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5.1 相交与垂直 教学设计
课题 相交与垂直 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课是西师大版小学数学四年级上册第五单元《相交与平行》中第一课时内容。是在学生学习了直线和角的基础上学习的。垂直是同一平面内两条直线相交的特殊位置关系，在生活中有广泛地应用。教材通过“摆一摆”“说一说”“画一画”等活动，使学生发现垂直的特点，并会画垂线。培养学生动手操作能力、空间观念和几何直观。为以后学习平面图形打下基础。
学习目标 学习目标描述：通过自主探究，理解相交与垂直的概念，能够识别两条直线相交和垂直的情况。学会用三角尺和量角器等工具，判断两条直线是否垂直，并会画垂线。学习内容分析：本节课是在学习了直线和角的基础上学习的。教材安排了三部分内容：第一部分学习相交的概念；第二部分学习垂直的概念和垂直的特点；第三部分学习画垂线。通过这三部分的学习，培养学生动手操作能力、空间观念和几何直观。学科核心素养分析：经历观察、操作、比较等活动，培养操作能力，培养学生的空间观念和几何直观。使学生感受数学与生活的密切联系，形成初步的应用意识。
重点 了解相交的特例——垂直的概念和特点。
难点 画垂线方法和步骤。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．练习导入。1. 猜一猜。无始无终。打一数学概念。（ ）提问：直线有什么特点？在纸上任意画两条直线。师：这种互相交叉的两条线，叫做相交。这两条直线什么关系？师：因为直线是无限延长的，所以这两条直线也是相交。你见过这样的两条直线吗？课件展示：师：这两条直线的关系是重合。这两条直线什么关系？ 师：这两条直线永远不相交。教师总结：在同一平面内，不重合的两条直线的关系有两种情况：相交和不相交。今天我们只研究相交的情况。板书课题：相交与垂直。 指名说谜底和直线的特点。学生独立画一画，展示汇报。学生讨论。指名说一说这两条直线的关系。指名说一说。 通过猜谜语，引起学生的兴趣，引出本课内容。通过画一画，初步感知两条直线的关系。通过讨论，进一步理解直线的特点。通过观察这两条直线，知道两条直线的关系还可以是重合。通过观察这两条直线，知道两条直线的关系还可以是永远不相交。
讲授新课 学习任务一：探究相交与垂直。 1. 出示图片： 在图中找一找相交的线。 2. 小组合作探究：合作要求： 1）用两根木条摆一摆。2）组内说一说你的发现。3）每组推举一名同学展示汇报。 3. 展示汇报。 1）展示自己摆出的图形。 2）说一说你的发现。 展示情况1： 教师总结。 3）展示情况2： 量一量、说一说。 4. 温馨提示：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。相交的点叫垂足。 5. 说一说：“互相”什么意思？教师总结：“互相”就是直线a垂直直线b。直线b也垂直直线a。记作：a⊥b 或 b⊥a读作：a垂直于b 或 b垂直于a⊥ 叫垂直符号。6. 说一说：生活中哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的？ 教师总结。 学生找一找。学生小组合作学习。 生1：两条直线相交确定一点。生 2：两条直线相交成4个角。学生独立测量，说说自己的发现。指名说一说。指名说一说。 通过找一找，使学生进一步认识相交。 通过小组合作探究，发现相交的特殊情况——垂直。通过说一说两种情况，发现相交的特点。通过测量发现两条直线垂直时，相交的四个角都是直角。 通过说一说，理解“互相”的意思，学会垂直的表示方法。 通过说一说，使学生发现生活中的垂直，感受数学与生活的联系。
二．学习任务二：学习垂线的画法。出示例1: 过直线上一点画这条直线的垂线。小组合作探究。合作要求：1）自己画一画。2）组内说一说你的画法。3）每组推举一名同学说展示汇报。3. 展示汇报。 教师总结：画垂线的步骤：一贴、二靠、三移、四画、五标。 4. 还有别的画法吗？ 教师总结：用量角器画垂线。 就是画直角。 5. 出示例题2：过直线外一点画这条直线的垂线。 提示：与过直线上一点画这条直线的垂线的方法相同。6．学生展示，教师总结：一贴、二靠、三移、四画、五标。想一想：通过一点做已知直线的垂线，可以做多少条？教师总结：只能画一条。8. 量一量 说一说。教师总结：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，和这条直线垂直的线段最短。这条线段的长度，叫做这点到直线的距离。9. 课堂活动。1）在右面几条相交的直线中，哪两条互相垂直。2）你能用一张圆形的纸折出两条互相垂直的折痕吗？试一试。教师巡视指导。 学生小组合作学习。 指名说一说。 指名说一说。 学生独立画垂线。指名说一说。 学生独立测量，汇报发现。 学上独立完成。 通过合作探究，掌握垂线的画法。培养学生的动手能力。通过说一说，总结垂线的画法，培养学生归纳总结的能力。通过说一说，学习量角器画垂线的方法，让学生感知解决问题的多样性。通过独立完成，掌握过直线外一点画这条直线的垂线的方法，培养学生知识迁移的能力。通过量一量，说一说，发现从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，和这条直线垂直的线段最短。通过课堂活动，进一步认识垂直。
课堂练习 基础题：看谁射门准。1） 2） 判断。 （ ）上午九时，钟面时针和分针互相垂直。 （ ）同一平面内过直线外一点可以画无数条垂线与它垂直。过直线外一点做直线的垂线。 提高题：张村想修一条小路到河边，怎样修使这条路最短。拓展题：写出与线段AB垂直的线段。 教师巡视，指导学困生。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？教师总结。 指名说一说。生1：知道了互相交叉的两条线，叫做相交。生2：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认知。
