4.5探索活动：梯形的面积基础练习 北师大版数学五年级上册（含答案）

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4.5探索活动：梯形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．用100厘米长的铁丝围成四边形，这个四边形的面积最大是　 　平方厘米．
2．
底　 　与　 　高对应底　 　与　 　高对应底　 　与　 　高对应．
3．一个梯形，如果上底增加2.5厘米，就变成一个平行四边形；如果上底减少4厘米，就成了一个三角形，这时面积比原梯形减少了12平方厘米，原梯形的面积是 平方厘米。
4．如图：靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长38m，这个花坛的面积是　 　．
5．一个梯形的上底长5，如果上底增加3就变成了正方形．原来这个梯形的面积是　 　．
二、选择题
6．一个梯形的面积是20m2，高是4m，上底是3m，下底是（ ）m。
A．2 B．7 C． D．
7．结合“多边形的面积”的学习判断，下列说法正确的是（ ）。
A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍
B．三角形、平行四边形和梯形都有无数条高
C．一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm
D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变
8．根据下图的信息，能求出梯形ABCD面积的图形有（ ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4
9．下图平行线中三个图形的面积（ ）。
A．都相等 B．三角形面积大 C．梯形面积小 D．平行四边形面积大
10．一个梯形的面积是42cm2，高是4cm，下底的长是上底的3倍，它的上底长是多少厘米？正确的算式是（　　）21·cn·jy·com
A．42×2+（3+1） B．42÷4÷3 C．42×2÷4÷3 D．42×2÷4÷（3+1）
11．一个梯形的面积是27cm2，高是4cm，上底长是下底长的2倍，这个梯形的上底是（　　）cm。
A．4 B．6 C．8 D．9
12．有一个梯形，它的上底是8厘米，下底是12厘米，如果只把上底减少3厘米，那么面积就减少了4.5平方厘米，原来梯形的面积是（　　）www.21-cn-jy.com
A．4.5÷3×2 B．4.5×2÷3×（8+12）
C．4.5÷3×（8+12） D．4.5×2÷3×（8+12）÷2
三、判断题
13．图中平行线间的4个图形，它们的面积都相等。( )
14．一个梯形的上底增加5厘米，下底减少5厘米，高不变，面积也不变。( )
15．面积相同的两个梯形，它们的形状一定完全相同。( )
16．由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍。( )
17．梯形的面积比平行四边形的面积大。( )
四、解答题
18．李大爷家有一块菜地．（形状如图，单位米）左边的长方形地里种的是圆白菜，右边的梯形地里种的是茄子．21*cnjy*com
（1）每棵圆白菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵？
（2）茄子地一共有多少平方米？
19．一块水田的形状是梯形，它的上底是9.8米，下底是20.4米，高10米．每3平方分米种一穴水稻，这块水田大约能种多少穴水稻？【版权所有：21教育】
20．有一个梯形，如果上底增加4cm，下底和高都不变，这时就变成了一个平行四边形，面积增加10平方厘米；如果上底减少3cm，下底和高都不变，这时就变成了一个三角形。原梯形的面积是多少平方厘米？21教育名师原创作品
21．校园农场要把一块梯形土地分给六年级两个班的同学耕种，要使两个班各种一半，下面有多种分法，请你找一找，哪些方法符合要求？（说明：图中ABCD是任意梯形，E点，F点，M点，N点分别是它们所在边的中点，P点是线段MN上任意一点）
答：（ ）号图符合要求。
22．如图，一块用篱笆围成的靠墙的梯形菜地，篱笆共长40m，它的面积是多少？(单位：m)
参考答案：
1．625
【详解】试题分析：当周长一定时，如果要围成面积最大的四边形，只有围成正方形时面积最大．由周长可以求出所围成的正方形的边长，再由边长求出面积即可．
解：由分析可知：围成正方形时面积最大，所围成的正方形的边长为：100÷4=25（厘米），
所以面积为：25×25=625（平方厘米）．
故答案为625．
点评：本题考查了面积的大小比较，应让学生在平时的学习中注意积累规律，当周长一定时，围成的四边形中正方形的面积最大，若没有要求围成四边形，则围成圆形时面积最大．
2．b，h；a，h；a，h
【详解】试题分析：（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）用三角板的直角边向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．
（2）经过平行四边形底上的一个顶点用三角板的直角边向另一底作垂线，顶点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高；
（3）在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．
据此解答即可．
解：（1）由图意得出：高h是从与边b相对的顶点作出的垂线段，所以底b与h高对应；
（2）由图意得出：高h是从与边a相对的边上的一点作出的垂线段，所以底a与高h对应；
（3）由题意得：高h是从b上一点向a作出的垂线段，所以底a与高对应．
故答案为b，h；a，h；a，h．
点评：此题主要考查高的意义，关键是看作出的垂线是从与哪条边相对的顶点作的．
3．31.5
【分析】如图所示，由“如果上底增加2.5厘米，就变成一个平行四边形”可得：平行四边形的下底为（4＋2.5）厘米，由“如果上底减少4厘米，就成了一个三角形，这时面积比原梯形减少了12平方厘米”可知：梯形的上底为4厘米，利用三角形的面积公式即可求出减少的三角形的高，也就是梯形的高，于是就可以利用梯形的面积公式求解。
【详解】由题意可知：梯形的上底为4厘米，
下底为4＋2.5＝6.5厘米，
