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《三位数乘两位数的乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《三位数乘两位数的乘法》单元是属于数与代数领域第二学段中的重要内容。《数学课程标准》：
在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。”“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行估算，体会估算在生活中的意义。”“在具体情境中认识数量关系：速度×时间=路程，单价×数量=总价、工作效率×工作时间=工作总量。”
在“学业要求”中指出：“能进行四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确使用小括号和中括号，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量的关系，感悟利用常见的数量关系解决问题，形成初步的模型意识和应用意识。”
在“教学提示”中指出：“数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理和算法之间的关系。”“在具体情境中，利用加法或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型。知道模型中数量的意义，估算的重点是解决实际问题。”
“常见数量关系的教学，要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和。乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价×数量）和物理量有关的（路程=速度×时间）两种形式，感悟模型中量钢的意义。应设计合理的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。”“估算教学要引导学生在具体的情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是在学习了两位数乘两位数、三位数乘一位数的基础上安排的，由“三位数乘两位数的口算和估算”“三位数乘两位数的笔算”“因数中间或末尾有0的乘法”“问题解决”四部分组成。目的是让学生掌握三位数乘两位数的计算方法，并能用学过的四则运算知识解决实际问题，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了两位数乘两位数、一位数乘三位数的口算、估算和计算。本单元研究的是三位数乘两位数的口算、估算和计算方法，并能解决相应的实际问题。重点是引导学生总结三位数乘两位数的计算方法，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
二、单元目标拟定
1. 熟练掌握三位数乘两位数的口算方法，能快速、准确地进行口算。掌握三位数乘两位数的估算方法，并能正确地进行估算。了解单价、数量和总价的关系。
2. 熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，能正确进行计算。了解速度、时间和路程的关系，并能解决相应的实际问题。
3. 通过学习掌握因数末尾有0的乘法的简便计算方法，掌握因数中间有0的乘法的计算方法。
4. 通过探究，掌握用连乘法和混合运算解决问题的方法，感受解决问题方法的多样性。
5. 在探究数学知识的过程中，培养学生分析、归纳、概括能力，提高运算能力，感受数学与生活的密切联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握三位数乘两位数的口算、估算和计算方法。
2.掌握速度、时间和路程，单价、数量和总价的关系，并能解决两步以上计算的实际问题。
（二）教学难点
掌握三位数乘两位数的计算方法，能解决两步以上计算的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：在解决简单实际问题中，理解四则运算的意义，能进行整数四则运算。“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行估算，体会估算在生活中的意义。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
注重学生已有经验，从而推动新知识学习。
注重图文结合，唤起学生的生活经验。
3．注重与现实生活的联系，引起学生学习的兴趣。
4. 注重问题策略的形成，培养模型意识。
5. 注重课堂活动，为学生留下探索空间。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
三位数乘两位数的乘法 三位数乘两位数的乘法 三位数乘两位数的口算和估算 1
三位数乘两位数的笔算 1
因数中间或末尾有0的乘法 1
问题解决1 1
问题解决2 1
奇妙的乘法 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应 □演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1 《三位数乘两位数的口算和估算》 目标： 熟练掌握三位数乘两位数的口算方法，能快速、准确地进行口算。掌握三位数乘两位数的估算方法，并能正确地进行估算。了解单价、数量和总价的关系。 任务一：复习导入。 夺星大赛？→ 任务二：探究整百数乘整十数的口算方法。 果园一共有苹果树多少棵？ → 任务三：探究三位数乘两位数的估算方法。 这些桃大约能卖多少元？ → 1．会计算两位数乘两位数的口算乘法，能说出乘法的意义。 2.能熟练口算整百数乘整十数的乘法。 3.会估算三位数乘两位数的乘法。
