湘教版数学八年级上册《第1章 分式》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八上·哈尔滨期中）在式子 ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024八上·长沙期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
3．（2022·富川模拟）化简的结果是（ ）
A．a B． C．a+1 D．
4．（2024·江油模拟）如果实数，，，那么，，三数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·珠海模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·邵东模拟）方程的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
7．（2021·福建模拟）下列解分式方程 的步骤中，错误的是（ ）
A．找最简公分母：
B．去分母：
C．计算方程的根：
D．验根：当 时，方程 成立
8．（2024八上·绥阳期末）若关于x的方程有解，则（ ）
A．m＜3 B．m≥3 C．m≠3 D．m＞3
9．（2024·葫芦岛模拟）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022八上·曹县期中）计算的结果是 ．
12．（2024八上·宁乡市期末）若，则 ．
13．（2023八上·北塔月考）若分式方程有增根，则的值为 ．
14．（2024·巴中模拟） 关于的分式方程无解，则 ．
15．（2024·南湖模拟）某班同学到距学校千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为千米时，则根据题意可列方程为 ．
16．（2022·青岛模拟）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可得方程 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024八上·长沙期末）先化简，再求值：，其中从不等式中进一个整数．
18．（2017·自贡）先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．
19．（2023八上·东安期中）先化简，再求值：，其中满足．
20．（2018·南宁）解分式方程： ﹣1= ．
21．（2022·泗水模拟）解方程：
22．（2017·眉山）解方程： +2= ．
23．（2023八上·东安期中）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距200km的地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达地，求甲车的速度．
24．（2021八上·大庆期末）列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
25．（2020八上·安仁期中）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？
26．（2020八上·昌平期末）阅读理解
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如： ．
类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．
例如： ．
．
材料2：为了研究字母x和分式 值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：
x 0 1 2 3 4
无意义 1 0.5 0.25
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：
； ；
（2）当 时，随着x的增大，分式 的值 （增大或减小）；
（3）当 时，随着x的增大，分式 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解： ， ， 这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，
故答案为：B．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
2．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴，
解得：x=-1，
故答案为：B.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
3．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：==a.
故答案为：A.
【分析】先把除法化为乘法，再约分化简，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：a=，b=9，c=1，
∴a＜c＜b。
故答案为：A。
【分析】首先根据负整数指数幂，零整数指数幂进行化简，然后再比较大小即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故该选项计算错误；
B、，故该选项计算错误；
C、，故该选项计算错误；
D、，故该选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则进行计算即可求解．
6．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：（x-2）（x+1）=x（x-3），
去括号得：x2-x-2=x2-3x，
解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解，
原分式方程的解为x=1.
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程的一般步骤，先去分母，再去括号，求解后检验即可.
7．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】该分式方程的最简公分母是2- x， 故A正确，不符合题意；
分式两边同时乘以2-x ，得： -x+2=0 ， 故B正确，不符合题意；
由B选项即可得出x=2， 故C正确，不符合题意；
当x=2时，2-x=0， 故该分式方程无解，故D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据解分式方程的步骤逐一判断即可。
8．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：化简原方程得：x=m，∵原方程有解，∴，即，∴，C选项正确。
故答案为：C。
【分析】先化简求出用含m的式子表示的x的值，然后根据题目要求方程有解，从而确定原方程的分母并不能为0，继而求出m的取值范围。
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：规定时间为X天，慢马需要的时间为X+1天，快马需要的时间为X-3天；
根据快马的速度是慢马的2倍，可得.
故答案为：C.
【分析】根据速度=路程÷时间，分别求出慢马和快马的速度；根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可.
10．【答案】B
【知识点】分式方程的概念；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.
【分析】根据“实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同”，列出方程，即可解答.
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用分式的乘法计算方法求解即可。
12．【答案】3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】∵，
∴n=3，
故答案为：3.
【分析】利用负指数幂的性质分析求解即可.
13．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程的最简公分母为x-6 ，去分母得 ：x-4(x-6)=-mx ， x-4x+24=-mx x= 由分式方程有增根 得到x-6=0 解得x=6 则m=-1 ； 故答案为：-1。
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算，即可求出m的值。
14．【答案】0
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得x+a-2（x-1）=1，
去括号整理得-x+a=1，
关于的分式方程无解，
x=1，
解得a=0，
故答案为：0.
【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解得到x=1，即可求解.
15．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设自行车的速度为千米/时，则汽车的速度是自行车速度为千米/时，
∴，
故答案为：.
【分析】设自行车的速度为千米/时，则汽车的速度是自行车速度为千米/时，根据"同学到距学校千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达"，据此即可列出方程.
