第八单元用字母表示数重难点预习检测卷-数学五年级上册苏教版（含答案）

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第八单元用字母表示数重难点预习检测卷-数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．102表示（ ）。
A．10＋10 B．10×2 C．10×10 D．10＋2
2．合唱组共有50人，其中女生的人数有人，这里的x表示的是（ ）。
A．男生人数 B．女生人数
C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数
3．琳琳今年a岁，姐姐比琳琳大4岁，3年后，姐姐（ ）岁。
A．7 B． C． D．
4．下面的图案是由一些菱形按规律排列的，照这样的规律，第10幅图中有（ ）个白色的菱形。
A．10 B．30 C．31 D．41
5．书架有上下两层，上层有m本书，下层有n本书。如果从上层拿9本书放入下层，那么两层书架的书的本数就相等。下面各式中（ ）不符合题意。
A．m－n＝9 B．m－9＝n＋9 C．m－n＝9×2 D．n＋9×2＝m
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，不符合这一规律的是（ ）。

A．25＝9＋16 B．36＝15＋21 C．49＝21＋28 D．64＝28＋36
7．已知▲十▲＋█＝19，▲＋█＝12，那么▲和█分别是（ ）。
A．9和8 B．7和6 C．7和5 D．6和7
8．甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是（ ）。
A．a×4－b B．a÷4－b C．（a＋b）÷4 D．（a－b）÷4
二、填空题
9．用s表示路程，v表示速度，t表示时间。求速度的公式可以写成( )。
10．食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃掉b千克，还剩( )千克，剩下的比吃掉的多( )千克。
11．一个等腰三角形的其中一个底角是a°，那么它的顶角是( )°；如果它的一条边长是b厘米，另一条边长是2b厘米，则它的周长是( )厘米。
12．三个连续的自然数，中间的数是，则三个数的和是( )。
13．如下图，当摆成5条小鱼连在一起时，一共需要( )根小棒；当摆成n条小鱼连在一起时，一共需要( )根小棒。
14．按照下面的规律排列，第4个图形中有白色地砖( )块；第m个图形中有白色地砖( )块。
15．一个长方形菜地长20米，宽15米。如果长增加n米，宽不变，周长增加( )米，面积增加( )平方米。
16．用小棒按下图的方式摆一摆。
(1)摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆4个正方形要( )根小棒。
(2)摆n个正方形要( )根小棒；当n＝100时，要( )根小棒。
三、判断题
17．4m＋0.5m＋m＝（4＋0.5）m。( )
18．甲数是a，比乙数的3倍少1，乙数是（a＋1）。( )
19．如果0.5×m＝0.35×n（m、n都不为0），则m＜n。( )
20．x2表示2个x相乘，x3表示3个x相乘。( )
21．a的3倍减去1.8的差，可用式子表示为（3a－1.8）。( )
四、解答题
22．赵师傅每小时加工a个零件，加工了12小时；钱师傅每小时加工b个零件，加工了10小时（a＞b）。
（1）用含有字母的式子表示出赵师傅比钱师傅多加工的零件数量。
（2）当a＝16，b＝11时，赵师傅比钱师傅多加工多少零件？
23．哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋，
（1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示）
（2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？
24．过新年时，轩轩的手机钱包里有148元，她给12个好友每人发了a元红包。
（1）用含有字母的式子表示轩轩手机钱包里的余额。
（2）当a＝6.66时，轩轩手机钱包里的余额是多少元？
25．图1是2021年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。
（1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是（ ）；
（2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为（ ）；
（3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？
26．下面是王庄小学科学实验室和实验准备室的平面图。
