北师大版数学九年级上册《第二章 一元二次方程》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·贵州）一元二次方程的解是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-2x=0，
x(x-2)=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x1=0，x2=2.
故答案为：B.
【分析】此一元二次方程是一元二次方程的一般形式，且缺常数项，故利用因式分解法求解较为简单；首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，进而根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
2．（2024·凉山模拟） 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、∵化简后为-4x+3=0不是一元二次方程，∴A不符合题意；
B、∵且a≠0时是一元二次方程，∴B不符合题意；
C、∵一元二次方程，∴C符合题意；
D、∵不是一元二次方程，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义逐项分析判断即可.
3．（2024·北京市）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A． B． C．4 D．16
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，即（-4）2-4c=0，
解得c=4.
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此斌结合题意列出方程，求解即可.
4．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
5．（2020九上·丹东月考）用配方法解方程
，经过配方，得到（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解。
6．（2024·常州模拟）一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a=2，b=-3，c=1，
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先求出b2-4ac的值，再根据一元二次方程根的判别式进行求解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况与判别式的关系：b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac<0时，方程没有实数根.
7．（2024·惠城模拟）设方程的两根分别是，则是（ ）．
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：已知x2﹣3x+2＝0，
根据根与系数的关系得：.
故答案为：D．
【分析】利用根与系数的关系，即可求解．
8．（2023九上·衡阳期末）已知，是方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】，是方程的两根，
+=3，=-2，
故答案为：D.
【分析】利用根与系数的关系得到+=3，=-2，再将 进行恒等变形整体代入即可求解.
9．（2024九上·蓬溪期末）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设一个微信群里共有x个好友，由题意得，
故答案为：C
【分析】设一个微信群里共有x个好友，根据“每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条”即可列出一元二次方程，从而即可求解。
10．（2024·深圳模拟）目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：解：∵第一天票房约3亿元，且第二天，第三天票房收入按相同的增长率x增长，
∴第二天票房约3(1+x)亿元，第三天票房约3(1+x)2亿元，
根据题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=9.5，
故答案为：D.
【分析】由第一天的票房及第二、三天票房收入的增长率，可得出第二天票房约3(1+x)亿元，第三天票房约3(1+x)2亿元，结合三天后票房累计总收入达9.5亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·磐石期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为 ．
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为： ．
【分析】方程的常数项移到右边，方程的两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形即可得到答案。
12．（2024·河南）若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 .
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程有两个相等的实数根，
∴，解得c=.
故答案为：.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母c的方程，求解即可.
13．（2022九上·顺庆期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
【答案】12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由得到，
，
∴或，
∴，，
∵，
∴等腰三角形只能腰为5，底边为2，
∴该等腰三角形的周长为.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程的两根为2和5，进而根据三角形三边关系及等腰三角形的性质得出等腰三角形只能腰为5，底边为2，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
14．（2024·市中区模拟）已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x1、x2，且. 则常数k= .
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】 一元二次方程 的两个实数根分别为x1、x2 ，
，
k=2，
故答案为：2.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系结合已知条件即可求解.
15．（2023九上·临汾月考）写出一个两个根分别为和的一元二次方程 ．
【答案】(答案不唯一)
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵1-3=-2，1×（-3）=-3，
∴以 和为根的一元二次方程为：，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出1-3=-2，1×（-3）=-3，再求方程即可。
16．（2023九上·新丰期中）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 ．
【答案】（32-x）（20-x）=540
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据题意得出一元二次方程为（32-x）（20-x）=540.
故答案为：（32-x）（20-x）=540.
【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程.
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024九上·广州期末）解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．
【答案】解：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5），
∴（3x﹣5）（2x﹣5）＝0，
∴3x﹣5＝0或2x﹣5＝0，
解得，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再根据因式分解法提取公因式（2x-5），列一元一次方程，分别解方程即可求出x的值.
18．（2023九上·鄠邑期中）用适当的方法解方程：。
【答案】解：
分解因式得
，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】方程化为一般形式，再利用十字相乘因式分解法，解一元二次方程即可．
19．（2023九上·新丰期中）按要求解下列方程：
（1）；（配方法）
（2）．（公式法）
【答案】（1）解：方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据题目要求用配方法解一元二次方程，先将方程移项，再进行配方，最后开方解x的值即可；
（2）根据题目要求用公式法解一元二次方程，先写出一元二次方程中各项的系数，再代入公式中即可求解x的值.
20．（2024·南充模拟）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系可得，
，即
解得（不合题意，舍去），
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系： 有两个不相等的实数根，，即可求解；
（2）根据根与系数的关系可得，化简得，代入求解即可.
