3.5找质数基础练习 北师大版数学五年级上册（含答案）

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3.5找质数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．24的因数中，质数有( )，合数有( )。
2．两个质数的积是65，这两个质数分别是( )和( )。
3．一个四位数，个位上的数既是质数又是偶数，十位上的数既是奇数又是合数，百位上是零，千位上的数既不是质数也不是合数，这个四位数是( )．www-2-1-cnjy-com
4．在1，2，80，91，7，23，25，100这几个数中，( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是偶数。21*cnjy*com
5．1到9的九个数字中，有( )个质数，相邻的两个数都是合数的是( )和( )。【出处：21教育名师】
6．最小的合数与20以内最大的质数乘积是( )。
二、选择题
7．12的因数是（ ）
A．质数或偶数 B．奇数或偶数 C．质数或合数 D．奇数或合数
8．一个四位数，它的个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数是个位数的2倍。这个四位数是（ ）。
A．6303 B．9409 C．9455 D．6853
9．20以内的自然数中（包括20）有8个质数，那么合数有（ ）个。
A．11 B．10 C．12 D．以上答案都不对
10．在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（　　）对．
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
11．合数最少（ ）个因数，质数有（ ）个因数．
A．4 1 B．4 2 C．3 1 D．3 2
12．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。下面4个算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．16＝7＋9 D．32＝13＋19
13．下面四种说法中，正确的共有（ ）句。
①奇数与偶数的积是偶数。
②大于2的偶数都是合数。
③奇数与奇数的和是奇数。
④质数与质数的积是合数。
A．1 B．2 C．3 D．4
14．自然数中最小的的合数是（ ）。
A．1 B．6 C．4 D．3
15．“锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。”关于诗句中横线上的数，说法错误的是（ ）。
A．它是合数 B．它同时是2，5的倍数
C．它的因数有无数个 D．它是偶数
16．哥德巴赫有个著名的猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和的形式。（简称‘1＋1’）”淘气通过举例来验证这个猜想是否正确，下面举例不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
三、判断题
17．把合数减去1之后，都将变成质数。( )
18．任何一个合数的因数至少有3个。( )
19．合数的因数都是偶数个。 ( )21cnjy.com
20．11的倍数都是合数． ( )
21．任意两个质数的积一定是偶数。( )
四、解答题
22．我和另一个数都是质数，我们的和是25，我们是几？
23．什么是奇数？什么是偶数？
24．一个长方形的周长是24厘米，长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
25．猜猜我是谁。
请与同伴合作，一起做“猜猜我是谁”的数学活动。
26．某地的邮政编码有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，请写出这个邮政编码。2·1·c·n·j·y
参考答案：
1． 2、3 4、6、8、12、4
2． 5 13
【分析】两个质数的积是65，说明这两个质数是65的因数。先找出65的各组因数，再找出其中都是质数的一组因数，即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】65＝1×65＝5×13
所以，65的因数有1和65、5和13
两个质数的积是65，这两个质数分别是（ 5 ）和（ 13 ）。
【点睛】本题考查了因数和质数，可以通过尝试、举例子的形式，找出正确答案。
3．1092
4． 2、7、23 80、91、25、100 1
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫做合数。据此解答。
【详解】根据质数和合数的意义，在1，2，80，91，7，23，25，100这几个数中，2、7、23是质数，80、91、25、100是合数，1 既不是质数也不是偶数。【版权所有：21教育】
【点睛】熟练掌握质数和合数的概念是解题的关键。
5． 4 8 9
【分析】一个自然数，只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数，据此解答。21教育名师原创作品
【详解】1到9的九个数字中，质数有：2、3、5、7，质数有4个；
相邻的两个数都是合数的是8和9。
【点睛】这是一道关于质数和合数的题目，掌握质数和合数的概念是解题的关键。
6．76
【分析】最小的合数是4，20以内最大的质数是19，求出两数的积即可。
【详解】因为最小的合数是4，20以内最大的质数是19，所以最小的合数与20以内最大的质数乘积是4×19＝76。
【点睛】明确最小的合数是4，20以内最大的质数是19是解题的关键。
7．B
【解析】略
8．D
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。能被2整除的数叫偶数。5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此逐一判断4个选项里的数字，找出这个符合要求的四位数。21世纪教育网版权所有
【详解】A．6303这个四位数的百位上是3，不是偶数，所以不符题意；
B．9409这个四位数的个位上是9，9不是质数，所以不符题意；
C．9455这个四位数的千位上是9，个位上的数是5，9不是5的2倍，所以不符题意；
D．6853这个四位数的个位数是质数，十位数是5的倍数，百位数是偶数，千位数6是个位数3的2倍。所以符合题意；21·cn·jy·com
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解质数、偶数的意义以及5的倍数的特征。
9．A
【分析】20以内的自然数中合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，一共有11个。据此选择。
【详解】根据分析可知：
20以内的自然数中合数有11个。
故答案为：A
10．D
【详解】试题分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．由此解答．
解：在2、3、4、6、11这五个数中互质数有：2和3，3和4，2和11，3和11，4和11，6和11，共6对．www.21-cn-jy.com
答：组成的互质数有6对．
故选D．
点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念及意义．
