专题9特殊方法测电阻（有解析） 2024—2025学年人教版物理九年级全一册

专题9特殊方法测电阻
母题学大招1 双安法测电阻
1[中]课外兴趣小组要测量一个未知电阻R 的阻值，现有下列器材：电源，两个相同的电流表A 、A ,一个定值电阻R (阻值为9Ω),开关,导线若干。兴趣小组的同学们开动脑筋，积极思考，设计出了一个测量R 的方法。
(1)同学们设计出的测量电路图如图甲，请根据电路图用笔画线代替导线把未完成的实物图(图乙)补充完整。
(2)连接好电路，闭合S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到 (填“a”或“b”)端。
(3)调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙，两表 A 、A 的读数分别为
(4)根据两电流表读数可得出被测电阻 。
(5)调节滑动变阻器，使A 和A 表的读数都变大，为保证 A 表不被烧坏，则A 表的读数不能超过 A。
(6)有同学认为，改用图丁电路图也可以测出R 的值，你认为是否可行，并说明理由。
母题学大招2 单安法测电阻
2[2023江苏苏州期末,中]为测量未知电阻R 的阻值，老师为同学们提供了以下器材：待测电阻 R 、已知阻值的定值电阻R 、电压恒定不变的电源、电流表一只、开关两个、导线若干。为此，小丽同学设计了如图所示的电路，请你把小丽同学的实验步骤和实验结果补充完整。
(1)按电路图连接电路；
(2)闭合开关 ，断开开关 ，读出此时电流表的示数为I ；
(3)接下来的操作是： ；
(4)得出表达式：
c.子题练变式 电流表+滑动变阻器
3[2023 四川绵阳质检，偏难]用伏安法测电阻，实验电路如图甲所示。
(1)某次测量中，电压表与电流表的示数如图乙所示，则此时待测电阻R 的阻值为 Ω。
(2)实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为R，电源电压保持不变，但电源电压未知，实验电路图如图丙所示，请补全下列实验过程。实验过程：
①闭合开关S，先将滑片移至最右端，测出此时的电路电流I ，则电源电压 U= 。
②再将滑片移至最左端，测出此时的电路电流I ,则电源电压U= 。
③待测电阻的表达式.
C子题练变式 电流表+电阻箱
4[2024内蒙古呼和浩特期末，偏难]小安同学在学习电路的串、并联特点后，设计了如图甲所示的实验原理图，来测量某一定值电阻R 的阻值。电源电压保持不变，实验操作如下：
(1)为了保证电路安全，在闭合开关S 前，滑动变阻器滑片应滑到最 (填“左”或“右”)端;
(2)闭合开关S ，将单刀双掷开关拨到1，调节滑动变阻器，使电流表指针指到某一刻度值，如图乙，电流表读数为 A；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，将单刀双掷开关拨到 2，调节电阻箱R，当阻值为 10Ω时，电流表示数与(2)中显示的数值相同，则电阻R，的阻值为 Ω。
母题学大招3 双伏法测电阻
5[2023 河北廊坊期末,中]某同学设计了如图所示的电路测量未知电阻R 的阻值。已知 R 为定值电阻，R 为滑动变阻器。
(1)开关S闭合前，应将滑动变阻器的滑片置于 (填“a”或“b”)端,目的是 。
(2)闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，得到电压表 V 的示数为 U ，电压表 V 的示数为U ，则待测电阻的阻值.