（1）用含有字母的式子表示科学实验室比实验准备室面积多（ ）平方米。
（2）当时，求科学实验室和实验准备室面积共多少平方米？
参考答案：
1．C
【分析】102表示两个10相乘，据此分析。
【详解】102＝10×10，102表示10×10。
故答案为：C
【点睛】关键是理解平方的意义。
2．A
【分析】根据题意可知，合唱组共有50人，女生人数＝合唱组总人数－男生人数，女生人数有（50－x）人，即x表示男生人数，据此解答。
【详解】根据分析可知，合唱组共有50人，其中女生的人数有（50－x）人，这里的x表示的是男生人数。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数，女生人数＝总人数－男生人数。
3．D
【分析】根据题意，琳琳a岁时，姐姐（a＋4）岁，3年后，姐姐应该是（a＋4＋3）岁。
【详解】a＋4＋3＝a＋7
所以3年后，姐姐（a＋7）岁。
故答案为：D
【点睛】此题考查了用字母表示数。
4．C
【分析】观察图形可知，第一幅图有（1×3＋1）个白色菱形，第二幅图有（2×3＋1）个白色菱形，第三幅图有（3×3＋1）白色菱形……第n幅图有（n×3＋1）个白色菱形；所以，第10幅图就有（10×3＋1）个白色菱形。
【详解】第一幅图有白色菱形：
1×3＋1
＝3＋1
＝4（个）
第二幅图有白色菱形：
2×3＋1
＝6＋1
＝7（个）
第三幅图有白色菱形：
3×3＋1
＝9＋1
＝10（个）
……
第n幅图有白色菱形：
n×3＋1
＝（3n＋1）个
可得：
10×3＋1
＝30＋1
＝31（个）
故答案为：C
【点睛】找出图形变化规律，是解答此题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，上层的本数减去9本等于下层的本数加上9本，上层的本数与下层的本数相差2个9本，据此解答即可。
【详解】m－9＝n＋9、m－n＝9×2、n＋9×2＝m，都能表示题中的关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查用字母表示数的应用。理解题意，找出数量关系，列式即可。
6．A
【分析】根据“三角形数”的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45…，而“正方形数”是两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【详解】A．25＝9＋16；25＝52，是正方形数，9和16不是三角形数，不符合规律，符合题意；
B．36＝15＋21；36＝62，是正方形数，15和21是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；
C．49＝21＋28；49＝72，是正方形数，21和28是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意；
D．64＝28＋36；64＝82，是正方形数，28和36是相邻的三角形数，符合规律，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是找清楚“三角形数”和“正方形数”的关系，从而进行求解。
7．C
【分析】把▲＋■＝12代入▲十▲＋■＝19中，可得▲，■即可求。
【详解】把▲＋■＝12代入▲十▲＋■＝19中，可得
▲十12＝19
▲＝7
把▲＝7代入▲＋■＝12中可得
7＋■＝12
■＝5
故答案为：C
【点睛】运用等量代换的思想和方法是解决本题的关键。
8．C
【分析】甲数是a，比乙数的4倍少b，就是甲数a加上b是乙数的4倍，乙数就是甲数a加上b的和除以4。
【详解】甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是：（a＋b）÷4。
故答案为：C
【点睛】解答本题关键是理解：甲数a加上b是乙数的4倍。
9．v＝s÷t
【分析】根据速度、时间和路程之间的关系，路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，据此用字母表示出求速度的公式。
【详解】用s表示路程，v表示速度，t表示时间。因为速度＝路程÷时间，求速度的公式可以写成v＝s÷t。
10． 50a－b 50a－2b
【分析】用每袋大米的重量×a，求出a袋大米的重量，再用a袋大米的重量－已经吃掉的重量，即可求出还剩下的重量；再用剩下的大米的重量－已经吃掉大米的重量，即可求出剩下的比吃掉的多多少千克，据此解答。
【详解】50×a－b
＝（50a－b）千克
50a－b－b
＝（50a－2b）千克
食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃掉b千克，还剩（50a－b）千克，剩下的比吃掉的多（50a－2b）千克。