板书 相交和垂直 相交 ： 垂直： 画垂线：一贴、二靠、三移、四画、五标。
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《相交与平行》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《相交与平行》单元是属于图形与几何领域第二学段中的重要内容。《数学课程标准》：
在“内容要求”中指出：“结合具体情境，了解同一平面内两条直线的位置关系。”“在图形认识与测量过程中，增强空间观念和量感。”
在“学业要求”中指出：“能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直，形成空间观念和初步的几何直观。”
在“教学提示”中指出：“结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是在学习了直线、射线和线段以及直角的基础上安排的，由“相交与平行”“认识平行线”两部分组成。在空间与图形”的领域中，垂直与平行是认识平行四边形、梯形及长方体、正方体等几何的基础。也为培养学生的空间观念提供了一个好的载体。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了直线、射线和线段的特点，理解了直角的含义。有了一定的空间想象能力，且垂直和平行这些几何图形在日常生活中广泛应用，学生对其已经有了表象认识。但还不能完全理解“同一平面”“永不相交”的本质，为此需要帮助解决。
二、单元目标拟定
1. 通过自主探究，理解相交与垂直的概念，能够识别两条直线相交和垂直的情况。学会用三角尺和量角器等工具，判断两条直线是否垂直，并会画垂线。
2. 通过结合生活情景，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。能判断一组线是否平行。
3. 在探究数学知识的过程中，增强空间观念和量感，形成初步的几何直观。
三、关键内容确定
（一）教学重点
感受并判定同一平面内两条直线的两种位置关系。
（二）教学难点
掌握平行线的判定方法和垂线的画法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“结合具体情境，了解同一平面内两条直线的关系。”“在图形认识与测量过程中，增强空间观念和量感。”本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
结合具体情景，展示直线的位置关系。
借助已有知识，形成数学概念。
3．借助生活实际，寻找垂直和平行素材。
4. 鼓励动手操作，画平行线和垂线。
5. 注重课堂活动，为学生留下探索空间。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
相交与平行 相交与平行 相交与垂直 1
认识平行线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 □集合 □对应 □演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1 《相交与垂直》 目标： 通过自主探究，理解相交与垂直的概念，能够识别两条直线相交和垂直的情况。学会用三角尺和量角器等工具，判断两条直线是否垂直，并会画垂线。 任务一：练习导入。 直线有什么特点？→ 任务二：探究相交与垂直。 图中有哪些相交的线。 → 任务三：学习垂线的画法。 上面的垂线是怎样画的？ → 1．能说出直线的特点，会画两条直线，并能说出这两条直线的关系。 2.能说出相交和垂直的概念，知道相交和垂直的特点，会用字母表示两条垂直的直线。 3.会画一条直线的垂线。
5.2 《认识平行线》 目标： 通过结合生活情景，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。能判断一组线是否平行。 任务一：观察导入。 飞机的喷雾、铁路的双轨以及桥上的装饰都有怎样的位置关系？ → 任务二：认识平行线。 上面3组直线有什么共同特点 → 任务三：学习平行线的验证方法。 下面两条直线互相平行吗？ → 1.能初步感知平行线的概念。 2. 能说出三组线的特点，能说出平行线的定义，掌握表示方法。 3.会用两个直尺验证一组直线是否平行。
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第一课时
相交与垂直
（西师版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
通过自主探究，理解相交与垂直的概念，能够识别两条直线相交和垂直的情况。学会用三角尺和量角器等工具，判断两条直线是否垂直，并会画垂线。
01
02
经历观察、操作、比较等活动，培养操作能力，培养学生的空间观念和几何直观。
03
通过学习，使学生感受数学与生活的密切联系，形成初步的应用意识。
新知导入
猜 一 猜
直线有什么特点？
无始无终。
打一数学概念。（ ）
直线可以向两端无限延伸，没有起点，也没有终点。
直线
新知导入
在纸上任意画两条直线。
这种互相交叉的两条线，叫做相交。
新知导入
这两条直线什么关系？
这两条直线也是相交。
新知导入
老师画的两条直线是这样的。
这两条直线的关系是重合。
你见过这样的两条直线吗？
新知导入
这两条直线什么关系？
这两条直线永远不相交。
新知导入
温馨提示
在同一平面内，不重合的两条直线的关系有两种情况：相交和不相交。
学习任务一
相交和垂直
探究新知
在图中找一找相交的线
探究新知
小组合作探究
合作要求：
1）用两根木条摆一摆。
2）组内说一说你的发现。
3）每组推举一名同学展示汇报。
探究新知
展 示 汇 报
探究新知
说一说你的发现
.