高为：12×2÷4，
＝24÷4，
＝6（厘米），
所以梯形的面积为：（4＋6.5）×6÷2，
＝10.5×6÷2，
＝63÷2，
＝31.5（平方厘米）；
原梯形的面积是31.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查了三角形和梯形的面积的计算方法，关键是由题目条件先求出：梯形的上底、下底和高的值。21·世纪*教育网
4．180平方米
【详解】试题分析：用篱笆长减去18米，就是上底与下底的和，由此根据梯形的面积公式S=（a+b）h，列式解答即可．21*cnjy*com
解：×（38﹣18）×18，
=×20×18，
=10×18，
=180（平方米）．
答：这个花坛的面积是180平方米．
故答案为180平方米．
点评：解答此题的关键是根据题意求出梯形的上底与下底的和，然后将上底与下底的和，整体代入公式，即可解答．2-1-c-n-j-y
5．52
【详解】试题分析：根据题意可知：梯形的下底和梯形的高相等，上底增加3米，变成正方形；可求出下底和高的长；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”计算出梯形的面积．
解：原来梯形的下底和高是：5+3=8，
原来梯形的面积是：（5+8）×8÷2=52；
答：原来梯形的面积是52．
故答案为52．
点评：考查了梯形的面积，解答此题的关键是先求出下底和高的长，进而根据梯形的面积计算公式进行解答即可．【来源：21·世纪·教育·网】
6．B
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知：梯形的下底＝面积×2÷高－上底，据此代入数据列式计算即可。
【详解】20×2÷4－3
＝40÷4－3
＝10－3
＝7（m）
故答案为：B
【点睛】掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
7．D
【分析】A．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，如果平行四边形与三角形等底等高，那么平行四边形的面积是三角形面积的2倍；
B．根据三角形、平行四边形和梯形高的含义判断，在三角形中，从3个顶点向它的对边所在的直线画3条高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高；
C．三角形的面积公式：S＝ah÷2，一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，高为：20×2÷20＝2 cm；
D．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若“上底增加2cm，下底减少2cm，高不变”则（上底＋下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。21教育网
【详解】由分析可知；
A．平行四边形的面积是三角形面积的2倍，说法错误；
B． 三角形、平行四边形和梯形都有无数条高，说法错误；
C． 一个三角形的面积是20cm2，底是20cm，对应的高是3cm，说法错误；
D．一个梯形上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，面积也不变，说法正确。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及应用。
8．C
【分析】若要求出梯形ABCD面积，由梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，可知，需知道梯形的上底、下底和高的长度或知道上底与下底的和以及高；若把梯形分成两个图形，需知道这个图形的关系，进而求出分别得到这两个图形的面积，再相加即可求出梯形的面积；据此逐一分析各个图形即可。
【详解】
观察图形可知，CD是梯形的下底，因为点B是AE的中点，所以AB＝CD÷2＝10÷2＝5，只知道梯形的上底和下底，但不知道高，所以不能求出梯形ABCD面积；
梯形ABCD和梯形BEFC是两个完全相同的梯形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，已知平行四边形的底和高，据此可求出平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以2即可求出梯形ABCD面积；
点E是CD的中点，四边形ABED是平行四边形，所以三角形BEC与平行四边形等底等高，则三角形BEC的面积等于平行四边形的面积的一半，由此可求出三角形BEC的面积，用三角形BEC的面积加上平行四边形ABED的面积，即可求出梯形ABCD面积；
观察图形可知，梯形ABCD的上底与下底的和是15，高是5，根据梯形的面积的计算方法可求出梯形ABCD面积。
则能求出梯形ABCD面积的图形有3个。
故答案为：C
9．C
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【详解】4×6＝24
8×6÷2
＝48÷2
＝24
（4＋2）×6÷2
＝6×6÷2
＝18
18＜24
故答案为：C
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．D
【详解】试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，又因下底的长是上底的3倍，可知上下底的和是上底的3+1倍．用梯形的面积乘2除以高再除以4，就是上底的长．据此解答．
解：42×2÷4÷（3+1），
=42×2÷4÷4，
=5.25（厘米）．
答：它的上底长5.25厘米．
故选D．
点评：本题的关键是根据梯形的面积公式求出上下底的和是多少，再根据和倍问题进行列式解答．
11．D
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形的面积乘2除以高，求出梯形的上底与下底的和，又因上底长是下底长的2倍，则可以把下底的长度看作1份，上底的长度就是这样的2份，然后用上底与下底的和÷（1＋2），求出下底的长度，从而求出上底的长度。
【详解】27×2÷4
＝54÷4
＝13.5（cm）
13.5÷（1＋2）
＝13.5÷3
＝4.5（cm）
4.5×2＝9（cm）
这个梯形的上底是9cm。