21．（2023九上·曾都月考）已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：△，
解得：；
（2）解：由根与系数的关系可得：，，
，
，
，
解得．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）由题意方程有两个不相等的实数根，得出，即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，再根据完全平方公式得出，列出方程，计算求解即可．
22．（2020八上·上海期中）已知关于x的方程
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．
【答案】（1）解：
∵方程有两个不相等的实数根，
∴k 1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2 4×（k 1）×4＞0，
解得k＜2，则k＜2且k≠1，
∴k＜2且k≠1；
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴k 1≠0，即k≠1，且△＝0，即（-4）2 4×（k 1）×4＝0，
解得k＝2，
原方程变形为：x2 4x＋4＝0，
∴（x 2）2＝0，
∴x1＝x2＝2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，求取值范围，再将求的值代入方程即可。
23．（2019九上·江都期末）根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 收费标准
不超过 人 人均收费 元
超过 人 每增加 人，人均收费降低 元，但人均收费不低于 元
【答案】解：设参加这次旅游的员工有x人.
∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.
根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.
当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.
答：A公司参加这次旅游的员工有40人.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由30×80=2400＜2800可得出x＞30，根据总价=单价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.
24．（2023九上·湖南月考） 随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该4S店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.
（1）求该4S店这两个月的月平均增长率；
（2）若月平均增长率保持不变，求该4S店4月份卖出多少辆新能源汽车.（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五人）
【答案】（1）解：设1月到3月销量的月平均增长率为，根据题意列方程：
，
解得（不合题意，舍去），，
即；答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为；
（2）解：.
即售出62辆新能源汽车答：该商城4月份卖出62辆自行车.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设1月到3月销量的月平均增长率为， 根据3月份的销售量=（1月份的销售量+x）2，列出关于x的一元二次方程，解方程取符合题意的x的值即可求解；
（2）根据4月份的销售量=3月份的销售量（1+增长率），即可求解.
25．（2018·盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）26
（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25，即x≤15.
根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
1 / 1北师大版数学九年级上册《第二章 一元二次方程》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·贵州）一元二次方程的解是
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024·凉山模拟） 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·北京市）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A． B． C．4 D．16
4．（2021九上·德阳月考）关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．-3
5．（2020九上·丹东月考）用配方法解方程
，经过配方，得到（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·常州模拟）一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
7．（2024·惠城模拟）设方程的两根分别是，则是（ ）．
A．-3 B．-2 C．2 D．3
8．（2023九上·衡阳期末）已知，是方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·蓬溪期末）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·深圳模拟）目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021九上·磐石期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）2＝b的形式为 ．
12．（2024·河南）若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 .
13．（2022九上·顺庆期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为 .
14．（2024·市中区模拟）已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x1、x2，且. 则常数k= .
15．（2023九上·临汾月考）写出一个两个根分别为和的一元二次方程 ．
16．（2023九上·新丰期中）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024九上·广州期末）解方程：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5）．
18．（2023九上·鄠邑期中）用适当的方法解方程：。
19．（2023九上·新丰期中）按要求解下列方程：
（1）；（配方法）
（2）．（公式法）
20．（2024·南充模拟）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
21．（2023九上·曾都月考）已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
22．（2020八上·上海期中）已知关于x的方程
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．
23．（2019九上·江都期末）根据扬州市某风景区的旅游信息， 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 收费标准
不超过 人 人均收费 元
超过 人 每增加 人，人均收费降低 元，但人均收费不低于 元
24．（2023九上·湖南月考） 随着新能源汽车技术的提高，电能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某4S店新能源汽车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该4S店1月份销售新能源汽车32辆，3月份销售了50辆.
（1）求该4S店这两个月的月平均增长率；
（2）若月平均增长率保持不变，求该4S店4月份卖出多少辆新能源汽车.（答案若含有小数则只取整数部分，不四舍五人）
25．（2018·盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-2x=0，
x(x-2)=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x1=0，x2=2.
故答案为：B.
【分析】此一元二次方程是一元二次方程的一般形式，且缺常数项，故利用因式分解法求解较为简单；首先将方程的左边利用提取公因式法分解因式，进而根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程将次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、∵化简后为-4x+3=0不是一元二次方程，∴A不符合题意；
B、∵且a≠0时是一元二次方程，∴B不符合题意；
C、∵一元二次方程，∴C符合题意；
D、∵不是一元二次方程，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，即（-4）2-4c=0，
解得c=4.
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此斌结合题意列出方程，求解即可.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，
∵方程不含一次项，
∴m2-9=0，
∴m=±3，
∵m≠3，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】先把一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程的二次项系数不为0，得出m≠3，根据方程不含一次项得出m=±3，即可得出m=-3.