(3)该同学测量一次后，就计算出了该未知电阻的阻值，你认为该实验结论的得出
(填“妥当”或“不妥当”)，理由是 。
母题学大招4 单伏法测电阻
6[2023 四川内江中考，中]某中学的物理课外实验小组，用如图1所示的电路来测量待测电阻R 的阻值。其中，R 为定值电阻( V为电压表，S 为单刀开关，S 为单刀双掷开关，R为滑动变阻器，E为电源，采用如下步骤完成该实验：
(1)按照图1所示实验电路图，用笔画线表示导线将图2实物进行连线，组成完整电路(部分导线已连接)。
(2)在连线时开关S 应 (填“断开”或“闭合”)，滑动变阻器的滑片 P 应移到 (填“A”或“B”)端。
(3)闭合开关S ，将开关S 掷于1端，改变滑动变阻器滑片 P 的位置，记下此时电压表 V 的示数U ；然后，将开关S 掷于2端，记下此时电压表V的示数 U 。待测电阻阻值的表达式 (用R 、U 、U 表示)。
(4)重复步骤(3)的实验操作，得到数据记录表。利用表中5次测量的数据，可 的平值为 ，待测电阻的阻值iR =_Ω。
实验次数 1 2 3 4 5
电压U /V 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
电压 U /V 1.8 2.1 2.5 2.7 2.9
U U 3 3 3.1 3 2.9
子题练变式 电压表+滑动变阻器
7[中]小聪同学用伏安法测电阻，实验电路图如图所示，滑动变阻器的最大阻值为R，若实验过程中电流表突然损坏，不能正常使用了，他想出一个方法，在撤掉电流表的情况下，利用现有的器材，也能测出电阻R 的阻值。
实验步骤如下：
①将滑动变阻器滑片滑到a端，闭合开关S，读出电压表的示数，记为U；
② ;③则被测电阻R 的阻值为： (写出表达式)。
8[2024河北石家庄期末，偏难]某实验小组利用如图甲所示的电路测量小灯泡正常发光时的电阻。已知小灯泡正常发光时两端电压为3.8V，电源电压恒为6 V。
(1)他们连接的电路有接线错误，请你在错误的连线上画“×”并补画出正确的连线。
(2)连好电路后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为3.8V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻约为 Ω。
(3)小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值约为 Ω(结果保留一位小数)。
【拓展】完成上述实验后，他们又找来了两个开关和一个最大阻值为R 的滑动变阻器R ，设计了不用电流表也能测量出这个小灯泡正常发光时的电阻的电路，如图丙所示，请你将操作步骤补充完整，并写出小灯泡正常发光时电阻的表达式。
①只闭合S和S , ,此时小灯泡正常发光。
②只闭合S和S , 。
③ ,记录电压表的示数U'。
④电源电压用U表示，则小灯泡正常发光时的电阻. (用已知量和测量量的符号表示)。
c子题练变式 电压表+电阻箱
9[中]小明探究铅笔芯的电阻大小与长度的关系时，找来一支铅笔芯，测量其长度，并用两枚金属回形针夹住其两端进行实验。通过移动回形针，改变并测量铅笔芯接入电路的长度，实验时发现电流表损坏，他设计了图甲所示电路测量电阻。
(1)正确连好电路，闭合开关S，将开关S 先拨至b。移动滑动变阻器滑片 P，使电压表示数为U。
(2)再将S 拨至a，调节电阻箱旋钮至图乙位置，观察到电压表示数略大于 U，他把“×1”挡的旋钮又旋了一格，发现电压表示数略小于U，此时他 (填“应该”或“不应该”)再调节滑动变阻器的滑片。
(3)推断铅笔芯接入电路的阻值为 (填写范围)。
刷难关
大招解读|双安法测电阻.
1.电路图
2.步骤：用电流表分别测出通过 的电流I 、I 。
3.表达式：
1.(1)如图所示 (2)b (3)0.32 0.48 (4)4.5Ω (5)0.4 (6)可行,理由见解析
【解析】(1)根据图甲可知，R 与R 并联，待测电阻与 A 串联，A 测干路电流，A 选用0~0.6 A 的量程,A 的示数小于 A ,也应选用0~0.6A量程。(2)连接好电路,闭合S之前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处的b端。(3)调节滑动变阻器滑片，使两个电流表有一个恰当的读数，如图丙，两表均选用小量程,分度值为0.02 A,则. 的读数分别为 ，(4)根据并联电路电流的规律，通过定值电阻R 的电流 0.48 A-0.32 A=0.16 A,由欧姆定律可得,R 两端电压 R 与R 并联，两端电压相等，所以 1.44 V，由欧姆定律可得，被测电阻： (5)为保证 A 表不被烧坏(即干路电流最大为0.6A)，设A 表的读数(通过R 的电流)不能超过I，A 表的读数为Ⅰ时通过R 的电流为I '，并联电路中各支路两端的电压相等，由欧姆定律可知，在两端电压相等时，通过的电流与电阻成反比，则： 所以通过定值电阻R 的电流为 ，由并联电路电流的规律可得 解得I=0.4 A,即 A 表的读数不能超过0.4A。(6)图丁中，两电阻并联，两电流表分别测两支路的电流，因各支路两端的电压相等，由欧姆定律可测出R 的阻值，故该方法可行。
大招解读单安法测电阻-