11． 180－2a 5b
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，且三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可求出它的顶角是多少度；如果它的一条边长是b厘米，另一条边长是2b厘米，结合三角形的三边关系，两边之和大于第三边，据此可知第三边的边长为2b厘米，然后将这三条边的长度相加即可求出它的周长。
【详解】等腰三角形的其中一个底角是a°，则另一个底角也是a°，则它的顶角是（180－2a）°；
若三角形的第三条边长为b厘米，b＋b＝2b，不符合三角形的三边关系，所以第三条边长不是b厘米；
若三角形的第三条边长为2b厘米，b＋2b＞2b，符合三角形的三边关系。
b＋2b＋2b
＝3b＋2b
＝5b（厘米）
则它的周长是5b厘米。
12．3
【分析】根据连续自然数的特点，相邻两个数相差1；那么三个连续的自然数，中间的数是，比它小的数是－1，比它大的数是＋1；然后把这三个数加起来，求出它们的和即可。
【详解】（－1）＋＋（＋1）
＝－1＋＋＋1
＝＋＋＋（1－1）
＝3
则三个数的和是3。
【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的化简，利用连续自然数的特点正确表示出这三个数是解题的关键。
13． 32 （6n＋2）
【分析】观察可知，小棒根数＝小鱼条数×6＋2，据此求出摆成5条小鱼需要的小棒根数，用字母表示出摆成n条小鱼连在一起需要的小棒根数。
【详解】5×6＋2
＝30＋2
＝32（根）
n×6＋2＝（6n＋2）根
当摆成5条小鱼连在一起时，一共需要32根小棒；当摆成n条小鱼连在一起时，一共需要（6n＋2）根小棒。
14． 21 5m＋1
【分析】第1个图形中有1块黑色地砖，有6块白色地砖，即5×1＋1；第2个图形中有2块黑色地砖，有11块白色地砖，即5×2＋1；第3个图形中有3块黑色地砖，有16块白色地砖，即5×3＋1；……第m个图形中有m块黑色地砖，有白色地砖的个数为：5m＋1。
【详解】第4个图形中有白色地砖的块数为：
5m＋1＝5×4＋1
＝20＋1
＝21
则第4个图形中有白色地砖21块；第m个图形中有白色地砖（5m＋1）块。
15． 2n 15n
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2，长增加宽不变，则周长增加长增加部分的2倍；面积＝长×宽，长增加宽不变，则增加的面积是增加的长乘宽，据此可得出答案。
【详解】长增加n米，宽不变，周长增加：2×n＝2n米；面积增加：n×15＝15n平方米。
【点睛】本题主要考查的是长方形的周长、面积计算及用字母表示数，解题的关键是熟练掌握长方形面积、周长计算公式，进而得出答案。
16．(1)13
(2) 3n＋1 301
【分析】（1）由图可找到规律，每增加一个正方形，小棒就多加3根，摆4个小正方形要：4＋3＋3＋3＝13（根）；
（2）由图可找到规律，每增加一个正方形，小棒就多加3根，摆1个正方形要1＋3×1根，摆2个正方形要1＋3×2根，摆3个正方形要1＋3×3根，摆n个正方形要1＋3×n根，即n个正方形要（3n＋1）根；当n＝100时，3×100＋1＝301（根）；据此解答。
【详解】（1）4＋3＋3＋3＝13（根）
所以摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆4个正方形要13根小棒。
（2）1＋3×n＝3n＋1（根）
3×100＋1＝301（根）
所以摆n个正方形要（3n＋1）根小棒；当n＝100时，要301根小棒。
【点睛】本题考查用字母表示数和含有字母式子的求值，先找到规律是关键。
17．×
【分析】根据乘法分配律化简即可。
【详解】4m＋0.5m＋m
＝（4＋0.5＋1）m
＝（4.5＋1）m
＝5.5m
原题计算错误
故答案为：×
18．×
【分析】读题可知，甲数如果加上1刚好是乙数的3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，用字母表示出乙数即可。
【详解】甲数是a，比乙数的3倍少1，乙数是（a＋1）÷3，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】假设0.5×m＝0.35×n＝1，分别计算出m和n，再比较大小即可。
【详解】1÷0.5＝2
1÷0.35≈2.86
2＜2.86
所以m＜n，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】平方和立方是一种运算，平方就是两个相同的数相乘得出的数；立方就是三个相同的数相乘得出的数，据此解答。
【详解】根据分析可知，x2表示2个x相乘，x3表示3个x相乘。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，求差用减法，据此用字母表示出a的3倍减去1.8的差。