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解。
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a=2，b=-3，c=1，
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】先求出b2-4ac的值，再根据一元二次方程根的判别式进行求解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况与判别式的关系：b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；b2-4ac<0时，方程没有实数根.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：已知x2﹣3x+2＝0，
根据根与系数的关系得：.
故答案为：D．
【分析】利用根与系数的关系，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】，是方程的两根，
+=3，=-2，
故答案为：D.
【分析】利用根与系数的关系得到+=3，=-2，再将 进行恒等变形整体代入即可求解.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设一个微信群里共有x个好友，由题意得，
故答案为：C
【分析】设一个微信群里共有x个好友，根据“每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条”即可列出一元二次方程，从而即可求解。
10．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：解：∵第一天票房约3亿元，且第二天，第三天票房收入按相同的增长率x增长，
∴第二天票房约3(1+x)亿元，第三天票房约3(1+x)2亿元，
根据题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=9.5，
故答案为：D.
【分析】由第一天的票房及第二、三天票房收入的增长率，可得出第二天票房约3(1+x)亿元，第三天票房约3(1+x)2亿元，结合三天后票房累计总收入达9.5亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
11．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为： ．
【分析】方程的常数项移到右边，方程的两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程有两个相等的实数根，
∴，解得c=.
故答案为：.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母c的方程，求解即可.
13．【答案】12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由得到，
，
∴或，
∴，，
∵，
∴等腰三角形只能腰为5，底边为2，
∴该等腰三角形的周长为.
故答案为：12.
【分析】利用因式分解法求出方程的两根为2和5，进而根据三角形三边关系及等腰三角形的性质得出等腰三角形只能腰为5，底边为2，最后根据三角形周长的计算方法即可算出答案.
14．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】 一元二次方程 的两个实数根分别为x1、x2 ，
，
k=2，
故答案为：2.
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系结合已知条件即可求解.
15．【答案】(答案不唯一)
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵1-3=-2，1×（-3）=-3，
∴以 和为根的一元二次方程为：，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出1-3=-2，1×（-3）=-3，再求方程即可。
16．【答案】（32-x）（20-x）=540
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据题意得出一元二次方程为（32-x）（20-x）=540.
故答案为：（32-x）（20-x）=540.
【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程.
17．【答案】解：3x（2x﹣5）＝5（2x﹣5），
∴（3x﹣5）（2x﹣5）＝0，
∴3x﹣5＝0或2x﹣5＝0，
解得，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，再根据因式分解法提取公因式（2x-5），列一元一次方程，分别解方程即可求出x的值.
18．【答案】解：
分解因式得
，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】方程化为一般形式，再利用十字相乘因式分解法，解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）解：方程移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
解得：，．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据题目要求用配方法解一元二次方程，先将方程移项，再进行配方，最后开方解x的值即可；
（2）根据题目要求用公式法解一元二次方程，先写出一元二次方程中各项的系数，再代入公式中即可求解x的值.
20．【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系可得，
，即
解得（不合题意，舍去），
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系： 有两个不相等的实数根，，即可求解；
（2）根据根与系数的关系可得，化简得，代入求解即可.
21．【答案】（1）解：由题意得：△，
解得：；
（2）解：由根与系数的关系可得：，，
，
，
，
解得．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）由题意方程有两个不相等的实数根，得出，即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，再根据完全平方公式得出，列出方程，计算求解即可．
22．【答案】（1）解：
∵方程有两个不相等的实数根，
∴k 1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2 4×（k 1）×4＞0，
解得k＜2，则k＜2且k≠1，
∴k＜2且k≠1；
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴k 1≠0，即k≠1，且△＝0，即（-4）2 4×（k 1）×4＝0，
解得k＝2，
原方程变形为：x2 4x＋4＝0，
∴（x 2）2＝0，
∴x1＝x2＝2．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，求取值范围，再将求的值代入方程即可。
23．【答案】解：设参加这次旅游的员工有x人.
∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.
根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x1=40，x2=70.
当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.
答：A公司参加这次旅游的员工有40人.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由30×80=2400＜2800可得出x＞30，根据总价=单价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.
24．【答案】（1）解：设1月到3月销量的月平均增长率为，根据题意列方程：
，
解得（不合题意，舍去），，
即；答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为；
（2）解：.
即售出62辆新能源汽车答：该商城4月份卖出62辆自行车.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）设1月到3月销量的月平均增长率为， 根据3月份的销售量=（1月份的销售量+x）2，列出关于x的一元二次方程，解方程取符合题意的x的值即可求解；
（2）根据4月份的销售量=3月份的销售量（1+增长率），即可求解.
25．【答案】（1）26
（2）解：解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且40-x≥25，即x≤15.
根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20（舍去），
答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2×降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利×销量=利润”，可设降价x元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为1200元，代入等量关系解答即可。
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