方法 器材 示意图 实验步骤 表达式
安阻法(电路可拆) 一个待测电阻、一个定值电阻、一个电源、一个开关、一 只 电 流表、若干导线 闭合开关S，测出通过R 的电流和干路的电流分别为I 和I R = I -T R。
安阻法(电路不可拆) 一个待测电阻、一个定值电阻、一个电源、两个开关、一 只 电 流表、若干导线 (1)只闭合开关 S ,记下电流表示数为I ; (2)闭合开关 S 和 S,记下电流表示数为I R = I- Tlo R。
一个待测电阻、一个定值电阻、一个电源、两个开关、一 只电流表、若干导线 (1)只闭合开关 S ,记下电流表示数为I； (2)闭合开关 S 和 S,记下电流表示数为I R,= I -1-T
续表
方法 器材 示意图 实验步骤 表达式
安滑法 一个待测电 阻、一个最 大阻值为 R 的滑动 变阻器、· 个电源、 个开关、一 只电流表、 若干导线 (1)当滑片 P在最左端时，电流表的示数为I ; (2)当滑片P在最右端时，电流表的示数为I R,= I -T R。
一个待测电阻、一个最大 阻值为R'的滑动变阻器、一个电源、一个开关、一只电流表、若干导线 (1)将滑片 P移至A 端，闭合开关，读出电流表的示数为I ; (2)将滑片 P移到B端，读出电流表的示数为I R,= I -T R'
电阻箱法 一个待测 电阻、一个 电阻箱、一 个 滑 动 变 阻器、一一个个 单刀单掷 开关、一个 单刀双掷 开关、一只 电流表、若 干导线 (1)闭合开关 S,开关 S 接 到 1 处，适当 调节滑动变 阻器的滑片， 电流表的示 数 记 为 I ; (2)闭合开关 S,开关 S 接 到2 处，保持 滑动变阻器连 入电路的阻值 不变，调节电 阻箱的电阻， 使电流表的示 数仍为 I ，记 下此时电阻箱 的阻值为R R =R
2.(2)S S (3)闭合开关S 、S ,读出此时电流表的示数为I
【解析】(2)闭合开关S ，断开开关S ，此时两电阻串联，电流表测量电路电流，读出此时电流表的示数为 I ，根据欧姆定律可知电源电压 ；(3)接下来的操作是：闭合开关S 、S ，读出此时电流表的示数为I ，R 被短路，电路为 R 的简单电路，电流表测量电路电流，根据欧姆定律可知电源电压U=I R ②;(4)联立①②可得:
3.(1)8 (2)①I R ②I (R +R)
【解析】(1)某次测量中，电压表与电流表的示数如图乙所示，电压表选用小量程，分度值为0.1 V,其示数为2.4 V,电流表选用小量程,分度值为0.02 A,示数为0.3 A,由欧姆定律可得，此时待测电阻的阻值 8Ω。(2)①闭合开关S，先将滑片移至最右端，此时电路为待测电阻R 的简单电路，测出此时电路中的电流I ，由欧姆定律可得，电源电压 ；②再将滑片移至最左端，待测电阻R 与变阻器的最大阻值串联，测出此时电路中的电流 I ，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电源电压 ③因电源电压不变，故有 则待测电阻的表达式：
4.(1)右 (2)0.3 (3)10 【解析】(1)闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处，即最右端；(2)电流表的示数如图乙，电流表选用小量程，分度值为 0.02 A，读数为0.3A；(3)保持滑动变阻器的滑片位置不变，将S拨至“2”，调节电阻箱，使电流表示数仍为0.3A，电源电压保持不变，由欧姆定律可知，此时电阻箱的阻值10Ω与电阻R 的阻值相等。
大招解读|双伏法测电阻
1.电路图
2.步骤：闭合开关S，分别测出 R 、R 两端电压为U 、U 。
3.表达式：
5.(1)b 保护电路 (3)不妥当没有进行多次测量求平均值，得出的结果可能误差较大
【解析】(1)在连接电路时，为了保护电路，避免电路中电流过大烧坏用电器，应该将滑动变阻器滑片调至最大阻值处，即将滑片置于b端。(2)图中电阻R 和R 串联，串联电路各处电流相同，故 解得
(3)没有进行多次测量求平均值，由此得出的结果可能误差较大，所以这位同学只进行一次测量就计算出未知电阻的阻值是不妥当的。
大招解读|单伏法测电阻
方法 器材 示意图 实验步骤 表达式
伏阻法(电路可拆) 一个待测电阻、一个定值电阻、一个电源、一个开关、一 只电压表、若干导线 (1)将电压表 并联在 R。两 端，闭合开关 S,测出R 两 端的电压U ； (2)将电压表 并联在 R 和 R 两端，闭合 开关S，测出串 联电路的总电 压为U R =| U-U。R。
伏阻法(电路不可拆) 一 个 待测电阻、一个定值电阻、一个电源、两个开关、一 只 电 压表、若干导线 (1)闭合开关S、S ,此时电压表示数为U;(2) 只断开开关S ，此时电压表示数为U。 R = U-U R。
伏滑法 一个待测 电阻、一个 最大阻值 为 R 的滑 动变阻器、 一个电源、 一个开关、 一 只 电 压 表、若干 导线 (1)闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表示数为U ;(2) 将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表示数为U R = URV.