两条直线相交
确定一点。
2
1
3
4
两条直线相交
成4个角。
探究新知
量一量 说一说
这两条直线相交成的是4个直角。
.
∟
1
2
3
4
∠1=90° ∠2=( )
∠3=( ) ∠4=( )
90°
90°
90°
探究新知
温馨提示
.
∟
1
2
3
4
相交的点叫
垂足。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
探究新知
“互相”什么意思？
.
∟
a
b
直线a垂直直线b。
直线b也垂直直线a。
记作：a⊥b 或 b⊥a
⊥ 叫垂直符号。
读作：a垂直于b 或 b垂直于a
探究新知
说
一
说
生活中哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的？
┐
┌
┘
└
┘
┘
└
┘
┘
┘
有直角的地方就有垂直。
学习任务二
画 垂 线
探究新知
过直线上一点画这条直线的垂线。
例1
探究新知
小组合作探究
合作要求：
1）自己画一画。
2）组内说一说你的画法。
3）每组推举一名同学展示汇报。
探究新知
说
一
说
.
①贴
将三角尺的直角边与直线贴紧。
探究新知
说
一
说
.
②靠
将另一个三角尺的一边靠紧与直线重合的直角边，固定不动。
探究新知
说
一
说
.
将第一个三角尺沿第二个三角尺的一边移动到已知点处。
③移
探究新知
说
一
说
.
④画
通过点沿尺子画线。
探究新知
说
一
说
.
⑤标
┐
标上直角符号。
探究新知
过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤：
1贴、2靠、3移、4画、5标。
.
探究新知
还有别的画法吗？
.
我用量角器画垂线。
.
∟
就是画直角。
探究新知
过直线外一点画这条直线的垂线。
例2
.
提示：与过直线上一点画这条直线的垂线的方法相同。
探究新知
试
一
试
①贴
.
.
②靠
.
.
③移
④画
┐
⑤标
.
探究新知
通过一点做已知直线的垂线，可以做多少条？
想
一
想
┐
只能画一条。
.
探究新知
.
量一量 说一说
┐
最短
从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，和这条直线垂直的线段最短。
这条线段的长度，叫做这点到直线的距离。
探究新知
1. 在下面几条相交的直线中，哪两条互相垂直。
┐
a
b
c
d
a⊥c
c⊥a
探究新知
2. 你能用一张圆形的纸折出两条互相垂直的折痕吗？试一试。
对折
对折
∟
课堂练习---基础题
1. 看谁射门准。
180°
90°
45°
两条直线互相垂直，两条直线相交成( )°角。
课堂练习---基础题
垂直
重合
不相交
正方形相邻两边互相( )。
课堂练习---基础题
2. 判断。
( )上午九时，钟面时针和分针互相垂直。
( )同一平面内过直线外一点可以画无数条垂线与它垂直。
√
×
课堂练习---基础题
3. 过直线外一点做直线的垂线。
.
┐
∟
.
课堂练习---提高题
4. 张村想修一条小路到河边，怎样修使这条路最短。
.
张村
∟
课堂练习---拓展题
5. 写出与线段AB垂直的线段。
D C
E F
G
A B
DA⊥AB
CB⊥AB
EA⊥AB
FB⊥AB
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了互相交叉的两条线，叫做相交。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
分层作业---知识技能类
连一连。
必
做
题
∟
∟
相交 不相交 垂直
分层作业---知识技能类类
2、判断。
必
做
题
( ) 两条直线相交，所成的四个角相等，那么这
两条直线一定互相垂直。
( ) 两条直线相交的交点叫垂足。
( ) 直线a垂直于直线b，直线b 也一定垂直于直
线a。
( ) 时钟上三点半时，分针和时针相交成直角。
√
×
√
×
分层作业---知识技能类
必
做
题
3. 过A点分别画直线OB和OC的垂线。
O
B
C
.
┐
∟
A
分层作业---知识技能类
选
做
题
4. 下图中有几组垂线？表示出来并写出来。
A B
C D
∟
∟
∟
∟
∟
AB⊥BD BD⊥CD
CD⊥AC AC⊥AB
CB⊥AD
共五组垂线。
分层作业---综合实践类作业
在教室里找一找垂直。
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Thanks!
