3.4找因数基础练习 北师大版数学五年级上册（含答案）

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3.4找因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．挪沙包。
2．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有( )人。21世纪教育网版权所有

3．两个自然数的和是10，积是21，这两个自然数分别是( )和( )。
4．
5．一个数的最大因数是18，这个数是( )，它的因数有( )。
二、选择题
6．下面说法中正确的是（　　）
A．任何非0自然数的因数至少有两个
B．一个数的倍数总比它的因数大
C．1是所有非0自然数的因数
7．10以内，只有1和它本身两个不同因数的数共有（ ）个．
A．3 B．4 C．5
8．把32瓶牛奶装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．6 B．5 C．4
9．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫作完美数（也叫完全数），下面（ ）也是完美数。21cnjy.com
A．8 B．16 C．28
10．下面第（ ）组的数都是48的因数。
A．4和14 B．6和18 C．8和6 D．3和18
三、判断题
11．一个数的因数也可能是这个数的倍数。( )
12．16有5个不同的因数。( )
13．任意一个自然数都至少有两个因数。( )
14．10的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
15．20的因数有无数个。 ( )
四、解答题
16．五(1)班有36名同学排队，要求每行的人数相同，有几种排法？如果有两人缺勤了呢？(不允许一人一行或一人一列)www.21-cn-jy.com
17．一个长方形的面积是48 cm2(长和宽都是整厘米数)，利用因数的知识找出它的长和宽可能是多少厘米，把所有的可能都填出来．2·1·c·n·j·y
面积(cm2) 48 48 48 48 48
长(cm)
宽(cm)
18．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完．小朋友的人数可能是多少？
19．把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数同样多（至少分2份），一共有多少种不同的分法？
（建议列表解答）
20．画一个长和宽都是整厘米数且面积是48cm2的长方形。
（1）在下表中写出所有不同的可能。
长（cm）
宽（cm）
根据上表写出48的所有因数。
参考答案：
1．见详解
【分析】通过列乘法算式找一个数的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。21教育网
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
32＝1×32＝2×16＝4×8
所以28的因数有1、2、4、7、14、28；
32的因数有1、2、4、8、16、32。
既是28的因数又是32的因数1、2、4。
如图：
【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法。
2．20
【分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。21·世纪*教育网
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；
其中又是5的倍数的有：5，10，20，40；
15＜20＜30
这个旅行团一共有20人。
【点睛】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。
3． 3 7
【分析】根据题意，3×7＝21，而3＋7＝10，所以这两个自然数的和是10，积是21。据此解答。
【详解】由分析得：
两个自然数的和是10，积是21，这两个自然数分别是3和7。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是关键。
4．见详解
【分析】根据求一个数因数的方法，找出18和24的所有因数，进而找出18和24的公因数，据此解答。
【详解】
【点睛】本题考查的是求一个数的因数的方法以及公因数的求法。
5． 18 1、2、3、6、9、18
【分析】一个数的最大因数是其本身，因此一个数的最大因数是18，这个数是18，1×18＝18，2×9＝18，3×6＝18，因此它的因数有1、2、3、6、9、18。www-2-1-cnjy-com
【详解】根据分析可知，一个数的最大因数是18，这个数是18，它的因数有1、2、3、6、9、18。
6．C
【详解】试题分析：根据因数的含义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数，其中1的因数只有1一个数，一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，据此解答即可得到答案．2-1-c-n-j-y
解：A、任何非0自然数的因数至少有两个，错误，因为1的因数只有一个，故排除；
B、一个数的倍数总比它的因数大，错误，因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，故排除；
C、因为1是任何数的约数，所以1是所有非零自然数的公约数，即因数；
故选C．
点评：此题考查的是自然数1的特殊性：1是任何自然数的因数．
7．B
【详解】略
8．B
【分析】求出32的所有因数，排除全部装在1个盒子里的情况即可。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。21*cnjy*com
【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8
32的因数有1、2、4、8、16、32，共6个因数，排除全部装在1个盒子里的情况，每个盒子可以装1、2、4、8、16个，有5种装法。【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：B
9．C
【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”；依照“完美数”的概念，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【详解】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4≠8，所以8不是完美数；
B．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4＋8≠16，所以16不是完美数；
C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完美数。
故答案为：C
【点睛】通过题目举例，能够初步理解完全数的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身；本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。【出处：21教育名师】
10．C
【分析】利用乘法算式，找到乘积是48的两个数，与选项对比，即可做出选择。
【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
所以，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：C
【点睛】本题考查如何求一个数的因数，还可以用短除法求出48的因数。
11．√
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】通过分析可知，一个数的因数也可能是这个数的倍数。例如：2的最大因数是2，最小倍数也是2，因此原题说法正确。21教育名师原创作品
故答案为：√
【点睛】本题主要考查因数与倍数的认识。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
12．√
【分析】根据找一个数的因数的方法找出16的因数，进而判断即可。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
所以16的因数有：1、2、4、8、16，共5个不同的因数，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查找一个数因数的方法。
13．×
【分析】一般一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。21*cnjy*com
【详解】根据分析可知，1只有一个因数，所以不是任意一个自然数都至少有两个因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最小倍数和它的最大因数都是它本身；据此解答。
【详解】根据分析可知，一个非0自然数的最小倍数和它的最大因数都是它本身，所以10的最大因数和最小倍数都是它本身。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义，要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
15．×
【分析】20的因数有1、2、4、5、10、20，共有6个，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，20的因数有6个，原题说法错误。
故答案为：×
16．全部人到齐有7种 两个人缺勤有2种
【详解】一：全部人到齐有7种
1、2行，一行18个
2、3行，一行12个
3、4行，一行9个
4、6行，一行6个
5、9行，一行4个
6、12行，一行3个
7、18行，一行2个
一共7种
二：两个人缺勤，只有34个人
1、2行，一行17个
2、17行，1行2个
一共2种
17．
面积(cm2) 48 48 48 48 48
长(cm) 48 24 16 12 8
宽(cm) 1 2 3 4 6
【详解】略
18．小朋友的人数可能是2；4；8；16；32
【详解】略
19．8种
【分析】求出36的所有因数，因为至少分2份，排除1份的情况即可，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
如表：
份数 2 3 4 6 9 12 18 36
每份数量 18 12 9 6 4 3 2 1
答：一共有8种不同的分法。
20．（1）见详解
（2）1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【分析】（1）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；又因为长和宽是整厘米数，所以48×1＝48；24×2＝48；16×3＝48；12×4＝48；8×6＝48；据此填表；21·cn·jy·com
（2）根据找一个因数的方法，写出所有48的因数即可。
【详解】（1）
长（cm） 48 24 16 12 8
宽（cm） 1 2 3 4 6
（2）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【点睛】本题考查长方形面积公式；以及找一个数因数的方法。
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