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《相交与平行》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《相交与平行》单元是属于图形与几何领域第二学段中的重要内容。《数学课程标准》：
在“内容要求”中指出：“结合具体情境，了解同一平面内两条直线的位置关系。”“在图形认识与测量过程中，增强空间观念和量感。”
在“学业要求”中指出：“能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直，形成空间观念和初步的几何直观。”
在“教学提示”中指出：“结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异。”
（二）单元教材内容分析
本单元内容是在学习了直线、射线和线段以及直角的基础上安排的，由“相交与平行”“认识平行线”两部分组成。在空间与图形“的领域中，垂直与平行是认识平行四边形、梯形及长方体、正方体等几何的基础。也为培养学生的空间观念提供了一个好的载体。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了直线、射线和线段的特点，理解了直角的含义。有了一定的空间想象能力，且垂直和平行这些几何图形在日常生活中广泛应用，学生对其已经有了表象认识。但还不能完全理解“同一平面”“永不相交”的本质，为此需要帮助解决。
二、单元目标拟定
1. 通过自主探究，理解相交与垂直的概念，能够识别两条直线相交和垂直的情况。学会用三角尺和量角器等工具，判断两条直线是否垂直，并会画垂线。
2. 通过结合生活情景，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。能判断一组线是否平行。
3. 在探究数学知识的过程中，增强空间观念和量感，形成初步的几何直观。
三、关键内容确定
（一）教学重点
感受并判定同一平面内两条直线的两种位置关系。
（二）教学难点
掌握平行线的判定方法和垂线的画法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“结合具体情境，了解同一平面内两条直线的关系。”“在图形认识与测量过程中，增强空间观念和量感。”本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
结合具体情景，展示直线的位置关系。
借助已有知识，形成数学概念。
3．借助生活实际，寻找垂直和平行素材。
4. 鼓励动手操作，画平行线和垂线。
5. 注重课堂活动，为学生留下探索空间。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
相交与平行 相交与平行 相交与垂直 1
认识平行线 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 □集合 □对应 □演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1 《相交与垂直》 目标： 通过自主探究，理解相交与垂直的概念，能够识别两条直线相交和垂直的情况。学会用三角尺和量角器等工具，判断两条直线是否垂直，并会画垂线。 任务一：练习导入。 直线有什么特点？→ 任务二：探究相交与垂直。 图中有哪些相交的线。 → 任务三：学习垂线的画法。 上面的垂线是怎样画的？ → 1．能说出直线的特点，会画两条直线，并能说出这两条直线的关系。 2.能说出相交和垂直的概念，知道相交和垂直的特点，会用字母表示两条垂直的直线。 3.会画一条直线的垂线。
5.2 《认识平行线》 目标： 通过结合生活情景，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。能判断一组线是否平行。 任务一：观察导入。 飞机的喷雾、铁路的双轨以及桥上的装饰都有怎样的位置关系？ → 任务二：认识平行线。 上面3组直线有什么共同特点 → 任务三：学习平行线的验证方法。 下面两条直线互相平行吗？ → 1.能初步感知平行线的概念。 2. 能说出三组线的特点，能说出平行线的定义，掌握表示方法。 3.会用两个直尺验证一组直线是否平行。
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第二课时
认识平行线
（西师版）四年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合生活情景，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。能判断一组线是否平行。
01
02
经历平行线的抽象过程，培养学生的空间观念和几何直观。
03
让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