16．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度是3x km/h，
根据题意得：．
故答案为：．
【分析】设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度是3x km/h，根据“ 高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍 ”直接列出方程即可。
17．【答案】解：原式．
分式有意义，且，
，，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将原式进行化简得，根据分式有意义，且， 从而可得出x的可取的整数，然后代入原式可得当时，原式．即可得出答案。
18．【答案】解：（a+ ）÷ ，
=[ + ]
=
=
当a=2时，原式= =3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
19．【答案】解：原式
，
由得，
，
原式．
【知识点】分式的化简求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】先对原式进行化简，注意利用完全平方式的展开式，约去公因式，得到结果，通过式子 ，分析可知，完全平方数和去绝对值符号后出来的数，都是非负数，所以只有两个式子的结果分别为0时，和才为0，即a+1=0，b+1=0，解得a、b的值，在代入求解即可。
20．【答案】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.5，
检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，
所以分式方程的解为x=1.5
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】此分式方程中，两个分式中分母的最小公倍式为3（x﹣1），则两边都乘以3（x﹣1），将方程化为一元一次方程进行解答；解出x的值后，需要将它代入最小公倍式3（x﹣1），检验是否等于0，等于0则无解；不等于0，则该x的值为原分式方程的解。
21．【答案】解：解方程两边同乘得，
解得，
经检验得是原方程得解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
22．【答案】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘以x﹣2得出1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．
23．【答案】解：设甲车的速度 km/h，则乙车的速度 km/h，
由题意得：
解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以，
答：甲车的速度80km/h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据速度比，用未知数表示出甲、乙的速度，然后根据“ 乙车比甲车早30分钟到达地 ”这一关系列出等式求解即可，求出的x要验根，最后算出甲的速度。
24．【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．依题意得：
解得：x=150．
经检验知，x=150是原方程的根．
所以现在平均每天生产200台机器．
答：现在平均每天生产200台机器．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意列分式方程求解。
25．【答案】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得 ，
解得x＝9，
经检验，x＝9是所列方程的根.
∴2x＝2×9＝18（元）
答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
26．【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2
理由如下：
，
随着x的值的增大， 的值逐渐减小并趋于0，
∴随着x的值的增大， 的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的基本性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
故答案为 ；
（2）∵ ，且由材料2可得： x>0时， 随x的增大而减小，
∴当 x>0 时，随着x的增大，分式 的值减小；
【分析】（1）利用分式的基本性质计算求解即可；
（2）根据 ， x>0时， 随x的增大而减小，求解即可；
（3）根据 ， 求解即可。
1 / 1湘教版数学八年级上册《第1章 分式》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八上·哈尔滨期中）在式子 ， ， ， ， 中，分式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解： ， ， 这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，
故答案为：B．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
2．（2024八上·长沙期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴，
解得：x=-1，
故答案为：B.
【分析】利用分式的值为0的条件可得，再求出x的值即可.
3．（2022·富川模拟）化简的结果是（ ）
A．a B． C．a+1 D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：==a.
故答案为：A.
【分析】先把除法化为乘法，再约分化简，即可解答.
4．（2024·江油模拟）如果实数，，，那么，，三数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：a=，b=9，c=1，
∴a＜c＜b。
故答案为：A。
【分析】首先根据负整数指数幂，零整数指数幂进行化简，然后再比较大小即可得出答案。
5．（2024·珠海模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故该选项计算错误；
B、，故该选项计算错误；
C、，故该选项计算错误；
D、，故该选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则进行计算即可求解．
6．（2024·邵东模拟）方程的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：（x-2）（x+1）=x（x-3），
去括号得：x2-x-2=x2-3x，
解得：x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解，
原分式方程的解为x=1.
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程的一般步骤，先去分母，再去括号，求解后检验即可.
7．（2021·福建模拟）下列解分式方程 的步骤中，错误的是（ ）
A．找最简公分母：
B．去分母：
C．计算方程的根：
D．验根：当 时，方程 成立
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】该分式方程的最简公分母是2- x， 故A正确，不符合题意；
分式两边同时乘以2-x ，得： -x+2=0 ， 故B正确，不符合题意；
由B选项即可得出x=2， 故C正确，不符合题意；
当x=2时，2-x=0， 故该分式方程无解，故D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据解分式方程的步骤逐一判断即可。
8．（2024八上·绥阳期末）若关于x的方程有解，则（ ）
A．m＜3 B．m≥3 C．m≠3 D．m＞3
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：化简原方程得：x=m，∵原方程有解，∴，即，∴，C选项正确。
故答案为：C。
【分析】先化简求出用含m的式子表示的x的值，然后根据题目要求方程有解，从而确定原方程的分母并不能为0，继而求出m的取值范围。
9．（2024·葫芦岛模拟）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900-里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：规定时间为X天，慢马需要的时间为X+1天，快马需要的时间为X-3天；
根据快马的速度是慢马的2倍，可得.
故答案为：C.
【分析】根据速度=路程÷时间，分别求出慢马和快马的速度；根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可.
10．（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的概念；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.
