人教版六年级下册数学 数学思考（第3课时）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
数学思考（第三课时）
说说什么是推理？
推导的过程……
从已知的条件出发……分析……得到结论……
列表推理和排除法……
说说什么是推理？
推导的过程……
从已知的条件出发……分析……得到结论……
列表推理和排除法……
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
1
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
1
△=□+□+□
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
□+□+□+□=24
4×□=24
□=6
△=□+□+□=6×3=18
△+□=24
□+□+□+□=24，
4×□=24，
□=6。
△=□+□+□=6×3=18。
△+□=24，△=□+□+□，
已知
可得
即
所以
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
□+□+□ +□=24，
4×□=24，
□=6。
△=□+□+□=6×3=18。
△ +□=24，△=□+□+□，
已知
可得
即
所以
等量代换
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
共同量。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
已知，○+☆=160，◎+☆=160，
根据等式的性质，等式两边都减去☆，
可以推出○=160－☆，◎=160 －☆。
因为☆代表同一个数，所以○=◎。
已知，○+☆=160，◎+☆=160，
可以推出，○+☆=◎+☆。
可以得到 ○=◎。
因为☆代表同一个数，根据等式的性质，
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
等式两边都减去☆，
等式的传递性：
若a=b,b=c,则a=c。
等量代换
等式的性质
（2）已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎？
（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
数学证明方法
2
什么是平角？平角与直线有什么区别？
180°
1平角=180°
平角
直线
两端可以无限延长，没有端点。
平角的两条边在同一直线上。
如右图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
∠4和∠1
平角的两边在一条直线上。
（根据概念推理）
∠1和∠2
∠2和∠3
∠3和∠4
一共能组成4个平角。
如右图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1=∠3吗？
∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角，可以把相等的关系用等式表示出来。
与推理○和◎的关系相似。
根据第（1）题的结论，
可以得到 ∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°。
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，
可以得到 ∠1=180°－∠2，
∠3=180°－∠2。
因为 180°－∠2=180°－∠2，
所以 ∠1=∠3。
如何才能有理有据的说理证明呢？
等量代换
等式的性质
等式的传递性
数学概念
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。所记载的第一条公理就是“等于同量的量彼此相等”。
数学推理语言：
准确，简洁，清晰，严谨。
如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
（1）∠3 和∠4 拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1+∠2=∠4吗？
3
由第（1）小题中的结论，可得∠3+∠4 =180°；
根据三角形内角和是180°，可知∠1+∠2 +∠3 =180°；
可得，∠3+∠4 =∠1+∠2 +∠3。
根据等式的性质，等式的两边都减去∠3，
可以得到 ∠4 =∠1+∠2，
即 ∠1+∠2 =∠4。
平角
数学思考
同学们再见！