4.2 《三位数乘两位数的笔算》 目标： 熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，能正确进行计算。了解速度、时间和路程的关系，并能解决相应的实际问题。 任务一：练习导入。 摘桃子？ → 任务二：探究三位数乘两位数（不进位）的乘法。 王叔叔家距果园多少米？ → 任务三：探究三位数乘两位数（进位）的笔算。 水果基地至广州的铁路长多少千米？ → 1.会填写数的组成，会计算两位数乘两位数。 2. 能计算三位数乘两位数不进位的乘法。 3.能计算三位数乘两位数的进位乘法。
4.3 《因数中间或末尾有0的乘法》 目标： 通过学习掌握因数末尾有0的乘法的简便计算方法，掌握因数中间有0的乘法的计算方法。 任务一：练习导入。 你还记得0吗？ → 任务二：探究因数末尾有0的乘法。 张阿姨30时采摘脐橙多少千克？ → 任务三：探究因数中间有0的乘法。 李叔叔18天一共包装脐橙多少筐？ → 能说出0加任何数还得原数，任何数减0还得原数，任何数乘0还得0。 2.会简便计算因数末尾有0的乘法。 3.会计算因数中间有0的乘法，理解算理。
4.4 《问题解决1》 目标： 通过探究，掌握用连乘解决问题的方法，感受解决问题方法的多样性。 任务一：练习，引出新课。 它40天能铺多少米？ → 任务二：探究用连乘法解决问题的方法。 这条公路长多少千米？ → 1．会用乘法解决问题。 2.会用连乘法解决实际问题。
4.5 《问题解决2》 目标： 通过探究，掌握用混合运算解决问题的方法，知道怎样买票合适。 任务一：练习导入。 K888次列车历时多久？ → 任务二：探究用混合运算解决问题的方法。 该市至北京的铁路长多少千米？ 1.会用减法和乘法解决问题。 2.会用混合运算解决实际问题。
4.6 《奇妙的乘法》 目标： 通过诵读故事，初步感知乘法的奇妙，产生“真的会这样吗？”的疑问，产生动手验证的心理需要。 任务一：练习导入。 第五天有多少朵荷花？→ 任务二：探究奇妙的乘法。 年轻人给了富翁多少钱？ → 1.会用乘法计算第五天有几朵荷花。 2.会用计算器计算年轻人和富翁各给对方多少钱，明白故事中蕴含的道理。
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4.5 问题解决2 教学设计
课题 问题解决2 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课是西师大版小学数学四年级上册第四单元《三位数乘两位数的乘法》中第五节课时内容。是在学生学习了三位数乘两位数的基础上学习的。教材通过问题：“该市至北京的铁路长多少千米？”的解决，培养学生解决问题的能力。
学习目标 学习目标描述：通过探究，掌握用混合运算解决问题的方法，知道怎样买票合适。学习内容分析：本节课是在学习了三位数乘两位数的基础上学习的。教材通过一个例题，展示用混合运算解决问题的方法，又通过“课堂活动”，掌握怎样买票合适，培养学生解决问题的能力，使学生感受数学与生活的密切联系。学科核心素养分析：通过探究过程，培养学生解决问题的能力和运算能力，使学生体验解决问题的成就感，感受数学与生活的联系。
重点 探索用混合运算解决问题的方法。
难点 认识题目中的数量关系，理解解题思路，掌握解题方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．练习导入。完成练习。1）2）教师巡视指导。师：上面的练习是用乘法和减法解决问题，今天我们学习用混合运算解决问题板书课题：解决问题2。 学生独立完成练习。 通过练习，复习速度、时间和路程的关系，为新知识的学习做准备。
讲授新课 学习任务：探究用混合运算解决问题。 1. 出示例题2： 某市旅行社准备组团到北京旅游。他们收集了下面一些信息： 该市至北京的铁路长多少千米？ 2. 从题目中你得到哪些信息？教师根据学生的汇报总结：条件：1）列车发车时间8:002）列车到达时间23:003） 列车平均速度102千米/时问题：该市至北京的铁路长多少千米？3. 小组合作探究：合作要求： 1）独立解决问题。 2）组内说说自己的解题思路。 3）每组指派代表汇报。 4. 展示汇报。 教师根据学生的汇报总结：解决问题的依据是：速度×时间=路程速度：102千米/时 时间（23-8）=15小时路程：102×15=1530（千米）综合算式： 师：要先算减法，要加括号。 5.课堂活动。某景区的门票价格如下表。议一议：（1）如果有10个成人和10个儿童到这个景区参观，怎样买票合算？（2）如果有14个成人和6个儿童呢？（3）如果有14个成人和14个儿童呢？（4）如果有6个成人和14个儿童呢？教师巡视指导。 指名说一说。 学生小组合作学习。 指名说一说。小组合作完成。 通过说一说，帮助学生理解题意。 通过小组合作探究，发现解决问题的方法。培养学生的合作意识。通过展示汇报，发现在解决问题，要先算减法，就要加（ ）。 通过小组合作解决问题，发现买票的秘密。感受数学与生活的密切联系。
课堂练习 基础题：列式计算。 1）207与32的积，再加上598，和是多少？2）728与325的差，乘50的积是多少？天天还剩多少颗松子？ 小明和小刚背向而行，小明每分钟走75米，小刚一分钟走85米。半小时后，两人相距多远？ 提高题：下图是植物园门口的告示牌。周末6个成人带8个小朋友去参观植物园，怎样买票合适？拓展题：甲乙两地相距1900千米，两车相向而行，甲的速度是110千米/时，乙的速度是115千米/时。8小时后，两车相距多远？ 教师巡视，指导学困生。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？教师总结。 指名说一说。生1：学会了用混合运算解决问题。生2：知道了大人比孩子多时买团体票合适。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认知。
板书 问题解决2 答：该市至北京的铁路长1530千米。
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第五课时
问题解决2
（西师版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
通过探究，掌握用混合运算解决问题的方法，知道怎样买票合适。
01
02
通过探究过程，培养学生解决问题的能力和运算能力。
03