新知导入
请 您 欣 赏
新知导入
请 您 欣 赏
飞机的喷雾、铁路的双轨以及桥上的装饰都有怎样的位置关系？
学习任务一
认识平行线
探究新知
根据下面的图形画直线。
探究新知
议
一
议
上面3组直线有什么共同特点？
它们永远不相交。
探究新知
什么叫“互相”？
像这样不相交的两条直线叫平行线，
也可以说这两条直线互相平行。
b
a
a是b的平行线，
b也是a的平行线。
探究新知
你知道怎么记录平行线吗？
a
这组平行线记作：a∥b或b∥a
读作：a平行于b或b平行于a。
“平行”用符号“∥”表示。
b
探究新知
下面的两条直线平行吗
平行
不能比较
在同一平面内
不在同一平面内
探究新知
说一说：什么是平行线？
同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
也可以说这两条直线互相平行。
学习任务二
平行线的验证方法
探究新知
下面两条直线互相平行吗？
例3
探究新知
小组合作探究
合作要求：
1）自己想办法验证。
2）组内说一说你的方法。
3）每组推举一名同学展示汇报。
探究新知
展 示 汇 报
可以用三角板
检验。
探究新知
①贴
将三角尺①的斜边与一条直线贴紧。
展 示 汇 报
①
探究新知
②靠
将三角尺②的一边靠紧三角尺①的另一边，固定不动。
展 示 汇 报
①
②
探究新知
将三角尺①沿三角尺②的边移动到另一条直线。
③移
①
②
展 示 汇 报
探究新知
展 示 汇 报
④画
①
②
沿尺子画、一条直线。
这条直线与第二条直线重合，则两条直线平行，否则是相交。
⑤比
探究新知
检验两条直线是否平行的步骤：
1贴、2靠、3移、4画、5比。
这也是画平行线的方法。
探究新知
试
一
试
在下面的图形中，上、下两条边互相平行吗？
①
②
上、下两条边互相平行。
探究新知
试
一
试
在下面的图形中，左、右两条边互相平行吗？
①
②
左、右两条边互相平行。
平行四边形的两组对边互相平行。
探究新知
用一张长方形的纸照下面的方法对折两次，再打开并压平，看几条折痕之间有什么关系。
几条折痕互相平行。
课堂练习---基础题
1. 看谁射门准。
十
中
丁
上面的汉字中，既有平行线段又又垂直线段的是( )。
课堂练习---基础题
2
4
无数
一个长方形中有( )组平行线。
课堂练习---基础题
2. 判断。
( )同一平面内，不相交的两条线段就是平行线。
( )正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。
( ) “( ( ”的两条线不会相交，可以看作一组平行线。
( )互相平行的两条线无论怎样延长都不会相交。
×
√
×
√
课堂练习---基础题
3. 从下面的图形中各找出两组平行线，并用不同的颜色标出来。
课堂练习---提高题
4. 量一量，填一填。
a
b c d e f g h
互相垂直的有( )
互相平行的有( )
d⊥a g⊥a
c∥e d∥g f∥h
课堂练习---拓展题
5. 写出与线段AB平行的线段。
D C
E F
G
A B
DC∥AB
H
HG∥AB
EF∥AB
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了同一平面内，不相交的两条直线是平行线。
知道了验证平行线的方法。
分层作业---知识技能类
我会填。
必
做
题
、
1）在同一平面内，不相交的两条直线的关系是( )。
2）长方形的对边互相( )，邻边互相( )。
3）数学书的两条长边互相( )。
4）五线谱的五条横线互相( )。
平行
垂直
平行
平行
平行
分层作业---知识技能类类
2、判断。
必
做
题
( ) 小明画了一条平行线。
( ) 永不相交的两条直线叫平行线。
( ) 直线a∥b, b∥c,所以直线a一定平行c。
( ) 时钟上6点时，时针和分针平行。
×
×
√
×
分层作业---知识技能类
必
做
题
3. 下图中那些街道互相平行，那些街道互相垂直。
图书馆
机电公司 百货大楼 公园
银华广场
城
大
路
石
化
路
四 方 街
群 英 街
四方街∥群英街
城大路∥石化路
四方街⊥城大路
四方街⊥石化路
群英街⊥城大路
群英街⊥石化路
分层作业---知识技能类
选
做
题
4. 有一个长方形泳池，平平从A点垂直游到对岸，乐乐从B点垂直游到对岸。两人谁游得远？
∟
∟
A B
两人谁游得同样远。
因为平行线间的距离处处相等。
分层作业---综合实践类作业
在学校里找一找平行线。
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5.2 认识平行线 教学设计
课题 认识平行线 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课是西师大版小学数学四年级上册第五单元《相交与平行》中第二课时内容。是在学生学习直线的基础上学习的。平行是两条直线不相交的关系，教材通过“画线”“讨论”“验证”等环节，使学生在生活中发现平行线，并掌握平行线的特点，能验证一组线是否平行。从而培养学生的空间观念和几何直观。同时为以后学习平面图形打下基础。