11．D
【解析】略
12．D
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．4＝1＋3，1既不是质数也不是合数，不符合；
B．13＝2＋11，13是奇数，不符合；
C．16＝7＋9，9是合数，不符合；
D．32＝13＋19，32是偶数，13和19都是质数，符合。
符合这个猜想的是32＝13＋19。
故答案为：D
13．C
【分析】整数中，能够被2整除的数，叫做偶数；不能被2整除的数叫奇数。
合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（ 0除外）整除的数。
1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，这样的数叫质数。
据上述知识，结合举例解答即可。
【详解】①3×4＝12，3是奇数，4是偶数，12是偶数，故原说法正确；
②大于2的偶数都是合数，故原说法正确；
③3＋7＝10，3和7是奇数，10是偶数，奇数与奇数的和是偶数，故原说法错误；
④质数与质数的积是合数。例如：3×7＝21，3和7是质数，21是合数。故原说法正确。
则上面四种说法中，正确的共有3句。
故答案为：C。
【点睛】理解合数、质数、奇数、偶数的意义是解答的关键。用举例法可快速进行判断对错。
14．C
【分析】合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数。
【详解】自然数中，0不考虑，1既不是质数也不是合数，2、3都是质数，所以最小的的合数是4。
故答案为：C
15．C
【分析】除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】横线上的数写作：50
A．50是合数，选项说法正确；
B．50既是2的倍数也是5的倍数，选项说法正确；
C．一个数的因数个数是有限的，选项说法错误；
D．50是偶数，选项说法正确。
说法错误的是它的因数有无数个。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
16．A
【分析】根据质数的意义和100以内的质数表，100以内一共有25个质数，由此解答即可。
【详解】A．，其中9不是质数，不正确；
B．，13和5都是质数，正确；
C．，3和19都是质数，正确；
D．，11和13都是质数，正确；
故答案为：A
【点睛】解答本题要明确自然数，质数，合数的概念，熟记100以内的质数表。
17．×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，通过对合数和质数概念的理解和分析对此题进行判断即可。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】由分析可得：
合数至少有3个因数，比如4有因数1、2、4，所以4是合数；9有因数1、3、9，所以9是合数。
9－1＝8，8有因数1、2、4、8，8是合数，不是质数。
所以把合数减去1之后，并不一定都将变成质数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了合数和质数的概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。21教育网
18．√
【分析】合数就是除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，即合数含有3个或3个以上因数，据此判断。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】由分析可知：一个合数的因数只有3个，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个及3个以上因数。
19．×
【解析】略
20．×
【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数．
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数．
【详解】11的倍数有11、22、33、44、...，其中11不是合数，是质数．本题说法错误．
故答案为错误
21．×
【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数，由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数。
【详解】根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数，如3×5＝15，15是合数，不是偶数。
故答案为：×
【点睛】由于最小的质数为2，所以两个质数的积也可能为偶数；除了2之外两个质数的积为奇数。
22．23和2
23．见详解
【分析】根据奇数和偶数的意义进行解答。
【详解】奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；
偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义。
24．35平方厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此先用24÷2求出长与宽的和是12厘米；再把12拆为两个质数的和，从而确定这个长方形的长与宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。21*cnjy*com
【详解】（厘米）
因为长和宽都是质数，所以长是7厘米，宽是5厘米。
（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【点睛】此题考查了长方形的周长、面积计算公式及质数的意义。
25．（1）5；
（2）2或13
（3）92
【分析】10以内的奇数：1、3、5、7、9，15以内的质数：2、3、5、7、11、13，偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，据此按照要求找出正确的答案即可。21·世纪*教育网
【详解】（1）我是比3大，比7小的奇数，所以我是5。
（2），2和13都是质数，所以我是2或13。
（3），因为我是偶数，所以我的个位上是2，十位上是9，即我是92。
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数，解答本题的关键是掌握奇数与偶数、质数的特征。
26．216449
【分析】最小的质数是2，第一位数是2；最小的奇数是1，第二位数是1；10以内两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数，这两个质数是2和3，再用2×3求出第三位数；最小的合数是4，第四位数和第五位数是4；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数，10以内是合数且是奇数，有3个因数，这个数是9，据此写出这个数。
【详解】根据分析可知，第一位数2；
第二位数：1
第三位数：2×3＝6
第四位数：4
第五位数：4
第六位数：9
答：这个邮政编码是216449。
【点睛】熟练掌握奇数、偶数、质数、合数的意义以及求一个因数的方法进行解答。
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