根据速度和×相遇时间＝路程，小永和小刚的速度和是（x＋42）米/分，相遇时间是6分钟，路程是600米，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出小刚每分钟走多少米。
【详解】解：设小刚每分钟走x米，
（x＋42）×6＝600
（x＋42）×6÷6＝600÷6
x＋42＝100
x＋42－42＝100－42
x＝58
答：小刚每分钟走58米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把小刚每分钟走路的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
17．3亿
【分析】用方程求解，设烟民人数为x，烟民人数的2倍加1.4亿是受二手烟危害的群众，据此列方程求解。
【详解】解：设我国烟民约有x亿人。
2x＋1.4＝7.4
2x＝7.4－1.4
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
答：我国烟民约有3亿人。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要找出等量关系。
18．9个
【分析】单价×数量＝总价，设塑料瓶有x个，根据塑料瓶单价×个数＋易拉罐单价×个数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设塑料瓶有x个。
0.12x＋0.12×6＝1.8
0.12x＋0.72＝1.8
0.12x＋0.72－0.72＝1.8－0.72
0.12x＝1.08
0.12x÷0.12＝1.08÷0.12
x＝9
答：塑料瓶有9个。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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