电阻箱法 一个待测电阻、一个定值电阻、一 个 电 阻箱、一个电源、三个开关、一只电压表、若干导线 (1)只闭合开关S和S ,记下电压表示数U ;(2)只闭合开关 S和S ，调节电阻箱阻值，使电压表的示数仍为U ，记下此时电阻箱阻值为R R =R
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6.(1)如图所示 (2)断开
(4)3 20
【解析】(1)按照图1所示电路图，电压表的负接线柱接单刀双掷开关中间的接线柱，定值电阻的右端接单刀双掷开关右端的接线柱。
(2)连接电路时，开关要断开；滑动变阻器的滑片要移到阻值最大处，即滑片 P 移动到 B端。(3)R 和R 以及滑动变阻器串联，单刀双掷开关的选择不影响电阻的串联关系；闭合开关S ，将开关S 掷于1端，此时电压表测R 两端的电压，R 两端的电压为U ；然后，将开关S 掷于2端，此时电压表测R 和R 两端的总电压，R 和R 两端的总电压为 U ，根据串联电路的电压关系可知，R 两端的电压： 因为两电阻串联，所以通过R 的电流等于通过R 的电流： 由欧姆定律可得，R 的阻值
(4) 由表 中 数 据 可 得 的平均值为 由于 R 和R 串联,R 两端的电压为 U ，R 和R 两端的总电压为U ，由串联电路的电压关系可得： 又因为 的平均值为3，且 所以，待测电阻的阻值
7.②将滑动变阻器滑片滑到b端，闭合开关S，读出电压表的示数，记为 U
【解析】被测电阻与滑动变阻器串联，电压表与被测电阻并联，开关串联在电路中，如图所示。实验步骤：
①将滑动变阻器滑片滑到α端，闭合开关S，读出电压表的示数，记为U；
②将滑片滑到b端，闭合开关S，读出此时电压表的示数，记为 U ；③则滑动变阻器两端的电压为 U-U ，电路中的电流 则
8.(1)如图所示(答案不唯一) (2)10 (3)5.8 【拓展】①调节R 的滑片,使电压表的示数为3.8V ②保持R 滑片的位置不动，调节R 的滑片，使电压表的示数仍为3.8V ③保持R 滑片的位置不动，将R 的滑片调至最右端
【解析】(1)原电路中，滑动变阻器连接两个上接线柱，应该改为“一上一下”连接。
(2)电流表的量程为0~0.6 A，分度值为0.02 A,示数为0.38 A,根据 得，小灯泡正常发光时的电阻
(3)小灯泡正常发光时，由串联电路的电压规律及欧姆定律可知，滑动变阻器接入电路的阻值约为
【拓展】①只闭合S和S ，调节R 的滑片，使电压表的示数为 3.8V，此时小灯泡正常发光。②只闭合S和S ，保持R 滑片的位置不动，调节R 的滑片，使电压表的示数仍为3.8V，此时R 两端的电压等于小灯泡正常发光时两端的电压，R 连入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻，这用到了等效替代法。③保持R 滑片的位置不动，将R 的滑片调至最右端，此时滑动变阻器R 连入电路的电阻最大，记录电压表的示数U'。④电源电压用 U 表示，③中将R 的滑片调至最右端时，R 两端的电压为U-U'，电路中的电流为 此时滑动变阻器R 接入电路的电阻等于小灯泡正常发光时的电阻，即
9.(2)不应该 (3)14~15Ω
【解析】(2)如题图甲,当S闭合,S 拨至b时,R铅与滑动变阻器R 串联，电压表测R铅两端的电压。再将S 拨至a，电阻箱R 与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两端的电压。如题图乙，电阻箱读数为15Ω，电压表的示数大于U，根据串联电路的分压原理可得：R铅<15Ω;把“×1”挡旋转一格，即电阻箱接入电路的阻值为14Ω或16Ω，电压表的示数小于 U，则电阻箱接入电路的阻值为14 Ω,R铅>14 Ω,使用等效替代法，要控制其他量一致，故此时不应该调节滑动变阻器的滑片。(3)由以上分析知，铅笔芯接入电路的阻值范围是14~15Ω。