【详解】a×3－1.8＝（3a－1.8）
a的3倍减去1.8的差，可用式子表示为（3a－1.8），说法正确。
故答案为：√
22．（1）（12a－10b）个
（2）82个
【分析】（1）赵师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝赵师傅一共加工的零件数，钱师傅每小时加工的零件数×加工的时间＝钱师傅一共加工的零件数，赵师傅一共加工的零件数－钱师傅一共加工的零件数＝赵师傅比钱师傅多加工的零件数；
（2）将a、b的值代入计算即可。
【详解】（1）赵师傅比钱师傅多加工的零件数量是（12a－10b）个。
（2）把a＝16，b＝11代入，
12a－10b
＝12×16－10×11
＝192－110
＝82（个）
答：赵师傅比钱师傅多加工82个零件。
23．（1）13x千克；（2）105千克
【分析】（1）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数＋弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝两兄弟扛的总千克数，用8x＋5x即可求出兄弟俩一共扛了多少千克，再化简即可；
（2）根据题意可知，哥哥扛的袋数×每袋的千克数－弟弟扛的袋数×每袋的千克数＝哥哥比弟弟多扛的千克数，用8x－5x即可求出哥哥比弟弟多扛的千克数，再把x＝35代入计算即可。
【详解】（1）8x＋5x＝13x（千克）
答：兄弟俩一共扛了13x千克。
（2）8x－5x＝3x（千克）
当x＝35时，
3×35＝105（千克）
答：哥哥比弟弟多扛了105千克。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
24．（1）（）元
（2）68.08元
【分析】由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：轩轩手机钱包里的钱数－发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝6.66代入关系式即可。
【详解】（1）148－12×a
＝148－12a（元）
答：轩轩手机钱包里的余额为（148－12a）元。
（2）当a＝6.66元时，
148－12a
＝148－12×6.66
＝148－79.92
＝68.08
答：轩轩手机钱包里的余额是68.08元。
【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据题意列出合适的算式，注意用字母表示数的写法。
25．（1）50；
（2）5n；
（3）不可以；理由见详解
【分析】（1）当正中间的数为10时，框中的5个数分别为3、10、17、9、11，用加法求出这个5个数的和；
（2）当正中间的数为n时，n上面的数为（n－7），n下面的数为（n＋7），n左面的数为（n－1），n右面的数为（n＋1），用含有n的式子表示出这5个数的和；
（3）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为100求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。
【详解】（1）
3＋9＋10＋11＋17
＝12＋10＋11＋17
＝22＋11＋17
＝33＋17
＝50
所以，框中5个数的和是50。
（2）n－7＋n＋7＋n－1＋n＋1＋n
＝n＋n＋n＋n＋n－7＋7－1＋1
＝（n＋n＋n＋n＋n）－（7－7＋1－1）
＝5n
所以，这5个数的和为5n。
（3）100÷5＝20
由上可知，框中5个数的和不可以是100，因为框中5个数的和为100时，正中间的数为20，但月历表中20的右面没有数字。
【点睛】月历表中上下相邻两个数的差是7，左右相邻两个数的差是1，根据框中的数与数之间的关系，用正中间的数表示出其它4个数是解答题目的关键。
26．（1）8
（2）144平方米
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，表示出科学实验室的面积和实验准备室的面积，相减即可表示出科学实验室比实验准备室面积多多少平方米。
（2）表示出科学实验室和实验准备室的面积，相加即可表示出面积一共是多少平方米，将代入求值即可。
【详解】（1）12－4＝8（平方米）
（2）12＋4＝16（平方米）
当＝9时
16＝16×9＝144（平方米）
答：科学实验室和实验准备室面积共144平方米。
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方形的面积计算方法。
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