通过探究活动，使学生体验解决问题的成就感，感受数学与生活的联系。
新知导入
我是K888次列车。
23:00 - 8:00=15（h）
答：它历时15时。
列车时刻表 车次 出发站 到达站 出发时间 到达时间 历时
K888 始 北京 终 昆明 8:00 23:00 ？
新知导入
我每小时行驶102千米。
15小时行驶多少千米
102×15=1530（km）
答：15小时行驶多少千米。
× = 路程
速度
时间
学习任务一
用混合运算解决问题
探究新知
某市旅行社准备组团到北京旅游。他们收集了下面一些信息：
例2
列车发车时间 8:00
列车到达时间 23:00
列车平均运行速度 102 千米/时
该市至北京的铁路长多少千米？
探究新知
从题目中你得到哪些信息？
条件： 问题
①
② ③ 列车发车时间8:00
列车到达时间23:00
列车平均速度102千米/时
该市至北京的铁路长多少千米？
合作要求：
1）独立解决问题。
2）组内说说自己的解题思路。
3）每组指派代表汇报。
探究新知
小组合作探究
探究新知
速度 × 时间 = 路程
速度
102 千米/时
时间
23-8=15（时）
路程
102×15=1530（千米）
×
探究新知
综合算式：
答：该市至北京的铁路长1530千米。
102 × 23-8
（ ）
= 102×15
= 1530(km）
23-8 ×102
= 15×102
=1530(km)
要想先算减法，要加（ ）。
（ ）
探究新知
某景区的门票价格如下表。
成人票 儿童票 团体票（19人以上）
120元/人 30元/人 80元/人
议一议：
（1）如果有10个成人和10个儿童到这个景区参观，怎样买票合算？
探究新知
答：选择成人和儿童分开买票的方式最合算。
分开买：
120×10+30×10
= 1200+300
=1500（元）
买团体票：
80×20=1600（元）
1500＜1600
探究新知
（2）如果有14个成人和6个儿童呢？
答：选择买团体票合适。
分开买：
120×14+30×6
= 1680+180
=1860（元）
买团体票：
80×(14+6)
= 80×20
= 1600（元）
1860＞1600
探究新知
（3）如果有14个成人和14个儿童呢？
分开买：
120×14+30×14
= 1680+420
= 2100（元）
买团体票：
80×(14+14)
= 80×28
= 2240（元）
2100＜2240
答：选择成人和儿童分开买票的方式最合算。
探究新知
（4）如果有6个成人和14个儿童呢？
答：选择成人和儿童分开买票的方式最合算。
分开买：
120×6+30×14
= 720+420
=1140（元）
买团体票：
80×(6+14)
= 80×20
= 1600（元）
1140＜1600
探究新知
议
一
议
你得出什么结论？
当孩子比大人多或相等时，单买合适。
当大人多，孩子少时，买团体票合适。
课堂练习---基础题
1. 列式计算。
207×32+598=7222
1）207与32的积，再加上598，和是多少？
2）728与325的差，乘50的积是多少？
（728-325）×50 = 20150
课堂练习---基础题
105×20-500
= 2100-500
=1600（颗）
答：天天还剩1600颗松子。
我拿走了500颗。
我捡20袋松子，每袋105颗。
2. 天天还剩多少颗松子？
天天 云云
课堂练习---基础题
3. 小明和小刚背向而行，小明每分钟走75米，小刚一分钟走85米。半小时后，两人相距多远？
（85+75 ) ×30
= 160×30
=4800（米）
答：半小时后，两人相距4800米。
课堂练习---提高题
4. 下图是植物园门口的告示牌。
开放时间 8:30---17:30
散客票 成人：12元/人
儿童：6元/人
团体票 (15人及以上）8元/人
周末6个成人带8个小朋友去参观植物园，怎样买票合适？
课堂练习---提高题
答：两种买法的价钱相同，但团体票余一张票。
分开买：
6×12+6×8
= 72+48
=120（元）
买团体票：
8+6=14（人）
差一人，按团体票买。
8×15=120(元）
课堂练习---拓展题
5. 甲乙两地相距1900千米，两车相向而行，甲的速度是110千米/时，乙的速度是115千米/时。8小时后，两车相距多远？
1900-（110+115)×8
= 1900 – 225×8
= 1900-1800
=100（千米）
答：8小时后，两车相距100千米。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了用混合运算解决问题。
知道了大人比孩子多时买团体票合适。
分层作业---知识技能类
必
做
题
1. 甲乙两个工程合修一条水渠，甲队每天修280米，乙队每天修305米，25天后，甲乙两队共修水渠多少米？
（280+305)×25
=585×25
=14625（米）
答：甲乙两队共修水渠14625米。
分层作业---知识技能类类
必
做
题
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行118千米，20小时后，还差65千米到达。甲乙两地相距多少千米？
118×20+65
= 2360+65
= 2425(千米）
答：甲乙两地相距2425千米。
分层作业---知识技能类类
必
做
题
3. 15辆车运一批货物，调度发现货物太多，又调集来20辆车，这样一次运完了这批货物。这批货物共多少吨？
105×（15+20）
= 105×35
= 3675(吨）
答：这批货物共3675吨。
我的载重量105吨。
分层作业---知识技能类
选
做
题
4. 龟兔赛跑，兔的速度是355米/分，龟的速度是50米/分，20分钟后，兔落下龟多远？（两种方法解决）
355×20-50×20
=7100-1000
=6100（米）
（355-50）×20
=305×20
=6100（米）
答：兔落下龟6100米。
分层作业---综合实践类作业
调查身边能用混合运算解决的问题，并计算一下。
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