故答案为：D
12．D
【详解】4.5×2÷3＝3（厘米），
（8+12）×3÷2
＝20×3÷2
＝30（平方厘米）
或4.5÷3×（8+12）
＝1.5×20
＝30（平方厘米），
答：原来梯形的面积是30平方厘米．
故选D．
13．×
【分析】根据平行四边形、三角形和梯形的面积公式，设这几个图形的高为h，分别表示出它们的面积，比较即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】因夹在两平行线之间的距离相等，所以这几个图形的高是相等的，可设为h
第一个平行四边形的面积是5h
第二个长方形的面积是5h
第三个三角形的面积是10h÷2＝5h
第四个梯形的上底是不知是多少，所以不能确定它的面积。
故答案为：×。
【点睛】此题主要考查多边形面积的计算，明确这几个图形的高相等是解题关键。
14．√
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。21世纪教育网版权所有
【详解】一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
15．×
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的面积与上底、下底和高有关系，即使上下底之和与高都相等，梯形的形状也不一定相同，举例说明即可。
【详解】
如图所示，两个梯形的上底、下底和高均相等，但是它们形状不相同，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据题意可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，一个梯形的面积等于平行四边形面积的一半；据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】由两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的面积是其中一个梯形面积的2倍，此说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据平行四边形和梯形的面积公式判断即可。
【详解】梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，在没有任何前提条件下两者没有可比性。【出处：21教育名师】
故答案为：×
【点睛】需掌握梯形和平行四边形的面积公式。
18．（1）240棵；（2）28.5平方米
【分析】（1）先依据长方形的面积公式求出白菜地的面积，再除以每颗白菜的占地面积，问题即可得解；
（2）利用梯形的面积公式即可求出茄子地的占地面积．
【详解】（1）8×4.5÷0.15，
=36÷0.15，
=240（棵），
答：一共可以种240棵．
（2）（10.5﹣4.5+3.5）×（8﹣2）÷2，
=9.5×6÷2，
=28.5（平方米），
答：茄子地一共有28.5平方米．
【点睛】此题主要考查长方形和梯形的面积的计算方法．
19．5033穴
【详解】试题分析：根据题意，可利用梯形的面积公式计算出这块水稻田的面积，然后再用这块水稻田的面积除以3即可，列式解答即可得到答案．21cnjy.com
解：水稻田的面积为：
（9.8+20.4）×10÷2，
=30.2×10÷2，
=302÷2，
=151（平方米），
151平方米=15100平方分米，
15100÷30≈5033（穴）．
答：这块水田大约能种5033穴水稻．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式及单位之间的换算．
20．25平方厘米
【分析】根据题意可知，面积增加10平方厘米，增加的是一个三角形，其中三角形的底是4厘米，高是梯形的高，据此求出梯形的高；如果上底减少3cm，下底和高都不变，这时就变成了一个三角形，可知梯形的上底是3cm，梯形的下底是3＋4＝7cm，根据梯形的面积公式计算即可。2·1·c·n·j·y
【详解】高：10×2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）；
下底：4＋3＝7（厘米）
（3＋7）×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
答：原梯形的面积是25平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形的面积计算，根据题意找出梯形的上底、下底和高是解题关键。
21．①②③
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。可利用假设法，假设梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高也是4厘米，从而根据梯形和三角形的面积公式，求出各个分法下阴影部分的面积，再判断阴影部分的面积是否是梯形面积的一半，即可解题。
【详解】令梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高也是4厘米，
梯形面积：
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（平方厘米）
梯形面积的一半：20÷2＝10（平方厘米）
①阴影部分的面积：
（4÷2＋6÷2）×4÷2
＝（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
②阴影部分的面积：
（4÷2＋6÷2）×4÷2
＝（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
③空白部分的面积：
（4÷2）×4÷2＋6×（4÷2）÷2
＝2×4÷2＋6×2÷2
＝4＋6
＝10（平方厘米）
阴影部分的面积：20－10＝10（平方厘米）
④阴影部分的面积：4×4÷2＝8（平方厘米）
答：①②③号图符合要求。
【点睛】本题考查了梯形和三角形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键。
22．200平方米
【详解】（40-20）×20÷2=200（平方米）
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