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人教版八年级上学期数学第十二章质量检测（初阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题（每小题3分）
得分
1．（2024七下·高州期末）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB＝∠A'O'B'，其依据的定理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．（2024七下·连平期末）如图，点B在线段上，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2024七下·陕西期末）如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八下·龙岗月考）如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（ ）
A．1 B． C．4 D．5
5．（2024八下·桂林期末）如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·沐川期末）如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．四边形的面积=四边形的面积
8．（2024七下·平陆期末）如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
9．（2024七下·金水期末）已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
10．（2024九下·福州模拟）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题（每小题3分）
得分
11．（2024七下·滨州期末）如图，，若，，则的度数为 ．
12．（2024七下·耒阳月考）如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
13．（2024七下·榆阳月考）和的位置如图所示，交于点F，，，，，则的度数为 °．
14．（2021七下·金山期末）如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE= cm．
15．（2024九下·重庆市模拟）如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为 ．
阅卷人 三、解答题（共25分）
得分
16．（2024九下·苏州工业园模拟）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
17．（江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期数学月考试题）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
18．（2024八下·禹州期中）明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
阅卷人 四、综合题（共50分）
得分
19．（2021八上·内江期中）如图，在 中，D是 边上的一点， ， 平分 ，交 边于点E，连接 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
20．（2020九下·江阴期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
21．（2023七下·驿城期末）如图，在中，平分，平分，于点.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积.
22．（2023·文成模拟）如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
23．（2017七下·宝安期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE， 垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，
（1）求证：△BCE≌△CAD
（2）求DE 的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
6．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；尺规作图-作角的平分线
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
12．【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
13．【答案】30
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
14．【答案】2
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA与△BEC中，
，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE，
∵AD=3cm，BE=1cm，
∴DE=3-1=2（cm），
故答案为：2．
【分析】根据AAS证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，从而得出DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解.
15．【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
16．【答案】（1）；（2）．
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】（1）解：由题意可知，，
在和中
∴
∴，即他们的做法是正确的
（2）解：由（1）可知，
∴河的宽度是
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明，再根据全等三角形性质即可得解；
（2）根据全等三角形性质可得，即可得到答案．
18．【答案】两堵木墙之间的距离为30cm．
【知识点】三角形全等及其性质
19．【答案】（1）证明： 平分 ，
，
在 和 中， ，
；
（2）解： ， ，
，
平分 ，
，
在 中， .
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE；
（2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得 ， 在 中，利用即可求解.
20．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.
21．【答案】（1）解：∵平分，平分
∴，
∵，
∴，
∴在中，
（2）解：过点作于点
∵平分
∴
∵，∴
∵，∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。
（2）通过作辅助线，可证明，可得DF=DE，最后通过三角形的面积公式即可求解。
22．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得∠ADB=∠BDC，由AAS判断出△ABD≌△ECD；
（2）由全等三角形的性质得BD=DC，∠ABD=∠DCE，由等边对等角得∠DBC=∠DCB=55°，根据三角形的内角和定理得∠BDC=70°，由直角三角形两锐角互余即可得出∠ABD=∠DCE=20°.
23．【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
即 ∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE和△CAD中，
∴△BCE≌△CAD(AAS)
（2）解：∵△BCE≌△CAD ，
∴CE=AD， BE=CD，
∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）由垂直得到两个直角相等，利用角角边可得到△BCE≌△CAD；
（2）因为全等，所以对应边相等，从而可求得DE的长.
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人教版八年级上学期数学第十二章质量检测（初阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题（每小题3分）
得分
1．（2024七下·高州期末）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O'D'C'得∠AOB＝∠A'O'B'，其依据的定理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
2．（2024七下·连平期末）如图，点B在线段上，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
3．（2024七下·陕西期末）如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
4．（2024八下·龙岗月考）如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是（ ）
A．1 B． C．4 D．5
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
5．（2024八下·桂林期末）如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
6．（江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题）如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
7．（2024七下·沐川期末）如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．四边形的面积=四边形的面积
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
8．（2024七下·平陆期末）如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS
9．（2024七下·金水期末）已知的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
10．（2024九下·福州模拟）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；尺规作图-作角的平分线
阅卷人 二、填空题（每小题3分）
得分
11．（2024七下·滨州期末）如图，，若，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
12．（2024七下·耒阳月考）如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
13．（2024七下·榆阳月考）和的位置如图所示，交于点F，，，，，则的度数为 °．
【答案】30
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
14．（2021七下·金山期末）如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE= cm．
【答案】2
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△CDA与△BEC中，
，
∴△CDA≌△BEC（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE，
∵AD=3cm，BE=1cm，
∴DE=3-1=2（cm），
故答案为：2．
【分析】根据AAS证明△CDA≌△BEC，可得CD=BE，CE=AD，从而得出DE=CE-CD=AD-BE，据此即可得解.
15．（2024九下·重庆市模拟）如图，四边形中，平分，于点E，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
阅卷人 三、解答题（共25分）
得分
16．（2024九下·苏州工业园模拟）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）；（2）．
【知识点】三角形全等及其性质
17．（江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期数学月考试题）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
【答案】（1）解：由题意可知，，
在和中
∴
∴，即他们的做法是正确的
（2）解：由（1）可知，
∴河的宽度是
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明，再根据全等三角形性质即可得解；
（2）根据全等三角形性质可得，即可得到答案．
18．（2024八下·禹州期中）明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
【答案】两堵木墙之间的距离为30cm．
【知识点】三角形全等及其性质
阅卷人 四、综合题（共50分）
得分
19．（2021八上·内江期中）如图，在 中，D是 边上的一点， ， 平分 ，交 边于点E，连接 .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数.
【答案】（1）证明： 平分 ，
，
在 和 中， ，
；
（2）解： ， ，
，
平分 ，
，
在 中， .
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABE=∠DBE，根据SAS证明△ABE≌△DBE；
（2）利用三角形内角和求出∠ABC=30°，由角平分线的定义可得 ， 在 中，利用即可求解.
20．（2020九下·江阴期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1＝∠EAC，就可以得出△ABD≌△ACE；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论.
21．（2023七下·驿城期末）如图，在中，平分，平分，于点.
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）解：∵平分，平分
∴，
∵，
∴，
∴在中，
（2）解：过点作于点
∵平分
∴
∵，∴
∵，∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）因为CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，题中给出了∠ACB，∠ABC的度数，可算出∠DBC和∠DCB，则可直接用180°减去∠DBC与∠DCB。
（2）通过作辅助线，可证明，可得DF=DE，最后通过三角形的面积公式即可求解。
22．（2023·文成模拟）如图，在四边形中，平分，点E在线段上，，.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义得∠ADB=∠BDC，由AAS判断出△ABD≌△ECD；
（2）由全等三角形的性质得BD=DC，∠ABD=∠DCE，由等边对等角得∠DBC=∠DCB=55°，根据三角形的内角和定理得∠BDC=70°，由直角三角形两锐角互余即可得出∠ABD=∠DCE=20°.
23．（2017七下·宝安期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足E，AD⊥CE， 垂足为 D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，
（1）求证：△BCE≌△CAD
（2）求DE 的长．
【答案】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
即 ∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠BCE=∠CAD，
在△BCE和△CAD中，
∴△BCE≌△CAD(AAS)
（2）解：∵△BCE≌△CAD ，
∴CE=AD， BE=CD，
∴DE=CE-CD=2.5-1.7=0.8cm
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】（1）由垂直得到两个直角相等，利用角角边可得到△BCE≌△CAD；
（2）因为全等，所以对应边相等，从而可求得DE的长.
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