【分析】根据“实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同”，列出方程，即可解答.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022八上·曹县期中）计算的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用分式的乘法计算方法求解即可。
12．（2024八上·宁乡市期末）若，则 ．
【答案】3
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】∵，
∴n=3，
故答案为：3.
【分析】利用负指数幂的性质分析求解即可.
13．（2023八上·北塔月考）若分式方程有增根，则的值为 ．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】分式方程的最简公分母为x-6 ，去分母得 ：x-4(x-6)=-mx ， x-4x+24=-mx x= 由分式方程有增根 得到x-6=0 解得x=6 则m=-1 ； 故答案为：-1。
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算，即可求出m的值。
14．（2024·巴中模拟） 关于的分式方程无解，则 ．
【答案】0
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得x+a-2（x-1）=1，
去括号整理得-x+a=1，
关于的分式方程无解，
x=1，
解得a=0，
故答案为：0.
【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解得到x=1，即可求解.
15．（2024·南湖模拟）某班同学到距学校千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为千米时，则根据题意可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设自行车的速度为千米/时，则汽车的速度是自行车速度为千米/时，
∴，
故答案为：.
【分析】设自行车的速度为千米/时，则汽车的速度是自行车速度为千米/时，根据"同学到距学校千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达"，据此即可列出方程.
16．（2022·青岛模拟）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360公里的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3小时．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可得方程 ．
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度是3x km/h，
根据题意得：．
故答案为：．
【分析】设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度是3x km/h，根据“ 高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍 ”直接列出方程即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024八上·长沙期末）先化简，再求值：，其中从不等式中进一个整数．
【答案】解：原式．
分式有意义，且，
，，，
当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将原式进行化简得，根据分式有意义，且， 从而可得出x的可取的整数，然后代入原式可得当时，原式．即可得出答案。
18．（2017·自贡）先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．
【答案】解：（a+ ）÷ ，
=[ + ]
=
=
当a=2时，原式= =3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
19．（2023八上·东安期中）先化简，再求值：，其中满足．
【答案】解：原式
，
由得，
，
原式．
【知识点】分式的化简求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】先对原式进行化简，注意利用完全平方式的展开式，约去公因式，得到结果，通过式子 ，分析可知，完全平方数和去绝对值符号后出来的数，都是非负数，所以只有两个式子的结果分别为0时，和才为0，即a+1=0，b+1=0，解得a、b的值，在代入求解即可。
20．（2018·南宁）解分式方程： ﹣1= ．
【答案】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，
解得：x=1.5，
检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，
所以分式方程的解为x=1.5
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】此分式方程中，两个分式中分母的最小公倍式为3（x﹣1），则两边都乘以3（x﹣1），将方程化为一元一次方程进行解答；解出x的值后，需要将它代入最小公倍式3（x﹣1），检验是否等于0，等于0则无解；不等于0，则该x的值为原分式方程的解。
21．（2022·泗水模拟）解方程：
【答案】解：解方程两边同乘得，
解得，
经检验得是原方程得解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
22．（2017·眉山）解方程： +2= ．
【答案】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】方程两边都乘以x﹣2得出1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．
23．（2023八上·东安期中）甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距200km的地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达地，求甲车的速度．
【答案】解：设甲车的速度 km/h，则乙车的速度 km/h，
由题意得：
解得，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
所以，
答：甲车的速度80km/h.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据速度比，用未知数表示出甲、乙的速度，然后根据“ 乙车比甲车早30分钟到达地 ”这一关系列出等式求解即可，求出的x要验根，最后算出甲的速度。
24．（2021八上·大庆期末）列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器．依题意得：
解得：x=150．
经检验知，x=150是原方程的根．
所以现在平均每天生产200台机器．
答：现在平均每天生产200台机器．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意列分式方程求解。
25．（2020八上·安仁期中）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？
【答案】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，
根据题意，得 ，
解得x＝9，
经检验，x＝9是所列方程的根.
∴2x＝2×9＝18（元）
答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．
26．（2020八上·昌平期末）阅读理解
材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如： ．
类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和．
例如： ．
．
材料2：为了研究字母x和分式 值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下：
x 0 1 2 3 4
无意义 1 0.5 0.25
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式：
； ；
（2）当 时，随着x的增大，分式 的值 （增大或减小）；
（3）当 时，随着x的增大，分式 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）减小
（3）解：2
理由如下：
，
随着x的值的增大， 的值逐渐减小并趋于0，
∴随着x的值的增大， 的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的基本性质；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
故答案为 ；
（2）∵ ，且由材料2可得： x>0时， 随x的增大而减小，
∴当 x>0 时，随着x的增大，分式 的值减小；
【分析】（1）利用分式的基本性质计算求解即可；
（2）根据 ， x>0时， 随x的增大而减小，求解即可；
（3）根据 ， 求解即可。
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