人教版六年级下册数学 数学思考（第1课时）课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
数学思考（第一课时）
当遇到复杂的数学问题时，你是怎么思考的？
回到简单的问题再出发……
学过的知识……
数学方法……
当遇到复杂的数学问题时，你是怎么思考的？
回到简单的问题再出发……
学过的知识……
数学方法……
善于“退”，足够的“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
——华罗庚
善于“退”，足够的“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
——华罗庚
化繁为简
20个点最多可以连成的线段总条数：（ ）
1 点子连线
20个点最多可以连成的线段总条数：（ ）
1 点子连线
2个点——1条线段
1
2
3
4
5
6
3个点——3条线段
4个点——6条线段
……
点数 2 3 4 5 ……
图例 ……
新增条数 ……
总条数 （用算式表示） ……
思考：（1）新增条数与点数有什么关系？
（2）总条数又与点数有什么关系？
2 操作探究
点数 2 3 4 5 ……
图例 ……
新增条数 ……
总条数 （用算式表示） ……
2 操作探究
思考：（1）新增条数与点数有什么关系？
（2）总条数又与点数有什么关系？
点数 2 3 4 5 ……
图例 ……
新增条数 ……
总条数 （用算式表示） ……
1
2
1+2＝3
原
增
3
1+2+3＝6
1+2+3+4＝10
4
原
增
原
增
新增条数与点数有什么关系？
原来有几个点，就会新增几条线段。
新增条数＝点数－1
新增条数＝点数－1
新增条数与点数有什么关系？
点数 总条数
2 1
3 1+2=3
4 1+2+3=6
5 1+2+3+4=10
6
8
n
…
…
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+……+（n－1）
总条数又与点数有什么关系？
点数 总条数
2 1
3 1+2=3
4 1+2+3=6
5 1+2+3+4=10
6 1+2+3+4+5=15
8 1+2+3+4+5+6+7=28
n 1+2+3+……+（n－1）
总条数又与点数有什么关系？
…
…
（4条）
A
B
C
D
E
（3条）
（2条）
（1条）
5个点:
n个点:
(n-1)+……+3+2+1
4+3+2+1=10（条）
(n-1)+……+3+2+1
1+2+3+……+(n-1)
(n-1)+……+3+2+1
1+2+3+……+(n-1)
A
B
C
D
E
（4条）
（4条）
（4条）
（4条）
（4条）
5个点:
n×(n-1)÷2
n个点:
5×4
÷2
=10（条）
6个点:
6×5÷2
12个点:
12×11÷2
20个点:
20×19÷2=190（条）
(n-1)+……+3+2+1
1+2+3+……+(n-1)
n(n-1)÷2
(n-1)+……+3+2+1
1+2+3+……+(n-1)
n(n-1)÷2
(n-1)+……+3+2+1
1+2+3+……+(n-1)
n(n-1)÷2
A
B
C
D
E
……
5个点：5×4÷2=10（条）
n个点：
n(n-1)÷2
A
B
C
D
E
O
……
5条边：5×4÷2=10（个）
n条边：n(n-1)÷2
10个好朋友见面，每两个好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一共握了多少次手？
六（1）班美术小组有15人，毕业季互送贺卡，每两人之间互送一张，一共可以送出贺卡多少张？
人之间互送一张，
每两
10×(10-1)÷2＝45（次）
答：他们一共握了45次手。
15×(15-1)
答：一共可以送出贺卡210张。
÷2＝105（张）
＝210（张）
解决这一类难题时，我们是怎么思考的？
化繁为简
数形结合
合情推理
《搭配》——有序思考
《鸡兔同笼》——化繁为简
《植树问题》——化繁为简
《数与形》——数形结合
《植树问题》——化繁为简 数形结合
《搭配》——有序思考
《鸡兔同笼》——化繁为简
《数与形》——数形结合
《植树问题》——化繁为简 数形结合
……
① ② ③ ④
观察下图，想一想。
（1）依次排下去，第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
1
2
3
4
1
2
3
4
7 ＝49（个）
15 ＝225（个）
n 个
今后遇到复杂的数学问题，你会怎么解决？
化繁为简。
利用数形结合帮助理解。
分析推理，找到规律或联系。
同学们再见！