学习目标 学习目标描述：通过结合生活情景，使学生感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。能判断一组线是否平行。学习内容分析：本节课是在学习了直线基础上学习的。教材安排了三部分内容：第一部分从生活中的物体抽象出平行线；第二部分学习平行线的概念和特点；第三部分学习如何验证一组线是否平行。通过这三部分的学习，培养学生的空间观念和几何直观。学科核心素养分析：经历平行线的抽象过程，培养学生的空间观念和几何直观。让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
重点 理解平行的概念和平行线的特点。
难点 检验一组线是否平行。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一．练习导入。请您欣赏。 师：飞机的喷雾、铁路的双轨以及桥上的装饰都有怎样的位置关系？今天我们就来研究这种位置关系。板书课题：认识平行线。 指名说一说。 通过观察和分析，初步感知平行线的概念，为新知识的学习做准备。
讲授新课 学习任务一：认识平行线。 1. 根据下面的图形画直线。 展示： 2.议一议：上面3组直线有什么共同特点？教师总结：它们永远不相交。师：像这样不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。 3. 理解“互相”。 提出问题：什么叫“互相”？师：a是b的平行线，b也是a的平行线。4.你知道怎么记录平行线吗？教师讲解：“平行”用符号“∥”表示。这组平行线记作：a∥b或b∥a读作：a平行于b或b平行于a。5. 下面的两条直线平行吗 教师总结：第一个组平行，因为在同一平面内；第二组不能比较，因为不在同一平面内。现在你再说一说：什么是平行线？总结：同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。 学生独立画线。 学生讨论，展示汇报。指名说一说。学上认真听讲。 指名说一说。指名说一说。 通过画线初步感知平行线的性质。 通过讨论，发现平行线的特点，掌握平行线的概念。 通过说一说，理解“互相”的意思。 通过听讲掌握平行线的表示方法。 通过说一说，进一步认识平行线。理解同一平面的含义。
学习任务二：学习平行线的验证方法。出示例题3: 下面两条直线互相平行吗？说一说：用什么工具检验？教师总结：可以用三角板检验。小组合作探究。合作要求：1）自己想办法验证。2）组内说一说你的方法。3）每组推举一名同学展示汇报。3. 展示汇报。 教师总结：验证平行线的步骤：1贴、2靠、3移、4画、5比。 4. 试一试：在下面的图形中，上、下两条边互相平行吗？左、右两条边呢？ 教师总结：上、下两条边互相平行。左、右两条边互相平行。平行四边形的两组对边互相平行。 5. 课堂活动。用一张长方形的纸照下面的方法对折两次，再打开并压平，看几条折痕之间有什么关系。教师巡视指导。 指名说一说。指名说一说。学生小组合作学习。 学生独立验证。 学生独立折一折说一说。 通过说一说，了解验证工具。 通过合作探究，掌握验证两条直线是否平行的方法。培养学生的合作学习的能力。 通过验证，掌握验证方法，发现平行四边形的对边平行。通过独立完成，知道这几条折痕互相平行。同时培养学生的动手操作能力。
课堂练习 基础题：看谁射门准。1） 2） 判断。 （ ）同一平面内，不相交的两条线段就是平行线。 （ ）正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。 ( ) “（（ ”的两条线不会相交，可以看作一组平行线。 （ ）互相平行的两条线无论怎样延长都不会相交。从下面的图形中各找出两组平行线，并用不同的颜色标出来。 提高题：量一量，填一填。互相垂直的有（ ）互相平行的有（ ）拓展题：写出与线段AB平行的线段。 教师巡视，指导学困生。 学生独立完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
课堂小结 师：说一说：通过刚才的学习，你有什么收获？教师总结。 指名说一说。生1：知道了同一平面内，不相交的两条直线是平行线。生2：知道了验证平行线的方法。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。
板书 认识平行线 在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。 验证方法：1贴、2靠、3移、4画、5比。
写作：a∥b 或 b∥a
读作：a平行于b
或b平行于a
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