3.1倍数与因数基础练习 北师大版数学五年级上册（含答案）

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3.1倍数与因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．根据图计算，每块巧克力　 　元（□内是一位数字）．
2．同时是2和5的倍数的最大两位数是 ，157至少加上 才是3的倍数．
3．因为15×4=60，所以我们就说　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数．
4．要使六位数15ABC6能被36整除，而所得的商最小，那么ABC=　 　．
二、选择题
5．在2，3，5，7，10，12中，12的因数有(　　)个．
A．2 B．3 C．4
6．一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是（　　）
A．1 B．8 C．24
7．32的所有约数之和是（　　）
A．30 B．62 C．63
8．能整除12的数有（　　）
A．12、24、48 B．2、3、4、6、12 C．1、2、3、4、6、12
9．下面说法中正确的是(　　)。
A．自然数a(a＞0)既是a的因数，又是a的倍数。
B．一个数越大，它的因数就越多。
C．24÷0.6＝40，所以24是0.6和40的倍数。
10．下面各数中，(　　)既是42的因数，又是84的因数。
A．4 B．6 C．12
三、判断题
11．一个数的倍数一定比原数大。( )
12．5的2.2倍是11，11是2.2的倍数，2.2是11的因数。( )
13．甲数除以乙数商为6，那么甲数一定是乙数的倍数。( )
四、解答题
14．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？www.21-cn-jy.com
15．三个连续自然数的和是48，这三个自然数分别是多少？
16．中秋节前夕，大个糕点铺制作了192块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完？为什么？
17．
18．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？21世纪教育网版权所有
参考答案：
1．5.11
【详解】试题分析：求72的五位倍数，且这个五位数中间三位是679．再根据积和因数中小数位数的规律确定小数位数．2·1·c·n·j·y
解：72×5.11=367.92（元），
故答案为5.11．
点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法．
2． 90 2
【详解】试题分析：（1）能被2整除的数的是数的末尾是偶数，能被5整除的数的个位是0或5；据此可知：同时是2和5的倍数的最大两位数是90；21·世纪*教育网
（2）根据能被3整除的数的特征：该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答．
解：同时是2和5的倍数的最大两位数是90；
因为：1+5+7=13，13+2=15，能被3整除，所以157至少加上2才是3的倍数；
故答案为90，2．
3．4，15，60，60，4，15
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．www-2-1-cnjy-com
解：因为15×4=60，所以60÷4=15，60÷15=4，
那么可以说4和15是60的因数，60是4和15的倍数；
故答案为4，15，60，60，4，15．
点评：此题考查了因数和倍数的意义．
4．013
【详解】试题分析：要使6位数15ABC6能够被36整除而且所得的商最小，千位上也要最小，再根据能被4整除的数的特征确定十位数字，再根据能被9整除的数的特征确定百位数．
解：为使商最小，则被除数也应最小，故千位上可填入0；
又因被除数是4的倍数，故十位应填入1，3，5，7，9．此时对应的百位数应填入5，3，1，8，6．故三个方框中的数为013．2-1-c-n-j-y
故答案为013．
点评：本题主要考查数的整除特征，熟练掌握能被4和9整除的数的特征是解答本题的关键．
5．B
【详解】略
6．B
【详解】试题分析：根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；进行解答即可．
解：一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是8．
故选B．
点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
7．C
【详解】试题分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．
解：32的约数有1，2，4，8，16，32，
1+2+4+8+16+32=63；
答：32的所有约数之和是63；
故选C．
点评：此类题做题的关键是先找出28的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．
8．C
【详解】试题分析：求能整除12的数，即求12的因数，根据求一个数的因数的方法，进行列举，进而选择即可．21教育网
解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
故选C．
点评：此题考查了求一个数因数的方法，应注意理解整除的含义．
9．A
【解析】略
10．B
【解析】略
11．×
【分析】一个数的最小倍数是它本身，以此解答。
【详解】根据分析可知，一个数的倍数不一定比原数大。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对倍数的理解与认识。
12．×
【分析】如果A×B＝C（A、B、C都是不为0的整数），那么A、B是C的因数，C是A、B的倍数；据此解答。21·cn·jy·com
【详解】5的2.2倍是11，11是2.2的倍数，但2.2不是11的因数，因为2.2不是整数。所以原题说法错误。【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：×。
【点睛】解答本题的关键是明确：倍数关系中的数均为不为0的整数。
13．×
【分析】在整数范围内，甲数÷乙数＝6，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能，据此判断。
【详解】由分析知：只能说在整数范围内，甲数是乙数的6倍，即甲数是乙数的倍数；如果甲数、乙数是小数，如4.5÷0.75＝6，则不能说甲数是乙数的倍数；原题说法错误。
故答案为：×
14．2种
【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。21*cnjy*com
【详解】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
其中大于3小于10的有：5，6；
30÷5＝6（个）
30÷6＝5（个）
一种是一盒装5枚，需要6个盒子；
一种是一盒装6枚，需要5个盒子。
一共有2种装法。
答：有2种装法。
15．分别是15、16、17
【分析】由题意知：三个连续自然数的和等于中间数的3倍，用48除以3得到中间数，从而进一步求得其它的两个自然数。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】48÷3＝16
16＋1＝17
16－1＝15
答：这三个自然数分别15、16、17。
【点睛】理解三个连续自然数的和等于中间数的3倍是解答本题的关键。
16．6块或4块的礼品盒
【分析】要求哪种包装正好把192个月饼装完，只需192是每盒所装数量的倍数；用192盒分别去除以9，6，4，计算出商是多少，余数是多少；找出其中没有余数的，除数就是每盒能装的数量，商为需要盒子的数量。21cnjy.com
【详解】192÷9＝21（盒）……3（块）
192÷6＝32（盒）
192÷4＝48（盒）
答：选用每盒装6块或每盒装4块的礼品盒。
17．1、.2、3、4、6、8、12、24；6、12、18、24、30、36、42、48
【详解】试题分析：找一个数的因数的方法：可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；
找一个数的倍数的方法：可以把这个数分别乘非零的自然数．
解：根据分析填图如下：
点评：此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的．
18．能装3本、4本、12本的包装袋
【分析】根据题意，用60分别除以3、4、8、12，结果没有余数，即可选用这种包装，据此解答。
【详解】60÷3＝20（个）
60÷4＝15（个）
60÷8＝7（个）……4（本）
60÷12＝5（个）
答：选用能装3本、4本、12本的包装袋正好能把这些笔记本装完。
【点睛】利用因数与倍数的关系进行解答，关键明确选用包装袋，本数没有剩余，即可选用。
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